【正文】 =，則a=，則|3E+A|==（1，2，2），β=（2，a，3），且α與β正交，則a=(x1,x2,x3)=4x23x3+4x1x24x1x3+、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）2321．計算4階行列式D==234。a11249。247。247。0247。01247。三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）2 0 0 0 1 0 2 0 0 0 =0 0 2 0 0 1 0 0 0 ═════════════════════════════════════════════════════════════════════本套試題共分11頁，當前頁是第6 4矩陣，下列命題中正確的是（），則秩（A）=2 ，則秩（A）=2 （A）=2，則A中所有3階子式都為0 （A）=2，則A中所有2階子式都不為0 （）．． ,α2,α3線性無關，α1,α2,α3，β線性相關，則（）,α3，β線性表出 ,α2，β線性表出,α3，β線性表出 ,α2,α3線性表出n矩陣，m≠n,則齊次線性方程組Ax=0只有零解的充分必要條件是A的秩（） ，則與A必有相同特征值的矩陣為（） *（x1,x2,x3）=x1+x2+x3+2x1x2的正慣性指數為（） 二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。1246。且r(A)=2，則Ax=247。231。 0 1 247。(2)求解線性方程組Ax=b,1,2,設B=A2+2AE,求(1)矩陣A的行列式及A的秩.(2)矩陣B的特征值及與B相似的對角矩陣.═════════════════════════════════════════════════════════════════════本套試題共分11頁，當前頁是第4C.| A |=| B |=（1，2,1）與β=(2，3，t)正交，則t=（） ,1,0，則（） 二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）230。121247。247。248。k247。,a3=231。231。230。232。247。03247。3247。231。=b為4元線性方程組,r(A)=3, α1, α2, α3為該方程組的3個解,且a1=231。231。231。100247。232。248。 （）．．230。 232。 232。 232。34247。,B=(1,1),則AB=（） 247。5．求非退化線性替換，把實二次型f(x1,x2,x3)=4x1x3+2x2x3化為規(guī)范形。247。110247。247。 x15x2+2x3=3239。248。111246。則XTAX=_______； ,X=231。經此變換即得f(x1，x2，x3)的標準形、證明題（本大題共2小題，每小題5分，共10分）由于（EA）（E+A+A2）=EA3=E，所以EA可逆，且（EA）1= E+A+由假設Aη0=b，Aξ1=0，Aξ2=0.（1）Aη1=A（η0+ξ1）=Aη0+Aξ1=b，同理Aη2= b，所以η1，η2是Ax=b的2個解。231。x2=y239。05/32/3247。008247。230。230。2/3247。1246。231。5/5247。247。00062247。190。230。232。3x1+4x2x3=（2，1，1）T，組合系數為（2，1，1）.對矩陣A施行初等行變換230。000248。, 011247。0088247。1247。190。174。232。231。247。247。123248。 A=231。423246。153247。247。（2）|4A|=43|A|=64|A|，而.|A|=120340=|4A|=64231。231。231。232。43248。247。=231。4248。247。2247。247。求矩陣B使其滿足矩陣方程AB=A+247。（2）|4A|.247。340247。247。2108248。.則232。=.92536230。247。247。34246。214248。312246。247。247。1247。247。232。+a13a22+a23=m，=n，則行列式等于（）+n(m+n) 230。222f(x1,x2,x3)=x12x22x34x1x2+4x1x3+8x2x35． A，B為4階方陣，AB+2B=0，矩陣B的秩為2且|E+A|=|2EA|=0。231249。4247。231。231。248。0247。2247。a1=231。1246。1．n*A13A=A=2．A為3階矩陣，且滿足3,則=______。（A）235。(C)234。012100249。（）5．n維向量組{二、單項選擇題（每小題3分，共15分）1．下列矩陣中，（）不是初等矩陣。(2) 為標準形，、證明題(本題6分)，證明|A|=一、判斷題(正確填T，錯誤填F。2248。0234。234。2 238。3．求向量組a1=(2,4,2),a2=(1,1,0),a3=(2,3,1)，a4=(3,5,2)的極大線性無關組，并將其余向量用該極大無關組線性表示。2231。231。（）2．A為任意的m180。3（c）k185。A1A*，若=3，則= ,=。231。231。231。，設A*為A的伴隨矩陣，則A1=。(1)試確定A的特征值的取值范圍；(2)證明A一定可以相似對角化；(3)求行列式A2I的值。234。二、已知線性方程組An180。nX=b 對任何b的取值都有解的充要條件是An180。五、已知Rn中兩個非零向量：a=(a1,a2,L,an),b=(b1,b2,L,bn)，TT其中n179。=0,則A1=。247。3247。247。,a2,Lan，則r(a1,a2,Lan)=。1,且k185。n矩陣, 則ATA, AAT都是對稱矩陣。110247。247。（10分）4．用消元法解下列方程組。五、證明題（從下列三題中任選兩道, 每題5分，共10分）1．設向量組a1,a2,a3線性無關，證明a1,a1+a2,a1+a2+a3也線性無關。31*1A234。81216235。(c1 ,c2為任意常數)五．略線性代數試題及答案說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E表示單位矩陣。每小題2分，共10分)1． A是n階方陣，l206。233。234。234。234。235。2．設向量組a1,a2,a3線性無關，則下列向量組中線性無關的是（）。230。247。1a=2a=4a=234231。231。232。是線性（填相關或3．向量組，無關）的，它的一個極大線性無關組是。247。4247。247。且秩(A)=2，則a=。234。（1）求矩陣A的特征值；（2）A是否可相似對角化？為什么？；（3）求|A+3E|。100246。003248。1247。247。247。247。231。的伴隨矩陣，則A *中位于（1，2）的元素是（）A.–6D.–2185。247。231。247。111246。124248。230。232。231。.求（1）ABT；247。231。231。231。231。232。231。34248。232。137248。247。247。247。（2）=128 3521110512341313=51105110511311300/ 7=