【正文】 0247。A=0231。3248。(B)b1,b2,bn線性相關(guān)；(C)（A）與(B)都成立；(D)(A)或(B),B為三階矩陣，且r(A+3A+2E)=3，若r(B)=2則r(AB+B)=().(A)1 ；(B)2；(C)3；(D)無法判斷． 230。247。248。,a2=231。230。3x1x2+2x3+7x4+3x5=2239。n2n2n2 (A)163。1 有惟一解、無窮多解、無解? 九．(10分)(每小題5分,共10分)證明下列各題(1)設(shè)A是可逆矩陣, A~B, 證明B也可逆, 且A1~B1.(2)設(shè)a,b是非零n180。0232。 0247。1247。 237。247。1 A=231。247。248。0247。247。2247?！?（5分）2．解：l111l1185。k1+k2+k3=0,239。231。2247。；232。12（1）有惟一解？（2）無解？（3）有無窮多個解。且線性方程組Ax=b無解，則a=_____.（5）設(shè)A=231。1（4）設(shè)A=231。a=177。LL3分 1247。0111247。10120X1249。1233。T246。234。223212249。11 174。1．．．．．．．．．．．．．．．１分 即x1=7x2，所以得到對應(yīng)的特征向量x2=234。235。235。所以非齊次方程的一般解為236。02104103249。024222224263249。1249。235。1234。10………………………..3分 0233。236。20247。0247。a21x1+a22x2+a23x3=0有非零解，則其系數(shù)行列式的值為239。1x2=0x+x2x3=1238。231。247。247。1247。247。a248。230。232。247。230。230。3…………………………………………7 247。0 11已知AX=B，=234。00b00249。x1+x2=0238。121249。233。237。010246。1246。234。235。3246。5247。0231。k2246。0，則B=CD．若AB=BA，則(A+B)=A+2AB+B2224．設(shè)A、B為n階方陣，滿足A2=B2，則必有（）A．A=B C．|A|=|B| 230。1231。2247。A．231。b230。9．設(shè)矩陣A＝，則A中()A．所有2階子式都不為零B．所有2階子式都為零 C．所有3階子式都不為零D．存在一個3階子式不為零10．設(shè)a1,a2是236。1 17．矩陣A＝的非零特征值為()A．4B．3C．2D．118．當(dāng)矩陣A滿足A2=A時，則A的特征值為（）A．0或1 B．177。247。0234。230。234。233。1230。041234。0……….………………….1分 174。234。233。1234。233。233?！?分所以齊次方程組的一個特解為h*233。對應(yīng)的齊次方程組為237。234。10249。=234。1234。0LL1分 233。233。X=A1(2）AX=B222。235。2解： EB[A]TBX=E222。2234。248。234。11210246。232。200246。121246。230。232。3．求下面線性方程組的通解236。231。1231。247。5時，D185。l11M1246。248。x=k1231。232。230。0,則矩陣AM247。247。248。0231。1247。3247。248。0231。 =231。i=1niiliEA =（共20分）(j,i(k)),將矩陣Am180。247。231。2231。1五.(10分)求矩陣A=231。247。1247。237。02248。0Tx=(1,1)247。247。0247。213L3331LLLL4Ln246。232。247。R}, 則A，M 是m維向量空間，B，M是nr維向量空間 A，M是mr維向量空間，D，A，B，C都不對 A2+3A=4E，則以下命題哪一個成立 A，A=E，B，r(A)=r(E)=detE，D，r(A+E)+r(AE)163。,AB=AB,247。．設(shè)A為n階方陣，l1,L,ln為A的n個特征值，則 det(A2)=．設(shè)A是m180。7x+5xx2x=.(8分)求出把二次型f=a(x1+x2+x3)+2x1x2+2x1x32x2x3化為標(biāo)準(zhǔn)形的正交變換,.(10分)設(shè)三階實對稱矩陣A的特征值為3(二重根)、4(一重根),a1=(1,2,2)T是A的屬于特征值4的一個特征向量,.(10分)當(dāng)a,b為何值時,方程組236。231。248。1247。239。12, 求: A1A*=(1,2,4)T在基a1=(1,1,1)T,a2=(0,1,1)T,a3=(1,1,1) a1=(2,1,0,3),a2=(1,3,2,4),a3=(3,0,2,1),a4=(2,2,4,6),TTTT,計算A=231。,a1,a2,L,ak是V1的一組基。M231。231。231。230。=231。由左上角2階子式不為零可知，系數(shù)矩陣的秩等于2。248。2247。100333247。236。202249。231。11247。0a3247。011231。1450247。234。000200249。0200249。222。234。235。234。234。0234。234。235。17249。7249。即x1=x2，所以特征向量為x1=234。235。234。00102100249。02233。234。31234。235。234。231234。234。231。102247。29．設(shè)矩陣A=231。1235。237。c246。cb246。2231。D．231。247。k247。232。247。247。03500103501249。矩陣A的與l2=3對應(yīng)的全部特征向量為c2231。:0234。231。21246。239。有非零解的充分必要條件是a=（）(a+2)xx +4x=0124239。1232。234。二、5231。1234。1248。11235。231。231。247。aL+232。1001201246。1231。C．231。d232。248。2x1B．a(chǎn)1+a2是236。233。1231。41231。11200249。=231。=00234。1………………………2分 1111249。0100234。234。…………………………………………1分233。174。235。3234。235。x2=x3234。01249。235。234。1 174。234。234。234。0=4234。235。235。=0234。2解：令A(yù)=231。231?！?分231。,B=231。247。111LLLLL233。（1）問當(dāng)t為何值時，向量組a1,a2,a3線性無關(guān)？（2）當(dāng)t為何值時，向量組a1,a2,a3線性相關(guān)？（3）當(dāng)向量組a1,a2,a3線性相關(guān)時，將a3表示為a1和a2的線性組合。231。235。247。232?！?（5分）（3）當(dāng)t=5時，方程組的系數(shù)矩陣的秩小于3。231。1246。0247。210(b1,b2,b3)=(a1,a2,a3)231。231。的逆是．選擇題（共20分）,B是n 階方陣, 下列等式中恒等的表達式是（）(A)(AB)2=AB；(B)(AB)1=A1B1；(C）A+B=|A|+|B|；(D)(AB)*=B*A*.,則A為正交矩陣的充分必要條件不是()(A)A的列向量構(gòu)成單位正交基；(B)A的行向量構(gòu)成單位正交基；(C)A1=AT；(D)detA=177。248。LL239。230。0247。（3）已知向量組a1=(0,2,3)T,a2=(2,3,3)T,a3=(1,2,t)T線性相關(guān),求t.(4)求向量a=(1,2,4)T在基a1=(1,0,1)T,a2=(0,1,1)T,a3=(1,2,1)T下的坐標(biāo).(5)設(shè)A=231。2x1x2+3x3x4+x5=4，239。則PTA2006(E+A)P=________2247。0247。集合nM={X:AX=B,X206。231。3247。2232。247。247。231。231。3x+4x2+(a+2)x3=a+1x+2x+ax=，f(x1,x2,x3)=XAX=x1+x3+2ax1x2+2x1x3+2bx2x3T22的秩為2，Tf(x1,x2,x3)a=(1,1,1)是A的特征向量.（1）求a,b的值；（2）求經(jīng)正交變換所得的標(biāo)準(zhǔn)型，（每小題4分，共12分）,a2,at是線性方程組Ax=O的基礎(chǔ)解系，向量b滿足Ab=b185。231。0231。231。2．設(shè)A=231。0247。231。n的第i列乘k加到第j列相當(dāng)于把A：A, 左乘一個P