[工學(xué)]線性代數(shù)講義-預(yù)覽頁
【正文】 ，并討論它的奇偶性 . 23514解 ( 2 3 5 1 4 ) 4N ?此排列為 偶 排列 . ( , )tsii12 t s ni i i i i 1：任意一個(gè)排列經(jīng)過一次對(duì)換后奇偶性相反 ( 1 ) A ijB結(jié)論：相鄰元素對(duì)換一次奇偶相反 12( 2 ) tA is s s jB例： 排列 32514 32????? 對(duì)換（ ，） 排列 23514 t+t+1次相鄰對(duì)換 證明 思路： 結(jié)論：不相鄰元素對(duì)換一次也奇偶相反 2： n個(gè)數(shù)碼（ n1)共有 n!個(gè) n級(jí)排列，其中奇偶排列各占一半 ??若將所有偶排列都施以對(duì)換（ 1,2）， 則 q個(gè)偶排列全部變?yōu)槠媾帕?，所?q p ? 若將所有奇排列都施以對(duì)換（ 1,2）， 則 p個(gè)奇排列全部變?yōu)榕寂帕校?p q ?p=q=n!/2. ?證明 ： n級(jí)排列的總數(shù)為： n (n1)…1= n! 設(shè)其中奇排列數(shù)為 p個(gè)，偶排列數(shù)為 q個(gè)。 注 3 一階行列式 不要與絕對(duì)值記號(hào)相混淆 。 二、三階行列式和它們的計(jì)算 1 1 1 22 1 2 2aaaa＋ － 333231232221131211aaaaaaaaa＋ － n級(jí)排列、逆序、逆序數(shù)的概念 3 2 5 1 4 逆序 ，逆序數(shù)的計(jì)算 奇排列、偶排列的概念 什么是對(duì)換？ 定理 1： 任意一個(gè)排列經(jīng)過一次對(duì)換后奇偶性相反 定理 2： 一個(gè) n級(jí)排列有 n!種情況，其中奇偶各半 11 12 121 22 212nnn n nna a aa a aa a a n階行列式的定義 1212) 12( 1 ) nnN j j j j j n ja a a??? （1 2 1 21 1 2 2( ) ( )nnnnN i i i N j j j i j i j i ja a a?? ? (1)1212( 1 ) nN j j j na a a???12 )np p p（結(jié)論： 三角形行列式的值等于主對(duì)角線上的元素的乘積 課堂練習(xí) 1 2 51. 3 2 025xx若行列式 1 － ＝ ，求0 0 1 00 1 0 03.0 0 0 11 0 0 0求行列式1 1 2 4 3 4 5 52 . 1 |,lk l i ja a a a a aklN ( 1 k 4 5 )若( －） 是五階行列式| 的一項(xiàng)，則的值及該項(xiàng)的符號(hào)可能的情況有？5 . 3 8 1 0p1 1 1 , 1 12 1 2 , 1104.00nnnna a aaaa??求行列
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