【正文】 2分 X=2234。234。234。2231。0232。0234。247。234。1234。002234。247。231。174。248。03a247。四、證明題2證：由已知可知AAT=EBBT=E……2分AT2222A+B=AA+AB=E+AB=BB+AB TTTTT(BT+AT)B=BT+ATB=A+BB……4分 再由A=B，又正交陣的行列式為177。247。031247。231。214231。二、計算題（本題共3小題，每小題10分，滿分30分，要求寫出演算過程或步驟）1．計算n級行列式101111011LLLLL1110111110。234。xx2x+3x=2三、解答題（本題共2小題，每小題15分，滿分30分，要求寫出演算過程或步驟）1．設(shè)a1=(1,1,1),a2=(1,2,3),a3=(1,3,t)。四、證明題（本題共2小題，每小題10分，滿分20分，）1．設(shè)b1=3a1+2a2,b2=a2a3,b3=4a35a1，且a1,a2,a3線性無關(guān)，證明：向量組b1,b2,b3也線性無關(guān)。231。248。2234。230。231。247。247。237。此時，向量組a1,a2,a3線性相關(guān)。0,11ll185。247。231?！?（5分）230。231。+231。232。247。…………………….（4分）1．證明：因為且a1,a2,a3線性無關(guān)…………………………………………………………（6分）5210=22185。=（{x1,x2,x3)T|2x1x2+3x3=0}是R3的子空間，則V 的全部特征值為4,5,3,2,若已知矩陣A+bE為正定矩陣,則常數(shù)b =231。0247。248。1231。1247。0247。b2=a1+a3+L+an 237。x1x2+x33x4=1239。1000246。248。2231。248。1232。3001246。 237。1向量,證明a是n180。0247。,則下列命題哪一個不成立(). 177。247。x+5x10x3x+x=62345238。D，右乘一個P(j,i(k)).n 矩陣，B是m維非零列向量，r(A)=rmin{m,n}。1246。247。1247。231。232。231。1247。1101011001246。a231。g2247。其中a,b,g2,g3均為三維行向量，已知A=18，2B=2，則AB=().(A)1 ；(B)2；(C)3；(D)、填空題（每小題4分，共16分）233。1A=231。231。247。248。,a2,at,，問B=A+A+E可否對角化？ =O與AAx=O的解相同.。0247。0B=0247。2231。則矩陣B的秩=.，則此行列式的所有代數(shù)余子式之和i,j=1229。232。247。(B)X=(AB)(A+B)(C)X=(A+B)(AB)(D)；A、B、C為n階方陣，且AB=C,A、B、C的列向量組分別為a1,a2,an；b1,b2,bn(A)；g1,g2,g1,g2,gn線性相關(guān)，則().a1,a2,an線性相關(guān)。0231。,247。2231。232。231。0247。247。1246。B，右乘一個P(i,j(k))。 237。0232。Rn}, 則(). ,A2=0, 則下列命題哪一個成立().(A)=0 (A)= (A)179。0100246。x+3bx+3x=2,23238。12246。2231。（1）162162（2）求2A2+3A+E2,其中A=231。1247。1247。0231。1231。x1x2x3+x4=0239。b1=a2+a3+L+an239。240000200246。2nA,A,求矩陣.247。231。l247。l10M00000LLLO10l1M00lOLL0246。247。232。l=1（3）當時，方程組有無窮多個解，通解為…………………………………….（5分）四、（本題共2小題，每小題10分，滿分20分，）230。231。+k2231。231。248。0l11lMl(1l)247。1247。k1+2k2+3k3=0,令k3=1，解得k1=1,k2=2，即a12a2+a3=0，從而a3=a1+2a2。此時，向量組a1,a2,a3線性無關(guān)。………………………（2分）于是有方程組236。1123247。231。1231。1101231。010234。248。231。x+x+lx=l23238。237。234。232。5247。230。（3）已知a=(1,2,3)T,b=(1,1,1)T，則agbT=247。247。……2分將λ1=1代入（1）式，得(21)(16*1+9a)=0222。247。1247。230。LL3分231。247。0LL4分 235。2234。0234。231。[BA]X=ELL3分T230。235。233。234。2234。1A11249。234。01249。234。1234。234。235。10證明：首先，b1,b2,b3 的個數(shù)與所給的基礎(chǔ)解系a1,a2,a3個數(shù)相同，都為３，即nr=3………………………………………………………………………1分 其次Ab1=Aa1=0,Ab2=A(a1+a2)=0,Ab3=A(a1+a2+a3)=0所以，b1,b2,b3都是方程組Ax =0的解………………………………………2 最后，根據(jù)提設(shè)條件可以寫出矩陣等式233。10249。97249。7對應特征值l1=1全部特征向量為k1x1，k為任意非零常數(shù)………..1分當l2=9時，A9E=234。235。7當l1=1時，AE=234。1…………….2分 234。235。234。0174。235。234。235。12(A,b)=234。49001249。233。0234。3234。2=234。1010174。0221233。2234。1………………………..1分 235。32249。12249。17246。,且A,B,X滿足(EB1A)TBTX=,．求向量組a1=（1，2，1，3），a2=（4，1，5，6），a3=（1，3，4，7）．設(shè)向量組a1=(1,1,0)，a2=(2,4,1)，a3=(1,5,1)，a4=(0,0,1)，求該向量組的秩，并判斷其線性相關(guān)性。,B=234。21235。247。231。0012249。2249。247。若齊次線性方程組Ax=0有非零解，則數(shù)t=247。27．若齊次線性方程組237。錯填、不填均無分。1x2=0，的解，的解 x+x2x3=0238。x1+x2x3=1238。＊B．231。bc246。b246。C．231。cb246。248。247。0231。1246。A．231。k247。ks246。0（反證）故b=231。247。0248。5247。+c1231。247。1234。101249。1248。247。t185。1247。1設(shè)二次型 f=2x1x2+2x1x34x2x3求： 1）與f對應的矩陣2）化f為標準型四、證明題（52=10分）設(shè)n階矩陣A 滿足 A22A4E=0，證明 A+E可逆, 、已知向量組a1,a2,L,as線性無關(guān), 而向量組a1,a2,L,as,b 線性相關(guān)，證明向量b可由向量組a1,a2,L,as線性表示。234。解矩陣方程233。3235。 ax1 +x4=0239。 x3 =0 的一個基礎(chǔ)解系為（）（A）（1，1，0）T（B）（1，2，0）T（C）（1，1，0）T（D）不存在236。0234。248。151249。 2x1x=1234238。230。247。00101215249。矩陣A的與l1=1對應的全部特征向量為c1231。0)……………10232。235。0……………………………………10 1對增廣矩陣B施以初等行變換得 233。0231。247。231。232。解：二次型的矩陣A=1101246。 二次型f對應的標準形為f=2y21212y2+4y23四、1）由已知得(A+E)(A3E)=E故A+E可逆，且(A+E)1=A3E2）由已知得存在不全為零的數(shù)k1,k2,L,ks,k使得k1a1+ka2+2L+ksas+kb=0顯然k185。230。232。1231。248。B．231。1101231246。3247。a232。231。248。d232。248。237。2xx+x2x3=0238。1 C．都是0D．都是1）19．二次型A．0 C．2 f(x,y,z)=（）B．1 D．3(x1,x2,x3)=x1x2+x3,則f(x1,x2,x3)（） 二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。,則AB==____________ 1624．=0,則k=．設(shè)A，B均為n階矩陣，