【正文】 =x1α1+x2α2+x3α3，即 236。121231。09602246。1210230。174。231。83247。=247。232。3231。247。231。1對(duì)角矩陣D=231。248。232。239。11247。（2）考慮l0η0+l1η1+l2η2=0，即（l0+l1+l2）η0+l1ξ1+l2ξ2=+l1+l2=0，否則η0將是Ax=0的解，矛盾。247。231。5．已知2是矩陣A的一個(gè)特征值，則 |2EA|= __________。237。230。232。4．已知矩陣A=231。四．其它（每小題5分，共10分）1．設(shè)同階方陣A與B滿足AB=E，證明：|A||B|=1；2．舉例說明：由|A||B|=1不能導(dǎo)出AB=E。247。247。248。248。248。101246。230。248。232。201247。247。247。4247。,b=231。247。=231。248。2246。247。6247。231。232。231。231。3 2246。則AB= 1 0235。所對(duì)應(yīng)的二次型f(x1, x2, x3)= 0 1 1247。247。231。231。錯(cuò)填、不填均無分。=（3,1,0,2）T,β=（3,1,1,4）T，若向量γ滿足2a+γ=3β，則γ=，且|A|=,則|A1|=，B為n階非零矩陣，若B的每一個(gè)列向量都是齊次線性方程組Ax=0的解，則|A|=__________________.═════════════════════════════════════════════════════════════════════本套試題共分11頁，當(dāng)前頁是第8=231。231。231。0247。233。判斷A是否可逆，若可逆，=（3，2），求（αTα）=（1，2，3，6），α2=（1，1，2，4），α3=（1，1，2，8），α4=（1，2，3，2）.（1）求該向量組的一個(gè)極大線性無關(guān)組；（2）+x22x4====234。每小題2分，共10分)1．A是n階方陣，l206。233。234。234。234。a1,a2,a3線性無關(guān)，則下列向量組中線性無關(guān)的是（）。230。247。1a=2a=4a=234231。231。232。是線性（填相關(guān)或無關(guān)）的，它的一個(gè)極大線性無關(guān)組是。247。4247。247。A=234。且秩(A)=2，則a=。22x1+x2+ax3=1239。1．若A是對(duì)稱矩陣，B是反對(duì)稱矩陣，ABBA是否為對(duì)稱矩陣？證明你的結(jié)論。（1）求矩陣A的特征值；（求|A+3E|。236。342503=3，4． 已知h1,h2,h3是四元方程組233。231。3247。247。232。231。231。247。230。（C）A=B（D）A與B不一定相似，但|A|=|B|三、填空題（每小題4分，共20分）012Onn101．。0012．設(shè)向量組（A）（C）233。235。234。234。（）5．n維向量組{a1,a2,a3,a4}線性相關(guān)，則{a1,a2,a3}也線性相關(guān)。=_______1/=,B=則AB==, 則A1=,且方程組A x=0的基礎(chǔ)解系含有兩個(gè)解向量,則秩(A)= ,則B=A+ __ c 1 _+__ c 2 =(1,0,0)α2 =(1,1,0), α3 =(5,2,0)=,1,1,且B與A相似,則==、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）.==, ==,B=,且A,B,X滿足(EBA)求X,X(EBA)X= =X== =(1,1,2,4)α2 =(0,3,1,2), α3 =(3,0,7,14), α4 =(2,1,5,6), α5 =(1,1,2,0) α2 α4 為極大無關(guān)組。x全國2010年1月高等教育自學(xué)考試說明：本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置，αT表示向量α的轉(zhuǎn)置，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，A1表示方陣A的逆矩陣，r（A）、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共30分）=1,則行列式01=（） ，B，C為同階可逆方陣，則（ABC）1=（） ，α2，α3，α4是4維列向量，矩陣A=（α1，α2，α3，α4）.如果|A|=2，則|2A|=（） ，α2，α3，α4 是三維實(shí)向量，則（），α2，α3，α4一定線性無關(guān) ，α2，α3，α4一定線性相關(guān)，α3，α4線性表出 ，α2，α3一定線性無關(guān)=（1，0，0），α2=（1，1，0），α3=（1，1，1）的秩為（） 6矩陣，r（A）=2，則齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系中所含向量的個(gè)數(shù)是（） n矩陣，已知Ax=0只有零解，則以下結(jié)論正確的是（）≥n=b（其中b是m維實(shí)向量）必有唯一解═════════════════════════════════════════════════════════════════════本套試題共分11頁，當(dāng)前頁是第10233。0247。231。230。231。248。230。 2247。1246。247。,B=234。(1)求A1。.231。231。232。231。1247。247。1246。000247。231。231。,向量a=231。247。5247。3246。247。231。001247。232。247。247。247。247。231。247。248。231。231。231。0D．a(chǎn)1,a2,a3線性相關(guān)4．設(shè)x1,x2是非齊次線性方程組AX=b的兩個(gè)解，則下述說法不正確的是（）； A．x1x2是導(dǎo)出組AX=0的1解B．(x1x2)是AX=0的解21C．x1+x2是AX=b的解D．(x1+x2)是AX=b的解5．設(shè)A是一個(gè)方陣，則（）；A．由| A | = 0可得 A = 0B．由| A | = 0可得 0是A的一個(gè)特征值C．由| A | = 1可得 A = ED．由| A | = 1可得 1是A的一個(gè)特征值三．計(jì)算題（每小題10分，共50分）131．計(jì)算行列式3233333333342．求解下列線性方程組236。232。2．設(shè)向量a1=(0,1,1),a2=(0,t,2)線性相關(guān)，則t= _____；3．設(shè)A是秩為1的3階矩陣，則齊次線性方程組AX=0 的基礎(chǔ)解系含_____個(gè)解；230。1．已知A=231。248。120246。y22=x2x3，即237。（也可取T=.）231。.232。248。248。231。ξ=231。248。η2231。0002246。000231。190。/ 72246。032231。238。247。101247。231。230。0190。190。247。231。231。2231。232。110247。230。=231。231。310248。86246。247。247。247。247。.23247。試判斷α4是否為α1，α2，α3的線性組合；若是，則求出組合系數(shù)。232。231。α，α23=4=231。130231。123248。231246。=231。231。232。247。錯(cuò)填或不填均無分。231。247。230。232。230。232。3231。247。0247。247。錯(cuò)選或未選均無分。 有無窮多解，求a以及方程組的通解。342234。503233。231。3247。247。232。231。231。247。230。B，但|AB|=0（C）A=B（D）A與B不一定相似，但|A|=|B|三、填空題（每小題4分，共20分）012n10。234。234。233。()a1,a2,a3,a4}線性相關(guān)，則{a1,a2,a3}也線性相關(guān)。 其第3行各元素的代數(shù)余子式之和為__轉(zhuǎn)載自百分網(wǎng)， 則 3矩陣且 則 (1，2),(2，3)(3，4)，α2，…，αr可由向量組β1，β2，…,βs線性表示， 有非零解，且數(shù) 則 的三個(gè)解α1，α2，α3，已知 ，且 有一個(gè)特征值 對(duì)應(yīng)的特征向量為 則數(shù)a= 已知A的特征值為1，1，2，、計(jì)算題(本大題共6小題，每小題9分，共54分) 其中 均為3維列向量，且 求=(1，1，1，3)T，α2=(1，3，5，1)T，α3=(3，2，1，p+2)T，α4=(3，2，1，p+2)T問p為何值時(shí)，該向量組線性相關(guān)? ，(1)確定當(dāng)λ取何值時(shí)