【正文】 1,a2,a3線性無關 C．a1可由a2,a3,b線性表示 D．b可由a1,a2線性表示12．設向量a1=(a1,b1,c1),a2=(a2,b2,c2),b1=(a1,b1,c1,d1),b2=(a2,b2,c2,d2)，則下列命題中正確的是（）A．若a1,a2線性相關，則必有b1,b2線性相關B．若a1,a2線性無關，則必有b1,b2線性無關 C．若b1,b2線性相關，則必有a1,a2線性無關 D．若b1,b2線性無關，則必有a1,a2線性相關13．設A為mn矩陣，齊次線性方程組Ax＝0有非零解的充分必要條件是()A．A的列向量組線性相關B．A的列向量組線性無關 C．A的行向量組線性相關D．A的行向量組線性無關14．設α1，α2，α3，α4為向量空間V的一個基，則V的維數(shù)=（A．1 B．2 C．3D．4 ，則下列說法錯誤．．的是（）=B（A）=秩（B），使P1AP=B=lEB16．正交矩陣的行列式為（）A．0 B．+1 C．1D．177。a1b1a1b2a2b2a3b2a1b3a2b3=．若aibi185。0012249。a21x1+a22x2+a23x3=0有非零解，則其系數(shù)行列式的值為239。2t42246。248。0231。0247。234。,B=234。0111246。0247。248。0247。3234。1002101249。20235。0234。2236。2x+2x+6x=323238。247。（1）求矩陣A的特征值與對應的全部特征向量.（2）判定A是否可以與對角矩陣相似，若可以，求可逆矩陣P和對角矩陣L，使得P1AP=．已知二次型f(x1，x2，x3)＝2x1＋3x2＋3x3＋2ax2x3通過正交變換可化為標準形f＝y(tǒng)1＋2y2＋5y3，求a． 222222四、證明題（本大題10分）,a2,a3是齊次方程組A x =：b1=a1,b2=a1+a2，b3=a1+a2+a3一定是Ax =0的基礎解系．52．設A，B均為正交矩陣，且A=B，試證A+B=32AB=234。233。235。234。234。032（A,E）=234。1233。234。0………………………..3分 0100121249。12234。0011234。10100234。1010234。235。234。2235。0234。2111011249。1222234。235。174。235。41249?！?2分 101234。0234。0234。12234。024222224263249。234。02104103249。0234。3所以非齊次方程的一般解為236。22238。2131235。174。01249。235。1174。235。即x1=7x2，所以得到對應的特征向量x2=234。對應特征值l2=9的全部特征向量為k2x2，k2為任意非零常數(shù)……….1分（2）因為矩陣A有兩不同的特征值1和9,(或者說存在兩個線性無關的特征向量x1,x2),所以矩陣A可以對角化……………………………………………..2分可逆矩陣P=(x1,x2),即233。233。．．．．．．．．．．．．．．．１分 02６、所以對角矩陣為217。1234。01101249。E]174。00100100011112210111111020111211000100249。0174。1233。234。 174。00249。0174。11249。11222。1B222。222。11211,得 A1AX=ABLL2分1249。11234。54223212249。233。X=231。234。1234。234。T246。247。=0234。1233。0234。0120249。LL3分 0120X1249。1233。235。1230。231。174。0111247。248。121231。000232。LL3分 1247。……4分 230。2解：f的矩陣為A=231。232。a=177。230。（2）設A=231。則AB=247。1（4）設A=231。248。1246。247。且線性方程組Ax=b無解，則a=_____.（5）設A=231。6247。248。234。x1x2+x33x4=1239。lx1+x2+x3=1239。12（1）有惟一解？（2）無解？（3）有無窮多個解。247。247。231。；232。001249。2247。247。0012247。231。231。231。231。232。k1+k2+k3=0,239。1其系數(shù)行列式……………………………………（3分）D=23=t53t………………………………………………………….（4分）（1）當t185。………………………………………………………………………………（5分）（2）當t=5時，D=0，方程組有非零解，即存在不全為0的常數(shù)k1,k2,k3，使k1a1+k2a2+k3a3=0。因此，取方程組①的前2個方程236。………………………………………………………………………………………….（5分）2．解：l111l1185。1lMl2230。231。1l1Ml247。2247。00(1l)(2+l)M(1l)(1+l)232。（2）則當l=2時，方程組無解。1246。247。247。0247。0247。0247。248。305246。247。248。sina232。則A100=__________247。0231。247。,l185。1247。V2是空間R的一個k維子空間, b1,b2,L,bk是V2的一組基,且m185。1 A=231。111111111246。1247。0231。247。1247。239。bn=a1+a2+L+an1238。 237。222222.(6分)解矩陣方程,并寫出解方程時初等矩陣的變換過程230。0232。231。1247。230。=231。232。 0247。247。231。35247。0232。,且AB=AT+B,247。三.(8分)計算行列式:00x四.(8分)設有向量組a1=(0,1,1,2,3),a2=(1,0,1,2,5),a3=(1,1,0,2,7),a4=(3,3,2,0,6), TTTT .(8分)+2x2x3+x44x5=10,239。ax1+x2+x3=4,239。1 有惟一解、無窮多解、無解? 九．(10分)(每小題5分,共10分)證明下列各題(1)設A是可逆矩陣, A~B, 證明B也可逆, 且A1~B1.(2)設a,b是非零n180。1．已知正交矩陣P使得PTAP=231。247。n矩陣，B是m維列向量，則方程組AX=B有無數(shù)多個解的充分必要條件是：．若向量組a=(0,4,2)T,b=(2,3,1)T,g=(t,2,3)T的秩為2,則t=, 則D(x)=0的全部根為:．D(x)=xxx23二． 選擇題（每小題4分，共20分）0LLL1L01L00100 (). n(n1)n(n+1)C.(1)2 D.(1)2180。n2n2n2 (A)163。0231。2000246。248。3x1x2+2x3+7x4+3x5=2239。n矩陣，B 是m 維列向量，則方程組AX=B有唯一解的充分必要條件是： , 若可逆矩陣P使得2P1AP+P1A2P=3E, 則當EA可逆時, A3=, 則向量組α=（0，4，t），β=（2，3，1），γ=（t，2，3+t）的秩為: ，A*為A的伴隨矩陣，則A*= ，l1,l2,ln是A的n個特征根，則229。C． 左乘一個P(j,i(k))。n，則以下命題哪一個一定成立：A，矩陣A*A1為正交矩陣，B，矩陣 2A1為正交矩陣 C, 矩陣A+A*為正交矩陣，D，矩陣 AA*為正交矩陣11的值為1,那么n的值可能為：A, 2007，B，2008 C, 2009, D，2000(每小題4分, 共12分)(1)對線性方程組的增廣矩陣做初等變換,對應的線性方程組的解不變.()(2)實對稱矩陣的特征值為實數(shù).()(3)如果矩陣的行列式為零, 那么這個矩陣或者有一行(列)的元素全為零, 或者有兩行(列)的元素對應成比例.()（每小題8分, 共16分）230。230。231。231。1．求向量b=231。,a2=231。247。1247。248。248。1231。231。247。247。1231。232。247。(B)b1,b2,bn線性相關；(C)（A）與(B)都成立；(D)(A)或(B),B為三階矩陣，且r(A+3A+2E)=3，若r(B)=2則r(AB+B)=().(A)1 ；(B)2；(C)3；(D)無法判斷． 230。b246。B=231。231。3248。1D=a1111b1111c1111n0249。Aij=.1230。a247。A=0231。230。231。232。0247。x1+x2+x3=