【正文】 能。這其實(shí)就是一道最簡單的線性代數(shù)題了，設(shè)x代表小雞，y代表公雞，z代表母雞：則根據(jù)題意有線性方程組x3+3y+5z=100x+y+z=100解此線性方程組得x=3z/4+75y=7z/4+25 z=z用z作為循環(huán)變量控制，這個程序不到十行就可以編出來。這就說明學(xué)習(xí)知識總會有用的，只要我們?nèi)シe累，只要我們現(xiàn)在把基礎(chǔ)打牢，我相信以后解決問題的方法多了，大腦用活了，我們的競爭力就強(qiáng)了，自然在社會上有一席之地?？傊何覀€人覺得學(xué)習(xí)知識很有用處。雖然就業(yè)壓力在壓著大家，大家為就業(yè)而奔波，但至少現(xiàn)在找工作不是我們的重點(diǎn)。把我們手頭上的事做好才是最關(guān)鍵，我還是喜歡軍訓(xùn)中我的那個“胖胖”所說的話：“一個蘿卜，一個坑”，一步一個腳印，腳踏實(shí)地。相信我們80年后或90年后的一代能夠擔(dān)任起國家建設(shè)的重任和使命。樓主 大 中 小 發(fā)表于 20081010 23:50 只看該作者線性代數(shù)超強(qiáng)總結(jié).√ 關(guān)于 ：①稱為 的標(biāo)準(zhǔn)基，中的自然基，單位坐標(biāo)向量；② 線性無關(guān)；③ ； ④ ；⑤任意一個 維向量都可以用 線性表示.√ 行列式的計(jì)算：① 若 都是方陣（不必同階）,則②上三角、下三角行列式等于主對角線上元素的乘積.③關(guān)于副對角線：√ 逆矩陣的求法:① ②③④⑤√ 方陣的冪的性質(zhì)：√ 設(shè)，對 階矩陣 規(guī)定： 為 的一個多項(xiàng)式.√ 設(shè)的列向量為 , 的列向量為，的列向量為 , √ 用對角矩陣 左乘一個矩陣,相當(dāng)于用 的對角線上的各元素依次乘此矩陣的行向量； 用對角矩陣 右乘一個矩陣,相當(dāng)于用 的對角線上的各元素依次乘此矩陣的列向量.√ 兩個同階對角矩陣相乘只用把對角線上的對應(yīng)元素相乘，與分塊對角陣相乘類似,即：√ 矩陣方程的解法：設(shè)法化成當(dāng) 時，√和 同解（列向量個數(shù)相同）,則： ① 它們的極大無關(guān)組相對應(yīng),從而秩相等；② 它們對應(yīng)的部分組有一樣的線性相關(guān)性；③ 它們有相同的內(nèi)在線性關(guān)系.√ 判斷 是 的基礎(chǔ)解系的條件：①線性無關(guān)；②是 的解；③.①零向量是任何向量的線性組合,零向量與任何同維實(shí)向量正交.②單個零向量線性相關(guān)；單個非零向量線性無關(guān).③部分相關(guān),整體必相關(guān)；整體無關(guān),部分必?zé)o關(guān).④原向量組無關(guān),接長向量組無關(guān)；接長向量組相關(guān),原向量組相關(guān).⑤兩個向量線性相關(guān) 對應(yīng)元素成比例；兩兩正交的非零向量組線性無關(guān).⑥向量組 中任一向量≤ ≤ 都是此向量組的線性組合.⑦向量組 線性相關(guān) 向量組中至少有一個向量可由其余 線性無關(guān) 向量組中每一個向量 都不能由其余 個向量線性表示.⑧維列向量組 線性相關(guān) ；維列向量組 線性無關(guān).⑨.⑩若 線性無關(guān)，而 線性相關(guān),則 可由 線性表示,且表示法惟一.?.?矩陣的行初等變換不改變矩陣的秩,和 ： 矩陣等價：?矩陣 與 等價作為向量組等價,即： 與 作為向量組等價矩陣 與 等價.?