【正文】 線性無關組。247。83247。0002246。000217248。231。231。000231。231。190。174。190。03283032247。247。1210230。/ 72246。247。62247。09602246。032231。231。190。121231。238。2x+2x=43239。x3x=1239。所以α4=2α1+α2+α3，組合系數(shù)為（2，1，1）.解二考慮α4=x1α1+x2α2+x3α3，即 236。247。112247。3035246。247。101247。0002246。01414248。247。231。174。0190。231。230。232。231。174。0190。0230。0231。231。190。1231。013112248。3419248。247。247。0112247。0224247。231。190。190。13011301231。231。231。230。 230。2231。96247。231。230。232。232。231。1231。110247。53247。231。231。230。所以B=(A2E)1230。232。.231。=231。231。1230。232。231。=231。231。（2）=128 3521110512341313=51105110511311300/ 7=5111111 55051162620==30+10==AB=A+2B即（A2E）B=A，而（A2E）1230。310248。247。1810247。247。86246。10248。121248。247。247。（1）AB=231。231。247。247。22246。120246。137248。247。337246。四、證明題（本大題共2小題，每小題5分，共10分）=0，試證明EA可逆，且（EA）1=E+A+=b的一個特解，ξ1，（1）η1=η0+ξ1，η2=η0+ξ答案：一、單項選擇題（本大題共14小題，每小題2分，共28分）二、填空題（本大題共10空，每空2分，共20分） 2是其導出組Ax=0的一個2均是Ax=b的解；（2）η0，η1，η2線性無關。232。247。234247。247。34248。.23247。247。232。231。試判斷α4是否為α1，α2，α3的線性組合；若是，則求出組合系數(shù)。232。232。232。232。231。231。231。231。231。231。231。α，α23=4=231。.247。231。231。130231。231。231。231。123248。247。110247。.求（1）ABT；247。231246。B=231。232。231。=231。231。是它的一個特征向量，則α所對應的特征值為.(x1,x2,x3,x4,x5)的秩為4，正慣性指數(shù)為3，則其規(guī)范形為.三、計算題（本大題共7小題，每小題6分，共42分）230。232。231。=231。231。230。232。已知α231。A=231。124248。247。230。=231。111246。錯填或不填均無分。102248。247。247。231。230。232。231。247。100246。26248。247。230。232。0時B=C ，如有矩陣關系式AB=AC，則必有（） =0185。的伴隨矩陣，則A *中位于（1，2）的元素是（）A.–6D.–2185。232。A*是A231。=231。231。230。247。0 3247。247。232。00247。247。247。3231。00247。230。247。247。247。248。1247。0247。247。1231。003248。247。020247。247。100246。錯選或未選均無分。n矩陣，且的秩R(A)為n，判斷AA是否為正定陣？證明你的結論。1．若A是對稱矩陣，B是反對稱矩陣，ABBA是否為對稱矩陣？證明你的結論。（1）求矩陣A的特征值；（2）A是否可相似對角化？為什么？；（3）求|A+3E|。 有無窮多解，求a以及方程組的通解。求矩陣B。122234。342234。233。且秩(A)=2，則a=。503234。1a1234。233。248。248。247。231。4247。231。4247。3247。247。247。247。247。4246。1246。是線性（填相關或3．向量組，無關）的，它的一個極大線性無關組是。232。232。232。232。231。231。231。231。231。231。231。1a=2a=4a=234231。247。247。247。247。230。230。230。230。B，但|AB|=0（C）A=B（D）A與B不一定相似，但|A|=|B|三、填空題（每小題4分，共20分）012n10。（A）若mn，則Ax=b有無窮多解；（B）若mn，則Ax=0有非零解，且基礎解系含有nm個線性無關解向量；（C）若A有n階子式不為零，則Ax=b有唯一解；（D）若A有n階子式不為零，則Ax=0僅有零解。則11(AE)(A+E)(A)AE(B)E+A(C)3(D)34．設A為m180。2．設向量組a1,a2,a3線性無關，則下列向量組中線性無關的是（）。235。235。235。234。234。234。234。234。234。234。234。234。233。233。233。233。()a1,a2,a3,a4}線性相關，則{a1,a2,a3}也線性相關。（）2． A，B是同階方陣，且，則3．如果A與B等價，則A的行向量組與B的行向量組等價。（）111AB185。每小題2分，共10分)1． A是n階方陣，l206。 其第3行各元素的代數(shù)余子式之和為__轉載自百分網(wǎng)， 則 3矩陣且 則 (1，2),(2，3)(3，4)，α2，…，αr可由向量組β1，β2，…,βs線性表示， 有非零解，且數(shù) 則 的三個解α1，α2，α3，已知 ，且 有一個特征值 對應的特征向量為 則數(shù)a= 已知A的特征值為1，1，2，、計算題(本大題共6小題，每小題9分，共54分) 其中 均為3維列向量，且 求=(1，1，1，3)T，α2=(1，3，5，1)T，α3=(3，2，1，p+2)T，α4=(3，2，1，p+2)T問p為何值時，該向量組線性相關? ，(1)確定當λ取何值時，方程組有惟一解、無解、有無窮多解?(2)當方程組有無窮多解時，求出該方程組的通解(要求用其一個特解和導出組的基礎解系表示). 及 方陣(1)求B的特征值。，則() 則方程 的根的個數(shù)為() ，將A的第1列與第2列交換得到方陣B，若 則必有(),B是任意的n階方陣，下列命題中正確的是() 其中 則矩陣A的秩為() ，則A的伴隨矩陣A*的秩為() =(1，2，3)與β=(2，k，6)正交，則數(shù)k為() 無解，則數(shù)a=() 則() 是正定矩陣，則A的3個特征值可能為()，2，3 ，2，3，2，3 ，2，3二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)請在每小題的空格中填上正確答案。一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。(c1 ,c2為任意常