【正文】 知矩陣A=231。231。230。232。232。231。=231。3．解矩陣方程 X231。230。231。230。 5x+3x+6x=1123238。237。0D．a(chǎn)1,a2,a3線性相關(guān)4．設(shè)x1,x2是非齊次線性方程組AX=b的兩個解，則下述說法不正確的是（）； A．x1x2是導(dǎo)出組AX=0的1解B．(x1x2)是AX=0的解21C．x1+x2是AX=b的解D．(x1+x2)是AX=b的解5．設(shè)A是一個方陣，則（）；A．由| A | = 0可得 A = 0B．由| A | = 0可得 0是A的一個特征值C．由| A | = 1可得 A = ED．由| A | = 1可得 1是A的一個特征值三．計算題（每小題10分，共50分）131．計算行列式3233333333342．求解下列線性方程組236。1階矩陣C．ABC是2階方陣D．ABC是1180。2矩陣，B是2階方陣，C是2180。5．已知2是矩陣A的一個特征值，則 |2EA|= __________。232。則其秩為__________；231。4．已知矩陣231。231。2．設(shè)向量a1=(0,1,1),a2=(0,t,2)線性相關(guān)，則t= _____；3．設(shè)A是秩為1的3階矩陣，則齊次線性方程組AX=0 的基礎(chǔ)解系含_____個解；230。232。232。247。1．已知A=231。230。/ 7，第三篇：線性代數(shù)試題(B)(101)北京理工大學(xué)遠(yuǎn)程教育學(xué)院20072008學(xué)年第一學(xué)期《線性代數(shù)》期末試卷(A卷)教學(xué)站 學(xué)號 姓名 成績一．填空題（每小題4分，共20分）230。（2）考慮l0η0+l1η1+l2η2=0，即（l0+l1+l2）η0+l1ξ1+l2ξ2=+l1+l2=0，否則η0將是Ax=0的解，矛盾。248。0232?？赡妫蚀司€性變換滿秩。11247。120246。33230。x=y238。239。y22=x2x3，即237。237。f(x1，x2，x3)=（x1+2x22x3）22x22+4x2x37x32=（x1+2x22x3）22（x2x3）=x1+2x22x3236。232。（也可取T=.）231。231。231。248。.232。010247。231。1對角矩陣D=231。248。232。247。231。248。232。2247。247。231。3=231。經(jīng)單位化得η231。3231。ξ=231。230。248。232。248。.232。=231。=247。η2231。0（1）秩（B）=3，所以秩（A）=秩（B）=3.（2）由于A與B的列向量組有相同的線性關(guān)系，而B是階梯形，B的第4列是B的列向量組的一個最大線性無關(guān)組，故A的第4列是A的列向量組的一個最大線性無關(guān)組。247。83247。0002246。000217248。231。231。000231。231。190。174。190。03283032247。247。1210230。/ 72246。247。62247。09602246。032231。231。190。121231。238。2x+2x=43239。x3x=1239。所以α4=2α1+α2+α3，組合系數(shù)為（2，1，1）.解二考慮α4=x1α1+x2α2+x3α3，即 236。247。112247。3035246。247。101247。0002246。01414248。247。231。174。0190。231。230。232。231。174。0190。0230。0231。231。190。1231。013112248。3419248。247。247。0112247。0224247。231。190。190。13011301231。231。231。230。 230。2231。96247。231。230。232。232。231。1231。110247。53247。231。231。230。所以B=(A2E)1230。232。.231。=231。231。1230。232。231。=231。231。（2）=128 3521110512341313=51105110511311300/ 7=5111111 55051162620==30+10==AB=A+2B即（A2E）B=A，而（A2E）1230。310248。247。1810247。247。86246。10248。121248。247。247。（1）AB=231。231。247。247。22246。120246。137248。247。337246。四、證明題（本大題共2小題，每小題5分，共10分）=0，試證明EA可逆，且（EA）1=E+A+=b的一個特解，ξ1，（1）η1=η0+ξ1，η2=η0+ξ答案：一、單項(xiàng)選擇題（本大題共14小題，每小題2分，共28分）二、填空題（本大題共10空，每空2分，共20分） 2是其導(dǎo)出組Ax=0的一個2均是Ax=b的解；（2）η0，η1，η2線性無關(guān)。232。247。234247。247。34248。.23247。247。232。231。試判斷α4是否為α1，α2，α3的線性組合；若是，則求出組合系數(shù)。232。232。232。232。231。231。231。231。231。231。231。α，α23=4=231。.247。231。231。130231。231。231。231。123248。247。110247。.求（1）ABT；247。231246。B=231。232。231。=231。231。是它的一個特征向量，則α所對應(yīng)的特征值為.(x1,x2,x3,x4,x5)的秩為4，正慣性指數(shù)為3，則其規(guī)范形為.三、計算題（本大題共7小題，每小題6分，共42分）230。232。231。=231。231。230。232。已知α231。A=231。124248。247。230。=231。111246。錯填或不填均無分。102248。247。247。231。230。232。231。247。100246。26248。247。230。232。0時B=C ，如有矩陣關(guān)系式AB=AC，則必有（） =0185。的伴隨矩陣，則A *中位于（1，2）的元素是（）A.–6D.–2185。232。A*是A231。=231。231。230。247。0 3247。247。232。00247。247。247。3231。00247。230。247。247。247。248。1247。0247。247。1231。003248。247。020247。247。100246。錯選或未選均無分。n矩陣，且的秩R(A)為n，判斷AA是否為正定陣？證明你的結(jié)論。1．若A是對稱矩陣，B是反對稱矩陣，ABBA是否為對稱矩陣？證明你的結(jié)論。（1）求矩陣A的特征值；（2）A是否可相似對角化？為什么？；（3）求|A+3E|。 有無窮多解，求a以及方程組的通解。求矩陣B。122234。342234。233。且秩(A)=2，則a=。503234。1a1234。233。248。248。247。231。4247。231。4247。3247。247。247。247。247。4246。1246。是線性（填相關(guān)或3．向量組，無關(guān)）的，它的一個極大線性無關(guān)組是。232。232。232。232。231。231。231。231。231。231。231。1a=2a=4a=234231。247。247。247。247。230。230。230。230。B，但|AB|=0（C）A=B（D）A與B不一定相似，但|A|=|B|三、填空題（每小題4分，共20分）012n10。（A）若mn，則Ax=b有無窮多解；（B）若mn，則Ax=0有非零解，且基礎(chǔ)解系含有nm個線性無關(guān)解向量；（C）若A有n階子式不為零，則Ax=b有唯一解；（D）若A有n階子式不為零，則Ax=0僅有零解。則11(AE)(A+E)(A)AE(B)E+A(C)3(D)34．設(shè)A為m180。2．設(shè)向量組a1,a2,a3線性無關(guān)，則下列向量組中線性無關(guān)的是（）。235。235。235。234。