向量組 可由向量組 線性表示≤.?向量組 可由向量組 線性表示,且，則 線性無關(guān),且可由 線性表示,則 ≤.?向量組 可由向量組 線性表示,且,則兩向量組等價；?任一向量組和它的極大無關(guān)組等價.?向量組的任意兩個極大無關(guān)組等價,且這兩個組所含向量的個數(shù)相等.?若兩個線性無關(guān)的向量組等價,則它們包含的向量個數(shù)相等.?若 是 矩陣,則 ,若，的行向量線性無關(guān)；若，的列向量線性無關(guān),即： 向量式矩陣轉(zhuǎn)置的性質(zhì)：矩陣可逆的性質(zhì)：伴隨矩陣的性質(zhì)：線性方程組解的性質(zhì)：√ 設(shè) 為 矩陣,若 ,則 ,從而 時,一定不是唯一解., 的上限.√ 矩陣的秩的性質(zhì)：①②≤③≤④⑤⑥ ≥ ⑦≤ ⑧⑨⑩且 在矩陣乘法中有左消去律:標(biāo)準(zhǔn)正交基個 維線性無關(guān)的向量,兩兩正交,每個向量長度為1..是單位向量.√ 內(nèi)積的性質(zhì)：① 正定性：② 對稱性：③ 雙線性：施密特線性無關(guān)，單位化：正交矩陣.√是正交矩陣的充要條件： 的 個行（列）向量構(gòu)成 的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基.√ 正交矩陣的性質(zhì)：①；②；③是正交陣,則（或）也是正交陣；④ 兩個正交陣之積仍是正交陣； ⑤ .的特征多項(xiàng)式.的特征方程.√ 上三角陣、下三角陣、對角陣的特征值就是主對角線上的 各元素.√ 若 ,則 為 的特征值,且 的基礎(chǔ)解系即為屬于 的線性無關(guān)的特征向量.√√ 若 ,則 一定可分解為 =、,從而 的特征值為： ，.√ 若 的全部特征值，是多項(xiàng)式,則:①的全部特征值為 ；② 當(dāng) 可逆時, 的全部特征值為 , 的全部特征值為.√√與 相似（為可逆陣）記為：√相似于對角陣的充要條件： 恰有 , 為 的特征向量拼成的矩陣，為對角陣,主對角線上的元素為 的特征值.√可對角化的充要條件：為 的重?cái)?shù).√ 若 階矩陣 有 個互異的特征值,則 正交相似（為正交矩陣）√ 相似矩陣的性質(zhì)：①若 均可逆②③（為整數(shù)）④,從而 有相同的特征值,: 是 關(guān)于 的特征向量, 是 關(guān)于 的特征向量.⑤從而 同時可逆或不可逆⑥⑦√ 數(shù)量矩陣只與自己相似.√ 對稱矩陣的性質(zhì)：① 特征值全是實(shí)數(shù),特征向量是實(shí)向量；② 與對角矩陣合同；③ 不同特征值的特征向量必定正交； ④重特征值必定有 個線性無關(guān)的特征向量；⑤ 必可用正交矩陣相似對角化（一定有 個線性無關(guān)的特征向量, 可能有重的特征值,重?cái)?shù)=）.可以相似對角化與對角陣 ：（稱 是 的相似標(biāo)準(zhǔn)型）√ 若 為可對角化矩陣,則其非零特征值的個數(shù)（重?cái)?shù)重復(fù)計(jì)算）.√ 設(shè) 為對應(yīng)于 的線性無關(guān)的特征向量,則有：.√ 若 , ,則：.√ 若 ,則 ,.二次型為對稱矩陣與 合同.記作：（）√ 兩個矩陣合同的充分必要條件是：它們有相同的正負(fù)慣性指數(shù).√ 兩個矩陣合同的充分條件是：√ 兩個矩陣合同的必要條件是： √經(jīng)過化為 標(biāo)準(zhǔn)型.√ 二次型的標(biāo)準(zhǔn)型不是惟一的,與所作的正交變換有關(guān),但系數(shù)不為零的個數(shù)是由惟一確定的.