【正文】 知矩陣231。001247。，則其秩為__________；231。001247。232。248。5．已知2是矩陣A的一個特征值，則 |2EA|= __________。二．選擇題（每小題4分，共20分）1．設(shè)A與B是兩個同階可逆矩陣，則（）；A．(A+B)1=A1+B1B．|A||B|=|B||A|C．|A+B|=|A|+|B| D．AB=BA2．設(shè)A是1180。2矩陣，B是2階方陣，C是2180。1矩陣，則（）A．ABC是1階方陣B．ABC是2180。1階矩陣C．ABC是2階方陣D．ABC是1180。2階矩陣3．已知向量組a1,a2,a3滿足a3=k1a1+k2a2，則（）A．k1,k2不全為零B．a(chǎn)1,a2線性無關(guān) C．a(chǎn)3185。0D．a(chǎn)1,a2,a3線性相關(guān)4．設(shè)x1,x2是非齊次線性方程組AX=b的兩個解，則下述說法不正確的是（）； A．x1x2是導(dǎo)出組AX=0的1解B．(x1x2)是AX=0的解21C．x1+x2是AX=b的解D．(x1+x2)是AX=b的解5．設(shè)A是一個方陣，則（）；A．由| A | = 0可得 A = 0B．由| A | = 0可得 0是A的一個特征值C．由| A | = 1可得 A = ED．由| A | = 1可得 1是A的一個特征值三．計算題（每小題10分，共50分）131．計算行列式3233333333342．求解下列線性方程組236。 x15x2+2x3=3239。237。3x1+ x24x3=2239。 5x+3x+6x=1123238。用導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示通解。230。011246。231。247。230。120246。3．解矩陣方程 X231。101247。=231。 247。231。110247。232。021248。232。248。230。110246。231。247。4．已知矩陣A=231。110247。，求A的特征值和特征向量。231。002247。232。248。5．求非退化線性替換，把實二次型f(x1,x2,x3)=4x1x3+2x2x3化為規(guī)范形。四．其它（每小題5分，共10分）1．設(shè)同階方陣A與B滿足AB=E，證明：|A||B|=1；2．舉例說明：由|A||B|=1不能導(dǎo)出AB=E。第三篇：《線性代數(shù)B》教學(xué)大綱《線性代數(shù)B》教學(xué)大綱課程中文名稱：線性代數(shù)B課程性質(zhì): 必修 課程英文名稱：Linear Algebra B總學(xué)時：32學(xué)時其中課堂教學(xué)32學(xué)時 先修課程：初等數(shù)學(xué)面向?qū)ο螅翰糠止た茖I(yè)學(xué)生（包括部分文科專業(yè)）開課系(室)：數(shù)學(xué)科學(xué)系、目的和要求線性代數(shù)是理工科及財經(jīng)管理類本科生必需掌握的一門基礎(chǔ)課。通過本課程的學(xué)習(xí)使學(xué)生掌握行列式的計算、矩陣理論、向量組基本概念，會用矩陣理論求解線性方程組、及用線性方程組解的結(jié)構(gòu)理論討論矩陣的對角化，使學(xué)生掌握本課程的基本理論和方法，培養(yǎng)和提高邏輯思維和分析問題解決問題的能力，并為學(xué)習(xí)相關(guān)課程與進一步擴大知識面奠定必要的、必需的基礎(chǔ)。二、課程內(nèi)容及學(xué)時分配 (5學(xué)時)教學(xué)要求:了解行列式的定義、掌握行列式的基本性質(zhì)。會應(yīng)用行列式性質(zhì)和行列式按行（列）展開定理計算行列式。重點：行列式性質(zhì)難點：行列式性質(zhì)和行列式按行（列）展開定理的應(yīng)用 （8學(xué)時）教學(xué)要求:理解矩陣的概念、掌握單位矩陣、對角矩陣與對稱矩陣的性質(zhì)。掌握矩陣的線性運算、乘法、方陣行列式、轉(zhuǎn)置的定義及其運算規(guī)律。理解逆矩陣的概念及其性質(zhì)，熟練掌握逆矩陣的求法。熟練掌握矩陣的初等變換及其應(yīng)用。理解矩陣秩的概念并掌握其求法。了解滿秩矩陣的定義及其性質(zhì)。了解分塊矩陣及其運算。重點：矩陣的線性運算、矩陣的乘法、逆矩陣的求法、矩陣的初等變換 難點：矩陣的秩，矩陣的分塊 （6學(xué)時）教學(xué)要求:理解n維向量的概念及其運算。