[理學(xué)]線性代數(shù)課件第02章(編輯修改稿)
2024-11-15 01:08 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 B A E??nA B AA AA 1?A11()AA?? ?T 1 1 T( ) ( )AA???A TA? （ 3）若 可逆， 為非零常數(shù)，則 也可逆，且 ? （ 4）若 ， 為同階可逆陣，則 也可逆，且 A ? A?11 1( ) ( 0)AA???????； B1 1 1()A B B A? ? ??A AB? 方陣 可逆的充分必要條件及 的求法 ? 定義 10 設(shè) 階方陣 由 的行列式 的所有元素的代數(shù)余子式 所構(gòu)成的 階方陣 稱為矩陣的伴隨矩陣 . A1?An1 1 1 2 12 1 2 2 212?????????nnn n n na a aa a aAa a aA ijAn???????????????nnnnnnAAAAAAAAAA??????212221212111*? 定理 1 設(shè) 是 階方陣， 為 的伴隨矩陣，則 定理 2 階方陣 可逆 ，且 推論 若 ，則 ． A n *AEAAAAA ?? **AA 0A??1*1AAA? ?n)( EBAEAB ?? 1?? AB? 例 1 設(shè) 判斷 是否可逆，若可逆，求 ． 解 因?yàn)? ??????????????502613803AA 1?A0152831502613803????????????A? 所以 可逆，又因?yàn)? ? 有 A861 80,050 80,550 61 312111 ??????????? AAA663 83,152 83,352 63 322212 ???????????? AAA313 03,002 03,202 13 332313 ??????????? ?? AAA?????????????302613805*A? 所以 ? 例 2 設(shè) 求矩陣 ，使?jié)M足 . 解 若 ， 存在，則用 左乘上式， 右乘上式， *1 1 AAA ????????????????????????????????30261380530261380511,502613803??????????????A ,3512?????????B???????????130231C X CA X B ?1?A 1?B 1?A1?B有 即 ． 由例 1知， 可逆，且 又因 ， 也可逆，且 1 1 1 1 1 1()A A X B B A A X B B A C B? ? ? ? ? ???11 ??? CBAXA?????????????????3026138051A01 ??B B????????????25131B? 所以 11 ??? CBAX????????????????????????????????????2513130231302613805???????????????????????????????????????712761728251391115232329 分塊矩陣 ? 分塊矩陣的概念 設(shè) 是 矩陣，用若干條橫線和豎線將 矩陣分成若干個(gè)小塊，每一小塊作為一個(gè)小矩 陣，稱為 的子塊（或子矩陣），在進(jìn)行矩陣 運(yùn)算時(shí)，可以將 的每一個(gè)子塊作為一個(gè)元 素，這種以子塊為元素的形式上的矩陣稱為分 塊矩陣． A ?mnAA? 分塊矩陣的運(yùn)算 ? ① 分塊矩陣的加法 ? 設(shè) 與 為同型矩陣，且以相同的方式分塊，即 其中 與 也是同型矩 陣，則 A B1 1 1 1 1 111,? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?ssr r s r r sA A B BABA A B BijA ijB ( 1 , 2 , , 。 1 , 2 , , )??i r j s1 1 1 1 1 111????????????ssr r r s r sA B A BABA B A B? ② 數(shù)與分塊矩陣的乘法 ? 設(shè) 為數(shù)，則 1 1 11?????????sr r sAAAAA?1 1 11??????????????sr r sAAAAA? ? 設(shè) 為 矩陣， 為 矩陣，若它們 的分塊矩陣分別為 其中子塊 的列數(shù)分別等 于子塊 的行數(shù)，即矩陣 的列的分法與矩陣 的行的分法一致，則 A ml? B ln?1 1 1 1 1 111,? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?trs s t t t rA A B BABA A B B12, , , ( 1 , 2 , , )?i i i tA A A i s12, , , ( 1 , 2 , , )?j j tjB B B j rAB1 1 11?????????rs s rCCABCC? 其中 ? 例 1 設(shè) 求 ． 1 1 2 21?? ? ? ? ? ?tij i j i j it tj ik k jkC A B A B A B A B( 1 , 2 , , 。 1 , 2 , , ) .i s j r??1 0 0 0 1 0 1 00 1 0 0 1 2 0 1,1 2 1 0 1 0 4 11 1 0 1 1 1 2 0? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ?ABAB? 解 將 、 分塊成 A B11 0 0 00 1 0 01 2 1 01 1 0 1EOAAE???????? ????? ????112 1 2 21 0 1 01 2 0 11 0 4 11 1 2 0BEBBB????? ???? ???? ??????1 1 1 11 2 1 2 2 1 1 1 2 1 1 2 2E O B E B EABA E B B A B B A B? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?1 1 1 2 11 2 1 0 1 0 2 41 1 1 2 1 1 1 1A B B??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?
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