【正文】 為何值時，向量組a1,a2,a3線性無關？（2）當t為何值時，向量組a1,a2,a3線性相關？（3）當向量組a1,a2,a3線性相關時，將a3表示為a1和a2的線性組合。235。111LLLLL233。0a21247。247。則A=247。,B=231。1……1分 不妨設A=1，則B=1則 A+B=A+B，故A+B=0……3分第三篇：線性代數(shù)試卷及答案1一、填空題（本題共5小題，每小題4分，滿分20分，把答案填在題中橫線上）31（1）三階行列式111311113111=3230?！?分231。所以向量組的秩為3。231。0111247。2解：令A=231。230。=0234。2234。235。247。235。235。234。2LL3分 0=41234。1234。1234。234。 174。235。10…….1分P是可逆矩陣………………………………………………………..1分 所以，r(B)=r(A)=3，這說明b1,b2,b3線性無關………………………2分所以，b1,b2,b3必是Ax =0的基礎解系……………………………………….1分***10402100021LL3分 2解：D=002=00012100210002***0215=15LL4分LL3分 =0001=0002解：(1)[A233。234。且有P1AP=234。235?！?.1分 235。1249。17249。0233。x2=x3234。2249。237。235。3234。3………………………………………………..2分 235。0174。51234。…………………………………………1分233。234。234。0100234。1010174。1111249。1233。1………………………2分 234。=00234。=231。2x2+2x3=348．求線性方程組237。1200249。,=234。1248。1231。1231。4,則B=A2++x2x3==（2，1，0，3），β=（1，2，1，k），α與β的內積為2，則數(shù)k==（b,12,12）T為單位向量，則數(shù)b=．設AX=0為一個4元齊次線性方程組，若x1,x2,x3為它的一個基礎解系，則秩（A）=．已知某個3元非齊次線性方程組Ax＝b的增廣矩陣A經初等行變換化為：，若方程組無解，則a的取值為．36．已知3維向量a=(1,3,1)T,b=(1,2,4)T，則內積(a,b)=,1,1,且B與A相似,則2B=,1,1,且B與A相似,則2B==．設3元實二次型f(x1,x2,x3)=XAX經正交變換化成的標準形為f=3y1，則矩陣、計算題（本大題共5小題，每小題10分，共50分）***．設A=233。1231。2231。233。1x2=0，的解，的解 1D．2a2是236。2x1B．a1+a2是236。d232。248。248。d232。248。C．231。248。1231。 0247。1001201246。一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。aL+232。232。247。232。231。231。231。230。235。3234。11A1233。1248。1234。0232。二、5231。234。234。1232。0, 則A 5=若矩陣A=234。有非零解的充分必要條件是a=（）(a+2)xx +4x=0124239。第一篇：中國計量線性代數(shù)B(B)試卷及答案一、選擇題：（35=15分）2xxx2111x1211x131行列式中含有x4項的系數(shù)是（）（A）（B）（C）（D）1已知A、B、C均為n階可逆矩陣，且ABC=E，則下列結論必然成立的是（）.(A)ACB=E(B)BAC=E(C)BCA=E(D)CBA=E三元齊次線性方程組237。239。235。1246。235。2用基礎解系表示下列線性方程組的全部解236。231。5c247。:0234。故秩為3，a1,a2,a3為最大線性無關組。矩陣A的與l2=3對應的全部特征向量為c2231。01234。1X=AB=2234。03500103501249。3246。247。1247。247。1248。232。k247。k247。錯選、多選或未選均無分。247。248。D．231。1246。2231。8．設2階矩陣A＝231。cb246。A＝（）230。c246。cD．231。237。237。1235。3232。29．設矩陣A=231。3234。0232。02247。（1）求A的逆矩陣A1；（2）解矩陣方程AX=．設A=233。10234。239。231。234。233。1234。1249。3100234。2234。234。0011234。235。……2分所以A11249。1234。0234。35234?！?2分 02233。30……………………………………2分 200102100249。3x=x+3239。234。x=2x236。235。1即x1=x2，所以特征向量為x1=234。233。7249。117249。235。235。1234。234。001000101122112111121211100100249。0234。235。234。234。235。234。3222。233。0200249。247。00200249。=234。00234。1210246。1450247。232。011231。因為未知數(shù)的個數(shù)大于向量組的秩，所以向量組線性相關。0a3247。12246。11247。232。231。231。202249。202236。231。333247。(AE)(B2E)=2E……….（5分）233。100231。2247。000001247。248。k+3k+tk=023238。由左上角2階子式不為零可知，系數(shù)矩陣的秩等于2?！?分）（1）即246。=231。231。230。231。231。232。231。231。M231。247。,a1,a2,L,ak是V1的一組基。1232。12, 求: A1A*=(1,2,4)T在基a1=(1,1,1)T,a2=(0,1,1)T,a3=(1,1,1) a1=(2,1,0,3),a2=(1,3,2,4),a3=(3,0,2,1),a4=(2,2,4,6),TTTT,計算A=231。247。239。12238。1247。00010246。248。21246。231。0247。7x+5xx2x=.(8分)求出把二次型f=a(x1+x2+x3)+2x1x2+2x1x32x2x3化為標準形的正交變換,.(10分)設三階實對稱矩陣A的特征值為3(二重根)、4(一重根),a1=(1,2,2)T是A的屬于特征值4的一個特征向量,.(10分)當a,b為何值時,方程組236。1231。．設A為n階方陣，l1,L,ln為A的n個特征值，則 det(A2)=．設A是m180。1（每小題6分,共30分）, A*為A的伴隨矩陣, 求det(A*). 111230。,AB=AB,247。0,x1,x2,Lxr是線性方程組AX=b對應的齊次線性方程組的一個 基礎解系,h是線性方程組AX=b的一個解, 求證x1+h,x2+h,L,xr+h,(四):（共20分）180。R}, 則A，M 是m維向量空間，B，M是nr維向量空間 A，M是mr維向量空間，D，A，B，C都不對 A2+3A=4E，則以下命題哪一個成立 A，A=E，B，r(A)=r(E)=detE，D，r(A+E)+r(AE)163。1246。247。1247。232。230。213L3331LLLL4Ln246。計算detA230。0247。230。247。0AB=OB為n階非零矩陣，、且A的階梯形為235。0Tx=(1,1)247。 0301246。02248。2x1+3x2+3x3=a236。237。0100246。1247。248。2g247。247。247。1五.(10分)求矩陣A=231。n247。2231。232。231。1247。247。5246。i=1niiliEA =（共20分）(j,i(k)),將矩陣Am180。 =(1,2,1,2)T,a2=(1,0,1,2)T,a3=(1,1,0,0)T,a4=(1,1,2,4)T的一個 =(1,2,1)T在基a=(1,1,1)T,b=(0,1,1)T,g=(1,1,1).(12分)求方程組 236。 =231。n施行一次行變換相當于(). 180。0231。237。248。247。3247。14023246。1247。0247。0231。問n維向量組a1,a2,L,an和向量組b1,b2,L,bn是否同秩? .(8分)二次型f(x1