理解向量組的線性相關(guān)、線性無關(guān)和線性表示等概念，了解并會用向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法。了解向量組的極大線性無關(guān)組和秩的概念，并會求向量組的秩。了解向量的內(nèi)積、長度與正交等概念，會用施米特正交化方法把向量組正交規(guī)范化。了解規(guī)范正交基、正交矩陣的概念，以及它們的性質(zhì)。重點：n維向量的概念、線性相關(guān)、線性無關(guān)、極大線性無關(guān)組、向量組秩的概念 難點：線性無關(guān)的相關(guān)證明、向量組秩的概念、施米特正交化。（7學(xué)時）教學(xué)要求:掌握克萊姆法則。理解非齊次（齊次）線性方程組有解（有非零解）的充分必要條件。理解非齊次（齊次）線性方程組解的結(jié)構(gòu)與通解（基礎(chǔ)解系與通解）等概念。熟練掌握用初等變換法解線性方程組。重點：初等變換法解線性方程組、解結(jié)構(gòu)理論 難點：解結(jié)構(gòu)理論及應(yīng)用 （6學(xué)時）教學(xué)要求:理解矩陣的特征值與特征向量的概念，會求矩陣的特征值和特征向量；理解相似矩陣的概念、性質(zhì)與矩陣可相似對角化的條件。了解實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)，掌握用相似變換化實對稱矩陣為對角矩陣的方法。了解正交變換的概念及其性質(zhì)。重點：矩陣的特征值、特征向量，方陣的對角化。難點：方陣的對角化及相關(guān)應(yīng)用。三、說明本大綱參照原國家教委頒發(fā)的高等學(xué)校線性代數(shù)課程教學(xué)要求編制，還參考2002年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試線性代數(shù)課程考試大綱。根據(jù)不同專業(yè)的特點和需要，內(nèi)容和側(cè)重點可有所不同。教學(xué)方法以講課為主。課程考試以閉卷考試形式；考查課可選用其它方式。行列式、矩陣、特征值、特征向量都是非常重要的知識，在學(xué)時有限的情況下，對這些內(nèi)容應(yīng)該重點講解，務(wù)使學(xué)生理解和掌握。四、推薦教材及參考書 教材：《線性代數(shù)》（第一版）蘇德礦 裘哲勇主編 高等教育出版 參考書：《線性代數(shù)簡明教程》（第二版）陳維新編著 科學(xué)出版社 《線性代數(shù)》（第四版）同濟大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編 高等教育出版社 《線性代數(shù)》 清華大學(xué)編 高等教育出版社 《高等代數(shù)》 北京大學(xué)編 高等教育出版社執(zhí)筆：江仁宜審稿：胡覺亮審定：浙江理工大學(xué)理學(xué)院教學(xué)委員會 2第四篇：線性代數(shù)試題線性代數(shù)試題(一)一、填空（每題2分，共20分）(n12…(n1))=。，第三列元素分別為2，3，1，其余子式分別為9，6，24，則D=。，結(jié)論是。，設(shè)A*為A的伴隨矩陣，則A1=。=0,則A1=。230。1246。230。1246。231。247。231。247。2247。231。2247。(1234)231。231。3247。231。3247。(1234)231。247。231。247。231。4247。231。247。232。248。=，232。4248。6.=。,a2,a3線性相關(guān)，則向量組a1,b1,a2,b2,a3,b3一定線性。A1A*，若=3，則= ,=。,a2,Lan，則r(a1,a2,Lan)=。180。nX=b有解的充要條件是。二、單項選擇題（10分，每題2分）k12k1185。0的充要條件是（）1．2。（a）k185。1（b）k185。3（c）k185。1,且k185。3（d）k185。1,或k185。3 ,B,C為n階方陣，則下列各式正確的是（）(a)AB=BA(b)AB=0,則A=0或B=0(c)（A+B）（AB）=A2B2 d)AC=BC且C可逆,則A=B ，則下述說法不正確的是（）A1185。0A185。0,(a)(b)(c)r(A)=n(d)A的行向量組線性相關(guān) =(a