【正文】 1,c1,d1),b2=(a2,b2,c2,d2)，則下列命題中正確的是（）A．若a1,a2線性相關，則必有b1,b2線性相關B．若a1,a2線性無關，則必有b1,b2線性無關 C．若b1,b2線性相關，則必有a1,a2線性無關 D．若b1,b2線性無關，則必有a1,a2線性相關13．設A為mn矩陣，齊次線性方程組Ax＝0有非零解的充分必要條件是()A．A的列向量組線性相關B．A的列向量組線性無關 C．A的行向量組線性相關D．A的行向量組線性無關14．設α1，α2，α3，α4為向量空間V的一個基，則V的維數(shù)=（A．1 B．2 C．3D．4 ，則下列說法錯誤．．的是（）=B（A）=秩（B），使P1AP=B=lEB16．正交矩陣的行列式為（）A．0 B．+1 C．1D．177。1 17．矩陣A＝的非零特征值為()A．4B．3C．2D．118．當矩陣A滿足A2=A時，則A的特征值為（）A．0或1 B．177。1 C．都是0D．都是1）19．二次型A．0 C．2 f(x,y,z)=（）B．1 D．3(x1,x2,x3)=x1x2+x3,則f(x1,x2,x3)（） 二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。a1b1a1b2a2b2a3b2a1b3a2b3=．若aibi185。0,i=1,2,3,則行列式a2b1a3b112322．三階行列式D=222，則A11+A12+A13==,B=234。233。1235。0012249。,則AB==____________ 1624．=0,則k=．設A，B均為n階矩陣，(AB)=E，則(BA)=+a12x2+a13x3=0239。27．若齊次線性方程組237。a21x1+a22x2+a23x3=0有非零解，則其系數(shù)行列式的值為239。ax+ax+ax==231。2231。3232。2t42246。247。3247。，若齊次線性方程組Ax=0有非零解，則數(shù)t=247。248。230。1231。29．設矩陣A=231。0231。0232。0201246。247。0247。，矩陣B=AE，則矩陣B的秩r(B)=247。,則B=A2++x2x3==（2，1，0，3），β=（1，2，1，k），α與β的內(nèi)積為2，則數(shù)k==（b,12,12）T為單位向量，則數(shù)b=．設AX=0為一個4元齊次線性方程組，若x1,x2,x3為它的一個基礎解系，則秩（A）=．已知某個3元非齊次線性方程組Ax＝b的增廣矩陣A經(jīng)初等行變換化為：，若方程組無解，則a的取值為．36．已知3維向量a=(1,3,1)T,b=(1,2,4)T，則內(nèi)積(a,b)=,1,1,且B與A相似,則2B=,1,1,且B與A相似,則2B==．設3元實二次型f(x1,x2,x3)=XAX經(jīng)正交變換化成的標準形為f=3y1，則矩陣、計算題（本大題共5小題，每小題10分，共50分）***．設A=233。3234。234。0234。1235。2249。14,B=234。233。1235。0012249。,=231。1231。0232。0111246。230。3247。231。0247。，B=231。1231。02247。248。232。0111246。247。0247。，4247。248。（1）求A的逆矩陣A1；（2）解矩陣方程AX=．設A=233。3234。234。1234。1235。1002101249。110249。22,=234。0234。0235。233。1234。,B=234。0234。0235。1200249。23,且A,B,X滿足(EB1A)TBTX=,．求向量組a1=（1，2，1，3），a2=（4，1，5，6），a3=（1，3，4，7）．設向量組a1=(1,1,0)，a2=(2,4,1)，a3=(1,5,1)，a4=(0,0,1)，求該向量組的秩，并判斷其線性相關性。236。x1+2x2+4x3=3239。2x2+2x3=348．求線性方程組237。239。2x+2x+6x=323238。1230。8232。17246。247。，2247。=231。231。（1）求矩陣A的特征值與對應的全部特征向量.（2）判定A是否可以與對角矩陣相似，若可以，求可逆矩陣P和對角矩陣L，使得P1AP=．已知二次型f(x1，x2，x3)＝2x1＋3x2＋3x3＋2ax2x3通過正交變換可化為標準形f＝y(tǒng)1＋2y2＋5y3，求a． 222222四、證明題（本大題10分）,a2,a3是齊次方程組A x =：b1=a1,b2=a1+a2，b3=a1+a2+a3一定是Ax =0的基礎解系．52．設A，B均為正交矩陣，且A=B，試證A+B=32AB=234。0234。235。12249。233。11234。235。0421001111012233。32249。234。=00234。234。235。***02146249。02233。32（A,E）=234。1234。234。235。1233。1174。234。1234。234。235。30249。0………………………..3分 11249。0……….………………….1分 00100121249。1………………………2分 31249。1………………………..1分 11233。100234。2234。174。0100234。234。0011234。2235。1111249。2112233。1010174。234。0100234。234。235。0221233。1010234。174。0100234。234。235。0021233。234。1010174。234。0100234。234。0011234。2235。233。1234。2=234。0234。1234。234。235。2111011249。1112……2分所以A11249。2112…………………………………………1分233。1234。2234。2令A=（a1,a2,a3)=234。1234。3234。235。233。1234。0234。174。234。0234。0234。235。4991841561249。34………………………….2分 71249。55………………………………………………….2分 10233。1234。0234。174。234。0234。0234。235。49001249。50………………………………………………………….2分 0所以向量組a1,a2,a3的秩為2………………………………………….2分 極大線性無關組為{a1,a2}或{a1,a3}或{a2,a3}……………………….2分233。12(A,b)=234。0234。234。235。2233。12234。02234。234。235。024222224263249。3………………………………………………..2分 3233。13249。234。174。3234。0234。3235。02104103249。3……………………………………2分 20233。1234。174。234。0234。235。00102100249。3………………………………………………………….1分 20所以非齊次方程的一般解為236。x1=2x3239。237。3x=x+3239。22238?！?分所以齊次方程組的一個特解為h*233。0249。234。3=234。234。2234。0235。…………………………..1分233。2249。x=2x236。13對應的齊次方程組為237。得基礎解系為x1=234。1…………….2分 234。238。x2=x3234。235。1所以原方程組的通解為h=h*+k1x1,其中k1為任意常數(shù)………………….1分2（1）項式AlE=8l172l=（l1)(l9)所以特征值l1=1,l2=9…………………………………………………..1分233。7當l1=1時，AE=234。235。17249。233。1174。234。1235。01249。0即x1=x2，所以特征向量為x1=234?！?.1分235。1對應特征值l1=1全部特征向量為k1x1，k為任意非零常數(shù)………..1分當l2=9時，A9E=234。235。1233。17249。233。1174。234