[理學]線性代數(shù)320xx李甫英課件附帶習題答案(編輯修改稿)
2025-02-15 15:16 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ??????行展開按第1nnn000ab00ab0ab000b0000)1(b???????????1n)2n)(1n(21n2 b)1()1(b ????????? ???? 1n)2n)(1n(211n a)1()1(a? ?nn1n)2n)(1n(21 ba)1()1( ???? ???（ 3）按多行（列）展開，拉普拉斯定理 1002232120224321??.（ 1） ?解： 3232)1(1221D 4142????? ???按二、四兩行展開 )66)(1()41( ??????)12()5( ????60?（ 4）各行（列）元素之和都相等 abbbbabbbbabbbba???????.（ 6） ?解： abbb)1n(ababb)1n(abbab)1n(abbbb)1n(aD????????????????把二、三、 …n 列依次加到第一列 abb1bab1bba1bbb1]b)1n(a[?????????ba0000ba0000ba0bbb1]b)1n(a[r)1(rr)1(rr)1(r1n1312???????????????????? ? 1n)ba(b)1n(a ?????（ 5） 利用范德蒙行列式 ?????????nijjinnnnnnxxxxxxxxxxx1112112222121)(111????????例如： 64278116941432111113x 3 ?)12)(13)(23()14)(24)(34( ????????P29（ 2） 1x1 ? 2x 2 ? 4x 4 ?)xx()xx)(xx)(xx)(xx)(xx(D 121323142434 ????????12??證明： ?????????nijjinnnnnnxxxxxxxxxxx1112112222121)(111????????證明： 數(shù)學歸納法 ? 1）當 n=2時 12212 xxxx11D ??? ??????21)(ijji xx? 2）假設 n1階范德蒙行列式成立 11213112)()()(????????nnnrxrrxrrxrD?則 n階范德蒙行列式 （從下至上每一行 減去前一行的 x1倍） 階n2nn11nn2n311n32n211n2n12n312321221n1312xxxxxxxxx0xxxxxxxxx0xxxxxx01111??????????????????????2nn11nn2n311n32n211n2n12n312321221n1312xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx??????????????????????按第一列展開2nn2n32n2n321n1312xxxxxx111)xx()xx)(xx(???????????????????nij1ji )xx(按列提公因子?例 1： 4434333231242322214321xxxxxxxxxxxx1111?四階范德蒙行列式 241342313322132242322214321314xxxxxxxxx0xxxxxxxx1111rxr????2413423133221324124312321224321213xxxxxx
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