【正文】 ，r（A）、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共30分）=1,則行列式01=（） ，B，C為同階可逆方陣，則（ABC）1=（） ，α2，α3，α4是4維列向量，矩陣A=（α1，α2，α3，α4）.如果|A|=2，則|2A|=（） ，α2，α3，α4 是三維實(shí)向量，則（），α2，α3，α4一定線性無(wú)關(guān) ，α2，α3，α4一定線性相關(guān)，α3，α4線性表出 ，α2，α3一定線性無(wú)關(guān)=（1，0，0），α2=（1，1，0），α3=（1，1，1）的秩為（） 6矩陣，r（A）=2，則齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系中所含向量的個(gè)數(shù)是（） n矩陣，已知Ax=0只有零解，則以下結(jié)論正確的是（）≥n=b（其中b是m維實(shí)向量）必有唯一解═════════════════════════════════════════════════════════════════════本套試題共分11頁(yè)，當(dāng)前頁(yè)是第10233。a11249。233。x1249。233。1249。234。x=，則a=，則|3E+A|==（1，2，2），β=（2，a，3），且α與β正交，則a=(x1,x2,x3)=4x23x3+4x1x24x1x3+、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）2321．計(jì)算4階行列式D==234。，判斷A是否可逆，若可逆，=（3，2），求（αTα）=（1，2，3，6），α2=（1，1，2，4），α3=（1，1，2，8），α4=（1，2，3，2）.（1）求該向量組的一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組；（2）+x22x4====234。010，求可逆方陣P，四、證明題（本大題6分）,α2，α3，α4線性無(wú)關(guān)，證明：α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4α1線性無(wú)關(guān).═════════════════════════════════════════════════════════════════════本套試題共分11頁(yè)，當(dāng)前頁(yè)是第11第五篇：線性代數(shù)試題及答案線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答案一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。 則（D） 有非零解,則 k=（B）、B為同階方陣，下列等式中恒正確的是（D）=BA ，且則（C） =（1，0，0）α2 =（0，0，1）線性表示，則下列向量中只能是(B)A.（2，1，1）B.（3，0，2）C.（1，1，0）D.（0,1,0），α2，…，αs 的秩不為s(s)的充分必要條件是（C），α2，…，αs 全是非零向量 ，α2，…，αs 全是零向量，α2，…，αs中至少有一個(gè)向量可由其它向量線性表出，α2，…，αs 中至少有一個(gè)零向量，方程AX=0僅有零解的充分必要條件是（C） ，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（D）（A）=秩（B），使P1AP=B =EB =相似的是（A）（C） 二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。=_______1/=,B=則AB==, 則A1=,且方程組A x=0的基礎(chǔ)解系含有兩個(gè)解向量,則秩(A)= ,則B=A+ __ c 1 _+__ c 2 =(1,0,0)α2 =(1,1,0), α3 =(5,2,0)=,1,1,且B與A相似,則==、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）.==, ==,B=,且A,B,X滿足(EBA)求X,X(EBA)X= =X== =(1,1,2,4)α2 =(0,3,1,2), α3 =(3,0,7,14), α4 =(2,1,5,6), α5 =(1,1,2,0) α2 α4 為極大無(wú)關(guān)組。通解=,求P使為對(duì)角矩陣.=P= =四、證明題（本大題共1小題,6分），α2，α3 是齊次方程組A x =，α1+α2，α1 +α2 +α3也是Ax =0的基礎(chǔ)解系．（答案~~略）線性代數(shù)B期末試題一、判斷題(正確填T，錯(cuò)誤填F。每小題2分，共10分)1．A是n階方陣，l206。R，則有l(wèi)A=lAAB185。0。（）2．A，B是同階方陣，且3．如果4．若111(AB)=BA。（），則A與B等價(jià)，則A的行向量組與B的行向量組等價(jià)。（）A,B均為n階方陣，則當(dāng)AB時(shí)，A,B一定不相似。（）5．n維向量組{a1,a2,a3,a4}線性相關(guān)，則{a1,a2,a3}也線性相關(guān)。（）二、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）1．下列矩陣中，（）不是初等矩陣。233。001249。233。100249。233。100249。234。010234。000234。020234。234。234。234。100(B)234。235。010(C)234。235。001(D)（A）235。2．設(shè)向量組（A）（C）233。100249。234。012234。234。235。001a1,a2,a3線性無(wú)關(guān)，則下列向量組中線性無(wú)關(guān)的是（）。a1a2,a2a3,a3a1（B）a1,a2,a3+a1 a1,a2,2a13a2（D）a2,a3,2a2+a3）12(A+2E)=（A+A5E=03．設(shè)A為n階方陣，且。則(A)AE(B)E+A(C)11(AE)(A+E)33(D)4．設(shè)A為m180。n矩陣，則有（）。（A）若mn，則Ax=b有無(wú)窮多解；A有n階子式不為零，則Ax=b有唯一解； A有n階子式不為零，則Ax=0僅有零解。B，但|AB|=0（B）若mn，則Ax=0有非零解，且基礎(chǔ)解系含有nm個(gè)線性無(wú)關(guān)解向量；（C）若（D）若5．若n階矩陣A，B有共同的特征值，且各有n個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量，則（）（A）A與B相似（B）A185。（C）A=B（D）A與B不一定相似，但|A|=|B|三、填空題（每小題4分，共20分）012Onn101．。2．A為3階矩陣，且滿足A=3,則A1=______，3A*=。230。1246。230。0246。230。2246。230。1246。247。231。247。231。247。231。247。a1=231。1a=2a=4a=234231。247。231。247。231。247。231。2247。231。1247。231。5247。231。7247。231。0247。232。248。232。248。232。248。232。248。是線性（填相關(guān)或無(wú)關(guān)）的，它的一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組是。3．向量組，230。1246。230。4246。231。247。231。247。2247。4231。h1=h2+h3=231。247。231。3247。231。4247。231。231。231。4247。247。231。4247。247。R(A)232。248。，Ax=b的三個(gè)解，其中A的秩232。248。，則方程組Ax=b的通解為。=3，4． 已知h1,h2,h3是四元方程組233。231249。A=234。234。1a15．設(shè)234。235。503，且秩(A)=2，則a=。四、計(jì)算下列各題（每小題9分，共45分）。233。234。121249。A=234。3421．已知A+B=AB，且234。22235。1，求矩陣B。=(1,1,1,1),b=(1,1,1,1)，而A=aTb，求An。236。239。x1+x2+ax3=1239。237。x239。1x2+2x3=1239。x++x3=a2有無(wú)窮多解，求a以及方程組的通解。f(x,x22212,x3)=x12x22x34x1x2+4x1x3+8x2x35． A，B為4階方陣，AB+2B=0，矩陣B的秩為2且|E+A|=|2EA|=0。（1）求矩陣A的特征值；（求|A+3E|。五．證明題（每題5分，共10分）。1．若A是對(duì)稱矩陣，B是反對(duì)稱矩陣，ABBA是否為對(duì)稱矩陣？證明你的結(jié)論。2．設(shè)A為m180。n矩陣，且的秩R(A)為n，判斷ATA是否為正定陣？證明你的結(jié)論。2）A是否可相似對(duì)角化？為什么？；（73）