【正文】 ……………………………….1分***10402100021LL3分 2解：D=002=00012100210002***0215=15LL4分LL3分 =0001=0002解：(1)[A233。1………………………………………2分 234。235。且有P1AP=234。,．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分233。235?！?.1分 235。233。1249。234。17249。101233。所以原方程組的通解為h=h*+k1x1,其中k1為任意常數(shù)………………….1分2（1）項(xiàng)式AlE=8l172l=（l1)(l9)所以特征值l1=1,l2=9…………………………………………………..1分233。x2=x3234。得基礎(chǔ)解系為x1=234。2249。00249。237。………………………………………………………….1分 2235。1234。3234。13249。3………………………………………………..2分 234。235。所以向量組a1,a2,a3的秩為2………………………………………….2分 極大線性無(wú)關(guān)組為{a1,a2}或{a1,a3}或{a2,a3}……………………….2分233。0235。174。50234。1234。1234?！?分233。11234。1234。234。234。0100234。235。1010174。11111249。0100234。1233。1………………………2分 030249。234。234。***02146249。=0021001111012233。234。235。=231。8232。2x2+2x3=348．求線性方程組237。1200249。1234。,=234。11234。248。0111246。1231。3247。1231。1235。41235。,則B=A2++x2x3==（2，1，0，3），β=（1，2，1，k），α與β的內(nèi)積為2，則數(shù)k==（b,12,12）T為單位向量，則數(shù)b=．設(shè)AX=0為一個(gè)4元齊次線性方程組，若x1,x2,x3為它的一個(gè)基礎(chǔ)解系，則秩（A）=．已知某個(gè)3元非齊次線性方程組Ax＝b的增廣矩陣A經(jīng)初等行變換化為：，若方程組無(wú)解，則a的取值為．36．已知3維向量a=(1,3,1)T,b=(1,2,4)T，則內(nèi)積(a,b)=,1,1,且B與A相似,則2B=,1,1,且B與A相似,則2B==．設(shè)3元實(shí)二次型f(x1,x2,x3)=XAX經(jīng)正交變換化成的標(biāo)準(zhǔn)形為f=3y1，則矩陣、計(jì)算題（本大題共5小題，每小題10分，共50分）***．設(shè)A=233。0201246。1231。3247。2231。,則AB==____________ 1624．=0,則k=．設(shè)A，B均為n階矩陣，(AB)=E，則(BA)=+a12x2+a13x3=0239。233。1 C．都是0D．都是1）19．二次型A．0 C．2 f(x,y,z)=（）B．1 D．3(x1,x2,x3)=x1x2+x3,則f(x1,x2,x3)（） 二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。1x2=0，的解，的解 1D．2a2是236。2xx+x2x3=0238。2x1B．a(chǎn)1+a2是236。237。d232。248。248。d232。248。248。d232。231。248。a232。C．231。3247。248。1101231246。1231。B．231。 0247。248。1001201246。1231。一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。232。aL+232。230。232。 二次型f對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)形為f=2y21212y2+4y23四、1）由已知得(A+E)(A3E)=E故A+E可逆，且(A+E)1=A3E2）由已知得存在不全為零的數(shù)k1,k2,L,ks,k使得k1a1+ka2+2L+ksas+kb=0顯然k185。247。解：二次型的矩陣A=1101246。232。232。231。231。231。247。231。231。230。0235。1對(duì)增廣矩陣B施以初等行變換得 233。3234。0……………………………………10 11235。A1233。0)……………10232。1248。矩陣A的與l1=1對(duì)應(yīng)的全部特征向量為c1231。00101215249。1234。247。0232。230。二、5231。 2x1x=1234238。51249。234。1234。248。1232。0, 則A 5=若矩陣A=234。0234。有非零解的充分必要條件是a=（）(a+2)xx +4x=0124239。 x3 =0 的一個(gè)基礎(chǔ)解系為（）（A）（1，1，0）T（B）（1，2，0）T（C）（1，1，0）T（D）不存在236。第一篇：中國(guó)計(jì)量線性代數(shù)B(B)試卷及答案一、選擇題：（35=15分）2xxx2111x1211x131行列式中含有x4項(xiàng)的系數(shù)是（）（A）（B）（C）（D）1已知A、B、C均為n階可逆矩陣，且ABC=E，則下列結(jié)論必然成立的是（）.(A)ACB=E(B)BAC=E(C)BCA=E(D)CBA=E三元齊次線性方程組237。 ax1 +x4=0239。239。235。235。31246。解矩陣方程233。235。234。2用基礎(chǔ)解系表示下列線性方程組的全部解236。1設(shè)二次型 f=2x1x2+2x1x34x2x3求： 1）與f對(duì)應(yīng)的矩陣2）化f為標(biāo)準(zhǔn)型四、證明題（52=10分）設(shè)n階矩陣A 滿足 A22A4E=0，證明 A+E可逆, 、已知向量組a1,a2,L,as線性無(wú)關(guān), 而向量組a1,a2,L,as,b 線性相關(guān)，證明向量b可由向量組a1,a2,L,as線性表示。231。1247。5c247。t185。:0234。故秩為3，a1,a2,a3為最大線性無(wú)關(guān)組。247。矩陣A的與l2=3對(duì)應(yīng)的全部特征向量為c2231。1248。01234。01249。11X=AB=2234。1234。03500103501249。3246。247。247。+c1231。1247。5247。247。0248。1248。247。232。0（反證）故b=231。k247。ks246。k247。k247。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。A．231。247。1246。248。0231。D．231。247。1246。248。2231。cb246。8．設(shè)2階矩陣A＝231。C．231。cb246。b246。A＝（）230。bc246。c246。＊B．231。cD．231。x1+x2x3=1238。237。1x2=0，的解，的解 x+x2x3=0238。237。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。1235。27．若齊次線性方程組237。3232。若齊次線性方程組Ax=0有非零解，則數(shù)t=247。29．設(shè)矩陣A=231。247。3234。2249。0012249。0232。231。02247。247。（1）求A的逆矩陣A1；（2）解矩陣方程AX=．設(shè)A=233。1235。120234。,B=234。,且A,B,X滿足(EB1A)TBTX=,．求向量組a1=（1，2，1，3），a2=（4，1，5，6），a3=（1，3，4，7）．設(shè)向量組a1=(1,1,0)，a2=(2,4,1)，a3=(1,5,1)，a4=(0,0,1)，求該向量組的秩，并判斷其線性相關(guān)性。239。17246。231。12249。32249。234。233。235。1234。1249。31………………………..1分 100234。234。22234。0221233。234。1010174。0011234。2=234。235。……2分所以A11249。1234。3234。0234。0234。35233。234。49001249?！?2分 012(A,b)=234。2233。235。3234。0235?！?分 2174。00102100249。03x=x+3239。234。234。235。x=2x236。1…………….2分 234。235。7當(dāng)l1=1時(shí)，AE=234。1235。即x1=x2，所以特征向量為x1=234。對(duì)應(yīng)特征值l1=1全部特征向量為k1x1，k為任意非零常數(shù)………..1分當(dāng)l2=9時(shí)，A9E=234。233。77249。7249。1917249。10249。235。0證明：首先，b1,b2,b3 的個(gè)數(shù)與所給的基礎(chǔ)解系a1,a2,a3個(gè)數(shù)相同，都為３，即nr=3………………………………………………………………………1分 其次Ab1=Aa1=0,