【正文】 。y22=x2x3，即237。x=y238。120246?？赡妫蚀司€性變換滿秩。248。/ 7，第四篇：線性代數(shù)試題(B)(101)北京理工大學(xué)遠(yuǎn)程教育學(xué)院20072008學(xué)年第一學(xué)期《線性代數(shù)》期末試卷(A卷)教學(xué)站 學(xué)號 姓名 成績一．填空題（每小題4分，共20分）230。1．已知A=231。232。2．設(shè)向量a1=(0,1,1),a2=(0,t,2)線性相關(guān)，則t= _____；3．設(shè)A是秩為1的3階矩陣，則齊次線性方程組AX=0 的基礎(chǔ)解系含_____個解；230。4．已知矩陣231。232。2矩陣，B是2階方陣，C是2180。0D．a(chǎn)1,a2,a3線性相關(guān)4．設(shè)x1,x2是非齊次線性方程組AX=b的兩個解，則下述說法不正確的是（）； A．x1x2是導(dǎo)出組AX=0的1解B．(x1x2)是AX=0的解21C．x1+x2是AX=b的解D．(x1+x2)是AX=b的解5．設(shè)A是一個方陣，則（）；A．由| A | = 0可得 A = 0B．由| A | = 0可得 0是A的一個特征值C．由| A | = 1可得 A = ED．由| A | = 1可得 1是A的一個特征值三．計算題（每小題10分，共50分）131．計算行列式3233333333342．求解下列線性方程組236。 5x+3x+6x=1123238。231。3．解矩陣方程 X231。231。232。231。求A的特征值和特征向量。248。錯選、多選或未選均無分。247。248。231。43246。247。12246。247。12246。247。42246。247。247。232。231。001247。001246。231。230。247。248。3246。247。5247。247。247。9247。,向量a=231。,則內(nèi)積(Pa,Pb)=247。231。231。231。,B=231。000247。248。1246。2246。247。247。1247。0247。231。232。232。23246。231。=231。.231。232。(1)求A1。247。,B=234。231。247。248。1246。247。 2247。232。230。=231。248。247。231。231。230。231。231。231。0247。247。全國2010年1月高等教育自學(xué)考試說明：本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置，αT表示向量α的轉(zhuǎn)置，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，A1表示方陣A的逆矩陣，r（A）、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共30分）=1,則行列式01=（） ，B，C為同階可逆方陣，則（ABC）1=（） ，α2，α3，α4是4維列向量，矩陣A=（α1，α2，α3，α4）.如果|A|=2，則|2A|=（） ，α2，α3，α4 是三維實向量，則（），α2，α3，α4一定線性無關(guān) ，α2，α3，α4一定線性相關(guān)，α3，α4線性表出 ，α2，α3一定線性無關(guān)=（1，0，0），α2=（1，1，0），α3=（1，1，1）的秩為（） 6矩陣，r（A）=2，則齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系中所含向量的個數(shù)是（） n矩陣，已知Ax=0只有零解，則以下結(jié)論正確的是（）≥n=b（其中b是m維實向量）必有唯一解═════════════════════════════════════════════════════════════════════本套試題共分11頁，當(dāng)前頁是第10233。233。x求可逆方陣P，四、證明題（本大題6分）,α2，α3，α4線性無關(guān)，證明：α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4α1線性無關(guān).═════════════════════════════════════════════════════════════════════本套試題共分11頁，當(dāng)前頁是第11。判斷A是否可逆，若可逆，=（3，2），求（αTα）=（1，2，3，6），α2=（1，1，2，4），α3=（1，1，2，8），α4=（1，2，3，2）.（1）求該向量組的一個極大線性無關(guān)組；（2）+x22x4====234。233。248。0247。232。231。a的三個特征值分別為1，2，5，求正的常數(shù)a的值及可逆矩陣P，使PAP=231。231。0232。=（3,1,0,2）T,β=（3,1,1,4）T，若向量γ滿足2a+γ=3β，則γ=，且|A|=,則|A1|=，B為n階非零矩陣，若B的每一個列向量都是齊次線性方程組Ax=0的解，則|A|=__________________.═════════════════════════════════════════════════════════════════════本套試題共分11頁，當(dāng)前頁是第8=231。231。錯填、不填均無分。則A=247。231。232。231。2247。247。1246。所對應(yīng)的二次型f(x1, x2, x3)= 0 1 1247。且| A |=3，則| 3A1 |=+x2+x3==（1，2，2），且r(A)=3，則線性空間W={x | Ax=0}，特征值分別為2，1，則| 5A1 |=、B為5階方陣，且Ax=0只有零解，且r(B)=3，則r(AB)= 2 1 0246。則AB= 1 0235。2 1 =231。3 2246。232。231。,b=231。231。2230。232。232。231。231。6247。1247。247。247。2246。1246。248。,求滿足矩陣方程XAB=247。=231。247。247。2247。,b=231。231。4247。247。247。247。247。1246。201247。231。232。247。248。247。230。 231。101246。231。248。231。248。231。248。231。247。247。247。231。四．其它（每小題5分，共10分）1．設(shè)同階方陣A與B滿足AB=E，證明：|A||B|=1；2．舉例說明：由|A||B|=1不能導(dǎo)出AB=E。002247。4．已知矩陣A=231。230。232。=231。230。230。237。1階矩陣C．ABC是2階方陣D．ABC是1180。5．已知2是矩陣A的一個特征值，則 |2EA|= __________。則其秩為__________；231。231。232。247。230。（2）考慮l0η0+l1η1+l2η2=0，即（l0+l1+l2）η0+l1ξ1+l2ξ2=+l1+l2=0，否則η0將是Ax=0的解，矛盾。0232。11247。33230。239。237。232。231。248。010247。1對角矩陣D=231。232。231。232。247。3=231。3231。230。232。.232。=247。0（1）秩（B）=3，所以秩（A）=秩（B）=3.（2）由于A與B的列向量組有相同的線性關(guān)系，而B是階梯形，B的第4列是B的列向量組的一個最大線性無關(guān)組，故A的第4列是A的列向量組的一個最大線性無關(guān)組。83247。000217248。231。231。174。03283032247。1210230。247。09602246。231。121231。2x+2x=43239。所以α4=2α1+α2+α3，組合系數(shù)為（2，1，1）.解二考慮α4=x1α1+x2α2+x3α3，即 236。112247。247。0