√ 當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型中的系數(shù) 為1，1或0時,則為規(guī)范形.√ 實(shí)對稱矩陣的正（負(fù)）慣性指數(shù)等于它的正（負(fù)）特征值的個數(shù).√ 任一實(shí)對稱矩陣 與惟一對角陣 合同.√ 用正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形: ①求出 的特征值、特征向量； ②對 個特征向量單位化、正交化；③構(gòu)造（正交矩陣）, ；④作變換 ,新的二次型為 , 的主對角上的元素 即為 不全為零，.正定矩陣正定二次型對應(yīng)的矩陣.√ 合同變換不改變二次型的正定性.√ 成為正定矩陣的充要條件（之一成立）：①正慣性指數(shù)為 ； ②的特征值全大于 ； ③的所有順序主子式全大于 ； ④合同于，即存在可逆矩陣 使 ； ⑤存在可逆矩陣，使（從而）； ⑥存在正交矩陣，使（大于）.√ 成為正定矩陣的必要條件：；.bb s.k aoy a o m內(nèi)容相互縱橫交錯 線性代數(shù)復(fù)習(xí)小結(jié)概念多、定理多、符號多、運(yùn)算規(guī)律多、內(nèi)容相互縱橫交錯，知識前后緊密聯(lián)系是線性代數(shù)課程的特點(diǎn)，故考生應(yīng)充分理解概念，掌握定理的條件、結(jié)論、應(yīng)用，熟悉符號意義，掌握各種運(yùn)算規(guī)律、計(jì)算方法，并及時進(jìn)行總結(jié)，抓聯(lián)系，使學(xué)知識能融會貫通，舉一反三，根據(jù)考試大綱的要求，這里再具體指出如下：行列式的重點(diǎn)是計(jì)算，利用性質(zhì)熟練準(zhǔn)確的計(jì)算出行列式的值。矩陣中除可逆陣、伴隨陣、分塊陣、初等陣等重要概念外，主要也是運(yùn)算，其運(yùn)算分兩個層次，一是矩陣的符號運(yùn)算，二是具體矩陣的數(shù)值運(yùn)算。例如在解矩陣方程中，首先進(jìn)行矩陣的符號運(yùn)算，將矩陣方程化簡，然后再代入數(shù)值，算出具體的結(jié)果，矩陣的求逆（包括簡單的分塊陣）（或抽象的，或具體的，或用定義，或是用公式 A1= 1 A*，或 A用初等行變換），A和A*的關(guān)系，矩陣乘積的行列式，方陣的冪等也是常考的內(nèi)容之一。關(guān)于向量，證明（或判別）向量組的線性相關(guān)（無關(guān)），線性表出等問題的關(guān)鍵在于深刻理解線性相關(guān)（無關(guān)）的概念及幾個相關(guān)定理的掌握，并要注意推證過程中邏輯的正確性及反證法的使用。向量組的極大無關(guān)組，等價向量組，向量組及矩陣的秩的概念，以及它們相互關(guān)系也是重點(diǎn)內(nèi)容之一。用初等行變換是求向量組的極大無關(guān)組及向量組和矩陣秩的有效方法。在 Rn中，基、坐標(biāo)、基變換公式，坐標(biāo)變換公式，過渡矩陣，線性無關(guān)向量組的標(biāo)準(zhǔn)正交化公式，應(yīng)該概念清楚，計(jì)算熟練，當(dāng)然在計(jì)算中列出關(guān)系式后，應(yīng)先化簡，后代入具體的數(shù)值進(jìn)行計(jì)算。