線性代數(shù)(經管類)考試試卷及答案(一)-wenkub
2024-11-19 03 本頁面
【正文】 向量組a1=(1，2,1)，a2=(1，1，0)，a3=(0，2，k)線性無關，則數(shù)k的取值應 滿足__________．11．設3元非齊次線性方程組Ax=b的增廣矩陣(A，b)經初等行變換可化為TTT若該方程組無解，則數(shù)k=_________． 12．設=2是n階矩陣A的一個特征值，則矩陣A—3E必有一個特征值是________．13．設2階矩陣A與B相似，其中，則數(shù)a=___________．14．設向量a1=(1，l，0)，a2=(4，0，1)，則15．二次型f(x1，x2)=2x1+x2+4x1x2的規(guī)范形為__________．三、計算題(本大題共7小題，每小題9分，共63分)請在答題卡上作答。設向量組a1，a2，a3的秩為2，且a3可由a1，a2線性表出，證明a1，a2是向量組 a1，a2，a3的一個極大線性無關組．線性代數(shù)試卷線性代數(shù)試卷線性代數(shù)試卷線性代數(shù)試卷線性代數(shù)試卷第四篇：自學考試專題：線性代數(shù)（經管類）復習材料04184線性代數(shù)(經管類)√關于：①稱為的標準基，中的自然基，單位坐標向量；②線性無關；③；④；⑤任意一個維向量都可以用線性表示.√行列式的計算：①若都是方陣（不必同階）,則②上三角、下三角行列式等于主對角線上元素的乘積.③關于副對角線：√逆矩陣的求法:①②③④⑤√方陣的冪的性質：√設，對階矩陣規(guī)定：為的一個多項式.√設的列向量為,的列向量為，的列向量為,√用對角矩陣左乘一個矩陣,相當于用的對角線上的各元素依次乘此矩陣的行向量；用對角矩陣右乘一個矩陣,相當于用的對角線上的各元素依次乘此矩陣的列向量.√兩個同階對角矩陣相乘只用把對角線上的對應元素相乘,與分塊對角陣相乘類似,即：√矩陣方程的解法：設法化成當時,√和同解（列向量個數(shù)相同）,則：①它們的極大無關組相對應,從而秩相等；②它們對應的部分組有一樣的線性相關性；③它們有相同的內在線性關系.√判斷是的基礎解系的條件：①線性無關；②是的解；③.①零向量是任何向量的線性組合,零向量與任何同維實向量正交.②單個零向量線性相關；單個非零向量線性無關.③部分相關,整體必相關；整體無關,部分必無關.④原向量組無關,接長向量組無關；接長向量組相關,原向量組相關.⑤兩個向量線性相關對應元素成比例；兩兩正交的非零向量組線性無關.⑥向量組中任一向量≤≤都是此向量組的線性組合.⑦.⑧維列向量組線性相關；維列向量組線性無關.⑨.⑩若線性無關，而線性相關,則可由線性表示,且表示法惟一.?.?矩陣的行初等變換不改變矩陣的秩,：矩陣等價：?矩陣與等價作為向量組等價,即：矩陣與等價.?向量組可由向量組線性表示≤.?向量組可由向量組線性表示,且，,且可由線性表示,則≤.?向量組可由向量組線性表示,且,則兩向量組等價；?任一向量組和它的極大無關組等價.?向量組的任意兩個極大無關組等價,且這兩個組所含向量的個數(shù)相等.?若兩個線性無關的向量組等價,則它們包含的向量個數(shù)相等.?若是矩陣,則,若，的行向量線性無關；若，的列向量線性無關,即：向量式矩陣轉置的性質：矩陣可逆的性質：伴隨矩陣的性質：線性方程組解的性質：√設為矩陣,若,則,一定不是唯一解.,.√矩陣的秩的性質：①②≤③≤④⑤⑥≥⑦≤⑧⑨⑩且在矩陣乘法中有左消去律:標準正交基個維線性無關的向量,兩兩正交,每個向量長度為1..是單位向量.√內積的性質：①正定性：②對稱性：③雙線性：施密特線性無關,單位化：正交矩陣.√是正交矩陣的充要條件：的個行（列）向量構成的一組標準正交基.√
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