[工學(xué)]線性代數(shù)講義(編輯修改稿)
2024-11-09 18:48 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 +1次相鄰對(duì)換 證明 思路： 結(jié)論：不相鄰元素對(duì)換一次也奇偶相反 2： n個(gè)數(shù)碼（ n1)共有 n!個(gè) n級(jí)排列，其中奇偶排列各占一半 ??若將所有偶排列都施以對(duì)換（ 1,2）， 則 q個(gè)偶排列全部變?yōu)槠媾帕?，所?q p ? 若將所有奇排列都施以對(duì)換（ 1,2）， 則 p個(gè)奇排列全部變?yōu)榕寂帕?，所?p q ?p=q=n!/2. ?證明 ： n級(jí)排列的總數(shù)為： n (n1)…1= n! 設(shè)其中奇排列數(shù)為 p個(gè)，偶排列數(shù)為 q個(gè)。 二、 n階行列式 1. 觀察 1 1 1 2 1 32 1 2 2 2 33 1 3 2 3 3a a aa a aa a a1 1 2 2 3 3 1 2 2 3 3 1 1 3 2 1 3 2a a a a a a a a a? ? ?13 22 31 11 23 32 12 21 33a a a a a a a a a? ? ?觀察結(jié)果 （ 1）每項(xiàng)都是位于 不同行不同列 的元素的乘積． 三階行列式 （ 2）每項(xiàng) 行標(biāo)都是自然排列 ， 列標(biāo)為偶排列則該項(xiàng)符號(hào)為＋，否則為－ 1 2 31 2 3 1 2 3( 1 ) ,( 3 )t j j ja a a t j j j?每 項(xiàng) 的 通 式 ： 為 的 逆 序 數(shù)? =0 ? =2 ? =2 ? =3 ? =1 ? =1 ?1 2 3()( 1 ) t j j j? 1 2 31 2 3j j ja a a?類(lèi)似地： 22211211aaaaD ?21122211 aaaa ??1212() 12( 1 ) t j j jjaa??? 定義 | | d e t ( ) .i j i jaa簡(jiǎn)記作 或者1 1 1 2 12 1 2 2 212nnn n n na a aa a aDa a a?等于 所有取自不同行不同列的元素的乘積 1212 nj j n ja a a（ 1）式的代數(shù)和。 12 nj j j每一項(xiàng)（ 1）都按下列規(guī)則取符號(hào)：當(dāng) 為偶排列時(shí)，（ 1）帶正號(hào)；反之，（ 1）帶負(fù)號(hào)。 12 nj j j 12 n這里 是 的一個(gè)排列， ? ?12121 1 1 2 12 1 2 2 212121nnnnn n n ntj j n jj j ja a aa a aDa a aa a a????12 )nt N j j j也 （記為注 1 注 2 n階行列式是由 n!項(xiàng)組成，且正號(hào)項(xiàng)和負(fù)號(hào)項(xiàng) 各占一半。 注 3 一階行列式 不要與絕對(duì)值記號(hào)相混淆 。 aa ?例 計(jì)算行列式
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