行列式、矩陣、向量、方程組是線性代數(shù)的基本內(nèi)容，它們不是孤立隔裂的，而是相互滲透，緊密聯(lián)系的，例如 ?OA?O≠0〈===〉A(chǔ)是可逆陣〈===〉r（A）=n(滿秩陣)〈===〉A(chǔ)的列（行）向量組線性無關(guān)〈===〉A(chǔ)X=0唯一零解〈===〉A(chǔ)X=b對任何b均有（唯一）解〈===〉A(chǔ)=P1 P2 ?PN，其中PI(I=1,2,?，N)是初等陣〈===〉r(AB)=r(B)A初等行變換I〈===〉A(chǔ)的列（行）向量組是Rn的一個基〈===〉A(chǔ)可以是某兩個基之間的過渡矩陣等等。這種相互之間的聯(lián)系綜合命題創(chuàng)造了條件，故對考生而言，應(yīng)該認(rèn)真總結(jié)，開拓思路，善于分析，富于聯(lián)想使得對綜合的，有較多彎道的試題也能順利地到達(dá)彼岸。關(guān)于特征值、特征向量。一是要會求特征值、特征向量，對具體給定的數(shù)值矩陣，一般用特征方程 ?OλEA?O=0及（λEA）ξ=0即可，抽象的由給定矩陣的特征值求其相關(guān)矩陣的特征值（的取值范圍），可用定義Aξ=λξ，同時還應(yīng)注意特征值和特征向量的性質(zhì)及其應(yīng)用，二是有關(guān)相似矩陣和相似對角化的問題，一般矩陣相似對角化的條件。實(shí)對稱矩陣的相似對角化及正交變換相似于對角陣，反過來，可由A 的特征值，特征向量來確不定期A的參數(shù)或確定A，如果A是實(shí)對稱陣，利用不同特征值對應(yīng)的特征向量相互正交，有時還可以由已知λ1的特征向量確定出λ2（λ2≠λ1）對應(yīng)的特征向量，從而確定出A。三是相似對角化以后的應(yīng)用，用矩陣的方法研究二次型的問題主要有兩個：一是化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，這主要是正交變換法（這和實(shí)對稱陣正交相似對角陣是一個問題的兩種提法），在沒有其他要求的情況下，用配方法得到標(biāo)準(zhǔn)形可能更方便些；二是二次型的正定性問題，對具體的數(shù)值二次型，一般可用順序主子式是否全部大于零來判別，而抽象的由給定矩陣的正定性，證明相關(guān)矩陣的正定性時，可利用標(biāo)準(zhǔn)形，規(guī)范形，特征值等到證明，這時應(yīng)熟悉二次型正定有關(guān)的充分條件和必要條件。一、注重對基本概念的理解與把握，正確熟練運(yùn)用基本方法及基本運(yùn)算。線性代數(shù)的概念很多，重要的有：代數(shù)余子式，伴隨矩陣，逆矩陣，初等變換與初等矩陣，正交變換與正交矩陣，秩(矩陣、向量組、二次型)，等價(矩陣、向量組)，線性組合與線性表出，線性相關(guān)與線性無關(guān)，極大線性無關(guān)組，基礎(chǔ)解系與通解，解的結(jié)構(gòu)與解空間，特征值與特征向量，相似與相似對角化，二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形，正定，合同變換與合同矩陣。往年常有考生沒有準(zhǔn)確把握住概念的內(nèi)涵，也沒有注意相關(guān)概念之間的區(qū)別與聯(lián)系，導(dǎo)致做題時出現(xiàn)錯誤。例如，矩陣A＝(α1，α2，?，αm)與B＝(β1，β2?，βm)等價，意味著經(jīng)過初等變換可由A得到B，要做到這一點(diǎn)，關(guān)鍵是看秩r(A)與r(B)是否相等，而向量組α1，α2，?αm與β1，β2，?βm等價，說明這兩個向量組可以互相線性表出，因而它們有相同的秩，但是向量組有相同的秩時，并不能保證它們必能互相線性表現(xiàn)，也就得不出向量組等價