線性代數(shù)ppt課件(編輯修改稿)
2025-02-13 08:02 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 2 行列式性質(zhì)與展開定理Example 7 Solution: 計(jì)算上三角行列式（ i j 時(shí)， aij = 0）利用 Pro . 1 和 Ex . 4 得= a11a22 … ann .Property 2 互換行列式的兩行 (列 )，行列式值變號(hào) .18第 二 章 行列式Property 2 的證明Proof : 對(duì)行列式的階數(shù)用數(shù)學(xué)歸納法 . 階數(shù)為 2， 結(jié)論顯然成立 . 假設(shè) 階數(shù)為 n – 1 時(shí)，結(jié)論成立 .當(dāng)階數(shù)為 n 時(shí) ，設(shè) 交換第 i 行與第 j 行為其中 bi1 = aj1， bj1 = ai1， bk1 = ak1 (k = 1,2,…, n。 k ≠ i， j)19167。 2 行列式性質(zhì)與展開定理對(duì) D* 按第一列展開，得：其中 Bk1 為 D* 的元素 bk1 的代數(shù)余子式 .對(duì) k = 1,2,…, n。 k ≠ i， j， 由歸納假設(shè)， Bk1 = Ak1 。Bi1 = (1)i+1(1)(ji)1 Mj1由歸納假設(shè)= (1)j+1Mj1 = Aj1同理可得： Bj1 = Ai1D* = b11B11 + … + bi1Bi1 + … + bj1Bj1 + … + bn1Bn1 = a11(A11)+…+ aj1(Aj1)+…+ ai1(Ai1)+…+ an1(An1) = (a11A11 + … + ai1Ai1 + … + aj1Aj1 + … + an1An1) = D20第 二 章 行列式 Corollary 1 如果行列式有兩行（列）完全相同，則此行列式為零 .只需把這相同的兩行（列）互換，得 Corollary 2 行列式某行（列）的元素乘另一行（列）對(duì)應(yīng)元素的代數(shù)余子式之和等于零 . 即0 k ≠ i0 k ≠ j21167。 2 行列式性質(zhì)與展開定理Property 3 用數(shù) k 乘以行列式，相當(dāng)于用數(shù) k 乘以行列式的某一行（列）的所有元素 .即第 i 行（列）乘以 k ，記作 Corollary 1 行列式中某一行（列）的所有元素的公因子，可以提到行列式符號(hào)外面 .22第 二 章 行列式Corollary 2 如果行列式中一行（列）為零，則該行列式為零 . ( 取 k = 0 )Corollary 3 行列式中如果有兩行（列）元素成比例 ,則 此行列式為零 . ( 由 Pro. 3 Co. 1 及 Pro. 2 )Property 4由 ， 按該行（列）展開可得 .該行每個(gè)元素為兩個(gè)元素之和23167。 2 行列式性質(zhì)與展開定理Property 5 把行列式的某一行（列）的各元素乘以數(shù) k ，然后加到另一行（列）對(duì)
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1