【正文】 248。120246。y22=x2x3，即237。（也可取T=.）231。.232。248。248。231。ξ=231。248。η2231。0002246。000231。190。/ 72246。032231。238。247。101247。231。230。0190。190。247。231。231。2231。232。110247。230。=231。231。310248。86246。247。247。247。247。.23247。試判斷α4是否為α1，α2，α3的線性組合；若是，則求出組合系數(shù)。232。231。α，α23=4=231。130231。123248。231246。=231。231。232。247。錯填或不填均無分。231。247。230。232。230。232。3231。247。0247。247。錯選或未選均無分。 有無窮多解，求a以及方程組的通解。342234。503233。231。3247。247。232。231。231。247。230。B，但|AB|=0（C）A=B（D）A與B不一定相似，但|A|=|B|三、填空題（每小題4分，共20分）012n10。234。234。233。()a1,a2,a3,a4}線性相關(guān)，則{a1,a2,a3}也線性相關(guān)。 其第3行各元素的代數(shù)余子式之和為__轉(zhuǎn)載自百分網(wǎng)， 則 3矩陣且 則 (1，2),(2，3)(3，4)，α2，…，αr可由向量組β1，β2，…,βs線性表示， 有非零解，且數(shù) 則 的三個解α1，α2，α3，已知 ，且 有一個特征值 對應(yīng)的特征向量為 則數(shù)a= 已知A的特征值為1，1，2，、計算題(本大題共6小題，每小題9分，共54分) 其中 均為3維列向量，且 求=(1，1，1，3)T，α2=(1，3，5，1)T，α3=(3，2，1，p+2)T，α4=(3，2，1，p+2)T問p為何值時，該向量組線性相關(guān)? ，(1)確定當(dāng)λ取何值時，方程組有惟一解、無解、有無窮多解?(2)當(dāng)方程組有無窮多解時，求出該方程組的通解(要求用其一個特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示). 及 方陣(1)求B的特征值。,0,2232。124234。69122234。1xx2x+2x=1234239。248。230。247。n，AX=0僅有零解的充要條件是（）(a)A的行向量組線性無關(guān)(b)A的行向量組線性相關(guān)(c)A的列向量組線性無關(guān)(d)A的列向量組線性相關(guān) a1,a2,Las的秩為r,則下述說法不正確的是（）(a)a1,a2,Las中至少有一個r個向量的部分組線性無關(guān)(b)a1,a2,Las中任何r個向量的線性無關(guān)部分組與a1,a2,Las可互相線性表示(c)a1,a2,Las中r個向量的部分組皆線性無關(guān)(d)a1,a2,Las中r+1個向量的部分組皆線性相關(guān)三、判斷題（正確的劃√，錯誤的劃х，共10分，每題2分）1．5級排列41253是一個奇排列。1（b）k185。,a2,a3線性相關(guān)，則向量組a1,b1,a2,b2,a3,b3一定線性。4247。3247。247。，結(jié)論是。難點：方陣的對角化及相關(guān)應(yīng)用。（7學(xué)時）教學(xué)要求:掌握克萊姆法則。了解滿秩矩陣的定義及其性質(zhì)。通過本課程的學(xué)習(xí)使學(xué)生掌握行列式的計算、矩陣?yán)碚?、向量組基本概念，會用矩陣?yán)碚撉蠼饩€性方程組、及用線性方程組解的結(jié)構(gòu)理論討論矩陣的對角化，使學(xué)生掌握本課程的基本理論和方法，培養(yǎng)和提高邏輯思維和分析問題解決問題的能力，并為學(xué)習(xí)相關(guān)課程與進一步擴大知識面奠定必要的、必需的基礎(chǔ)。求A的特征值和特征向量。232。3．解矩陣方程 X231。 5x+3x+6x=1123238。2矩陣，B是2階方陣，C是2180。4．已知矩陣231。232。）23.（）abbbbbabbb證 明bbabb=(ab)4(a+4b)bbbabbbbba 5第二篇：線性代數(shù)試題(B)(101)北京理工大學(xué)遠(yuǎn)程教育學(xué)院20072008學(xué)年第一學(xué)期《線性代數(shù)》期末試卷(A卷)教學(xué)站 學(xué)號 姓名 成績一．填空題（每小題4分，共20分）230。232。247。0231。2), 且A=2，A 為A 的 伴 隨 矩 陣,.（）設(shè)a1,a2,a 是 齊 次 線 性 方 程 組AX=0 的 基 礎(chǔ) 解 系，問a1+a2,a2+2a3,a3+3a1 是 否 也 是 它 的 基 礎(chǔ) 解 系? 為 什 么?191。本大題共10分，共計5小題，） 次 型 f(x1,x2,x3,x4)=x1 的 矩 陣 表 +8x1x3+12x1x4+3x2+16x2x3+7x4達 式 為 f(x1,x2,x3,x4)= 二 階 方 陣 A 的 特 征 值 為，且 A 與 B 相 似，則 B 的 特 征 值 為___________。, 且 (A(=2,(B(=7,則(A+B( 等 于c3234。 分 而 非 必 要 條 件 分 必 要 條 件， 要 而 非 充 分 條 件， 次 型 f=2x1+x24x1x24x2x3 的 秩 等 于______ 向 量則 a1=(2,2,2) , a2=(3,1,3)都 正 交 的 一 個 向 量 a=(1,l,m)，u=______ 于 二 次 型f(x,y,z=)確判斷是______2x+1020y2z+2xy正z 定 性 的 正 x+ z的 y 定 的 定 的 定 正 定 的=x2234。248。247。全卷滿分100分，考試用時120分鐘。3232。321248。123248。y1234。y3b1b2b3c1249。題 設(shè)條 件 不 能 得 出 肯 定判 方 程 組Am180。）16.（）A,B 均為 n 階 方 陣，且 A~B(~ 表 示 相 似), 求 證: A162。1231。230。26231。22.（）求向 量a=(1,2,1,1)在 基 a1=(1,1,1,1),a2=(1,1,1,1),a3=(1,1,1,1)，a4=(1,1,1,1)下 的坐 標(biāo)。則XTAX=_______； ,X=231。111246。248。 x15x2+2x3=3239。247。110247。247。5．求非退化線性替換，把實二次型f(x1,x2,x3)=4x1x3+2x2x3化為規(guī)范形。理解逆矩陣的概念及其性質(zhì)，熟練掌握逆矩陣的求法。了解向量的內(nèi)積、長度與正交等概念，會用施米特正交化方法把向量組正交規(guī)范化。了解實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)，掌握用相似變換化實對稱矩陣為對角矩陣的方法。行列式、矩陣、特征值、特征向量都是非常重要的知識，在學(xué)時有限的情況下，對這些內(nèi)容應(yīng)該重點講解，務(wù)使學(xué)生理解和掌握。230。2247。231。=，232。二、單項選擇題（10分，每題2分）k12k1185。3 ,B,C為n階方陣，則下列各式正確的是（）(a)AB=BA(b)AB=0,則A=0或B=0(c)（A+B）（AB）=A2B2 d)AC=BC且C可逆,則A=B ，則下述說法不正確的是（）A1185。（）四、計算n階行列式（12分）xaaaxaaaxLLLaaaaaaLLLLLLaaaLax230。248。231。x1x2+x3x4=1239。（5分）線性