【正文】 由于（EA）（E+A+A2）=EA3=E，所以EA可逆，且（EA）1= E+A+由假設(shè)Aη0=b，Aξ1=0，Aξ2=0.（1）Aη1=A（η0+ξ1）=Aη0+Aξ1=b，同理Aη2= b，所以η1，η2是Ax=b的2個(gè)解。001247。231。247。231。因其系數(shù)矩陣C=231。y3=x3238。2+y3239。x2=y239。y239。x1=y12設(shè)239。5/545/152/3247。05/32/3247。247。25/5215/151/3246。230。008247。247。231。00246。230。05/32/3247。所求正交矩陣為T(mén)=247。25/5215/151/3246。230。2/3247。248。.232。2/3247。231。2247。247。1246。1/3246。λ=8的一個(gè)特征向量為230。5/3247。231。0247。4247。5/15247。5/5247。（A的第5列或4列，或5列也是） A的屬于特征值λ=1的2個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量為ξ1=（2，1，0）T，ξ2=（2，0，1），得η1231。00248。=247。247。232。232。247。00062247。231。174。231。190。190。231。121231。230。32248。82247。247。232。231。174。000A190。3x1+4x2x3=（2，1，1）T，組合系數(shù)為（2，1，1）.對(duì)矩陣A施行初等行變換230。2239。12 237。2x1+x2+3x3=0239。000248。011247。247。000248。, 011247。247。232。231。0088247。231。190。112247。1247。005246。0231。231。190。1231。232。231。174。0190。230。232。232。231。231。231。231。174。247。247。247。247。0532246。2130246。247。.=231。247。386246。123248。164248。247。247。 A=231。231。247。247。423246。143246。164248。247。153247。247。143246。121248。247。110247。247。223246。（2）|4A|=43|A|=64|A|，而.|A|=120340=|4A|=64232。231。=231。231。T230。232。232。231。3231。34247。40247。231。231。230。 18.–10 +c(η2η1)（或η2+c(η2η1)），c為任意常數(shù) 21.–5 22.–2 +z22+z3z4三、計(jì)算題（本大題共7小題，每小題6分，共42分）230。232。231。230。2的全部特征值為1，使T1AT=/ 72f(x1,x2,x3)=x1+2x223x3+4x1x24x1x34x2x3，并寫(xiě)出所用的滿秩線性變換。43248。231。A=231。0求：（1）秩（A）；（2）A的列向量組的一個(gè)最大線性無(wú)關(guān)組。247。66247。3332246。210231。=231。3248。9248。1248。4248。247。247。247。247。0247。4247。2247。2247。α==231。1247。247。247。247。247。247。求矩陣B使其滿足矩陣方程AB=A+247。232。231。=231。（2）|4A|.247。1105230。121248。247。340247。247。120246。2248。247。1247。247。2246。2108248。247。133247。A+2B=.=(aij)33，|A|=2，Aij表示|A|中元素aij的代數(shù)余子式（i,j=1,2,3）,則(a11A21+a12A22+a13A23)2+(a21A21+a22A22+a23A23)2+(a31A21+a32A22+a33A23)2=.（2，3，5）與向量（4，6，a）線性相關(guān)，則a=.4矩陣，其秩為3，若η1，η2為非齊次線性方程組Ax=b的2個(gè)不同的解，則它的通解為.n矩陣，A的秩為r(.3 / β的長(zhǎng)度依次為2和3，則向量α+β與αβ的內(nèi)積（α+β，αβ）=.|A|=8，已知A有2個(gè)特征值1和4，則另一特征值為.247。.則232。123246。B=231。247。=.92536230。第二部分非選擇題（共72分）二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）不寫(xiě)解答過(guò)程，將正確的答案寫(xiě)在每小題的空格內(nèi)。232。231。247。111246。035248。247。247。231。 230。232。34246。34248。0時(shí)B=C 4矩陣A的行向量組線性無(wú)關(guān)，則秩（AT）等于（）/ 7和λ1β1+，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均線性相關(guān)，則（），λ2，…，λβ2+…λsβs=0，λ2，…，λ（αs+βs）=0，λ2，…，λ（αsβs）=0，λ2，…，λ1+λ2α2+…+λsαs=0s和不全為s使λ1（α1β1）+λ2（α2β2）+…+λsss使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=02使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs0的數(shù)μ1，μ2，…，μs使λ1α和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 ，則A中（） 是（）+η2是Ax=0的一個(gè)解=0的一個(gè)解(A)=0+η2是Ax=b的一個(gè)解 =b的一個(gè)解 (A)=n1=0只有零解=b是一非齊次線性方程組，η1，η2是其任意2個(gè)解，則必有（）(≥3)階方陣，下列陳述中正確的是（）=λα，則α是A的屬于特征值λ的特征向量，使(λEA)α=0，則λ是A的特征值，λ2，λ于λ1，λ2，A的3個(gè)互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A的屬0的線性無(wú)關(guān)的特征向量的個(gè)3的特征向量，則α1，α2，α3有可能線性相關(guān)A的特征方程的3重根，A的屬于λ3 數(shù)為k，則必有（）≤3=3/ 7，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.|A|2必為1=ATB.|A|必為1（列）向量組是正交單位向量組，C是實(shí)可逆矩陣，B=（）（）247。C時(shí)A=0 D.|A|185。214248。247。101247。247。312246。248。01247。1247。247。2248。231。1231。247。231。1246。3248。1247。0247。247。247。247。247。231。230。232。則A1等于（）231。=231。231。+a13a22+a23=m，=n，則行列式等于（）+n(m+n) 230。第三篇：線性代數(shù)試題及答案線性代數(shù)習(xí)題和答案第一部分選擇題(共28分)一、單項(xiàng)選擇題（本大題共14小題，每小題2分，共28分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填在題后的括號(hào)內(nèi)。T2．設(shè)A為m180。五．證明題（每題5分，共10分）。222f(x1,x2,x3)=x12x22x34x1x2+4x1x3+8x2x35． A，B為4階方陣，AB+2B=0，矩陣B的秩為2且|E+A|=|2EA|=0。1．已知A+B=AB，且=(1,1,1,1),b=(1,1,1,1)，而A=ab，求A。235。A=234。121249。5．設(shè)四、計(jì)算下列各題（每小題9分，共45分）。235。A=234。231249。則方程組Ax=b的通解為。232。232。4247。247。231。231。231。231。h2+h3=231。24h1=231。231。231。230。4． 已知h1,h2,h3是四元方程組Ax=b的三個(gè)解，其中A的秩R(A)=3，230。248。248。248。248。0247。7247。5247。1247。2247。247。247。247。a1=231。231。231。231。1246。2246。0246。1246。1．n*A13A=A=2．A為3階矩陣，且滿足3,