【正文】 s+βs）=0，λ2，…，λ（αsβs）=0，λ2，…，λ1+λ2α2+…+λsαs=0s和不全為s使λ1（α1β1）+λ2（α2β2）+…+λsss使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=02使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs0的數μ1，μ2，…，μs使λ1α和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 ，則A中（） 是（）+η2是Ax=0的一個解=0的一個解(A)=0+η2是Ax=b的一個解 =b的一個解 (A)=n1=0只有零解=b是一非齊次線性方程組，η1，η2是其任意2個解，則必有（）(≥3)階方陣，下列陳述中正確的是（）=λα，則α是A的屬于特征值λ的特征向量，使(λEA)α=0，則λ是A的特征值，λ2，λ于λ1，λ2，A的3個互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A的屬0的線性無關的特征向量的個3的特征向量，則α1，α2，α3有可能線性相關A的特征方程的3重根，A的屬于λ3 數為k，則必有（）≤3=3/ 7，則下列結論錯誤的是（）A.|A|2必為1=ATB.|A|必為1（列）向量組是正交單位向量組，C是實可逆矩陣，B=（）（）247。34246。 230。247。035248。247。232。=.92536230。B=231。.則232。133247。2108248。247。247。120246。340247。121248。（2）|4A|.247。231。求矩陣B使其滿足矩陣方程AB=A+247。247。247。1247。2247。4247。247。247。4248。9248。=231。3332246。247。A=231。43248。230。232。230。231。34247。231。232。231。231。（2）|4A|=43|A|=64|A|，而.|A|=120340=|4A|=64247。247。143246。153247。164248。423246。247。 A=231。247。123248。247。247。0532246。247。247。231。231。232。230。174。232。190。0231。1247。190。0088247。232。, 011247。247。000248。12 237。3x1+4x2x3=（2，1，1）T，組合系數為（2，1，1）.對矩陣A施行初等行變換230。174。232。82247。230。231。190。174。00062247。232。247。00248。5/5247。4247。231。λ=8的一個特征向量為230。1246。2247。2/3247。248。230。所求正交矩陣為T=247。230。231。008247。25/5215/151/3246。05/32/3247。x1=y12設239。x2=y239。y3=x3238。231。231。經此變換即得f(x1，x2，x3)的標準形、證明題（本大題共2小題，每小題5分，共10分）由于（EA）（E+A+A2）=EA3=E，所以EA可逆，且（EA）1= E+A+由假設Aη0=b，Aξ1=0，Aξ2=0.（1）Aη1=A（η0+ξ1）=Aη0+Aξ1=b，同理Aη2= b，所以η1，η2是Ax=b的2個解。x1246。則XTAX=_______； ,X=231。13248。111246。001247。248。1矩陣，則（）A．ABC是1階方陣B．ABC是2180。 x15x2+2x3=3239。用導出組的基礎解系表示通解。247。101247。110247。248。247。231。5．求非退化線性替換，把實二次型f(x1,x2,x3)=4x1x3+2x2x3化為規(guī)范形。,|A|=1,則|2AT|=（） =231。,B=(1,1),則AB=（） 247。B.(1,1)247。34247。231。 232。231。 232。231。 232。231。 （）．．230。247。248。247。232。231。100247。100246。231。═════════════════════════════════════════════════════════════════════本套試題共分11頁，當前頁是第2230。231。2231。=b為4元線性方程組,r(A)=3, α1, α2, α3為該方程組的3個解,且a1=231。,則該線性方程37231。231。247。3247。231。03247。2k247。247。210247。232。230。230。231。231。=231。,a3=231。的秩為2,247。k247。248。248。230。247。110247。121247。248。(2)求解線性方程組Ax=b,1,2,設B=A2+2AE,求(1)矩陣A的行列式及A的秩.(2)矩陣B的特征值及與B相似的對角矩陣.═════════════════════════════════════════════════════════════════════本套試題共分11頁，當前頁是第4C.| A |=| B |=（1，2,1）與β=(2，3，t)正交，則t=（） ,1,0，則（） 二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）230。233。2 4247。 0 1 247。230。231。=b有解α1=231。且r(A)=2，則Ax=247。248。1246。2247。三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）2 0 0 0 1 0 2 0 0 0 =0 0 2 0 0 1 0 0 0 ═════════════════════════════════════════════════════════════════════本套試題共分11頁，當前頁是第6 4矩陣，下列命題中正確的是（），則秩（A）=2 ，則秩（A）=2 （A）=2，則A中所有3階子式都為0 （A）=2，則A中所有2階子式都不為0 （）．． ,α2,α3線性無關，α1,α2,α3，β線性相關，則（）,α3，β線性表出 ,α2，β線性表出,α3，β線性表出 ,α2,α3線性表出n矩陣，m≠n,則齊次線性方程組Ax=0只有零解的充分必要條件是A的秩（） ，則與A必有相同特征值的矩陣為（） *（x1,x2,x3）=x1+x2+x3+2x1x2的正慣性指數為（） 二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。,則ATB==,B=231。01247。231。0247。1247。247。0248。247。5247。a11249。1249。=，則a=，則|3E+A|==（1，2，2），β=（2，a，3），且α與β正交，則a=(x1,x2,x3)=4x23x3+4x1x24x1x3+、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）2321．計算4階行列式D==234。錯選、多選或未選均無分。通解=,求P使為對角矩陣.=P= =四、證明題（本大題共1小題,6分），α2，α3 是齊次方程組A x =，α1+α2，α1 +α2 +α3也是Ax =0的基礎解系．（答案~~略）線性代數B期末試題一、判斷題(正確填T，錯誤填F。（）2．A，B是同階方陣，且3．如果4．若111(AB)=BA。（）二、單項選擇題（每小題3分，共15分）1．下列矩陣中，（）不是初等矩陣。100249。010020100010001100249。n矩陣，則有（）。2．A為3階矩陣，且滿足A=3,則A1=______，3A*=。0246。1246。231。a1=231。247。2247。5247。0247。248。248。230。231。h1=h2+h3=231。231。231。4247。Ax=b的三個解，其中A的秩232。231249。5．設234。234。1．已知A+B=AB，且234。239。1x2+2x3=1239。五．證明題（每題5分，共10分）。2）A是否可相似對角化？為什么？；（73）