【正文】 22185。231。247。232。232。231。+231。x=k1231。231。230?！?（5分）230。248。231。174。247。l11M1246。0,11ll185。k1+k2+k3=0,237。此時(shí)，向量組a1,a2,a3線性相關(guān)。5時(shí)，D185。237。2248。247。247。247。11131247。231。231。230?！?分）3．解對(duì)方程組的系數(shù)矩陣A作初等行變換, 有1246。2234。1248。023247。231。231。四、證明題（本題共2小題，每小題10分，滿分20分，）1．設(shè)b1=3a1+2a2,b2=a2a3,b3=4a35a1，且a1,a2,a3線性無關(guān)，證明：向量組b1,b2,b3也線性無關(guān)。2．l為何值時(shí)，線性方程組237。xx2x+3x=2三、解答題（本題共2小題，每小題15分，滿分30分，要求寫出演算過程或步驟）1．設(shè)a1=(1,1,1),a2=(1,2,3),a3=(1,3,t)。3．求下面線性方程組的通解236。234。二、計(jì)算題（本題共3小題，每小題10分，滿分30分，要求寫出演算過程或步驟）1．計(jì)算n級(jí)行列式101111011LLLLL1110111110。232。214231。3247。231。230。031247。232。247。121246。四、證明題2證：由已知可知AAT=EBBT=E……2分AT2222A+B=AA+AB=E+AB=BB+AB TTTTT(BT+AT)B=BT+ATB=A+BB……4分 再由A=B，又正交陣的行列式為177。248。03a247。200246。248。0246。174。232。231。231。247。1210246。00200249。2234。1010234。1234。0234。248。247。00234。2234。0232。0231。2231。2解： EB[A]TBX=E222。234。235。234。233。X=2234。X=A1(2）AX=B222。1LL2分 A=2233。1LL2分 0233。0234。235。1234。0LL1分 0233。1234。1110111把它記為B==00=1185。(b1,b2,b3)=(a1,a2,a3)0234。=234。．911P=234。10249。 00233。1233?！?.1分235。234。17249。238。對(duì)應(yīng)的齊次方程組為237。…………………………..1分233。234。3=234?！?分所以齊次方程組的一個(gè)特解為h*233。x1=2x3239。0234。233。33174。233。02234。234。50234。0234?！?2分 74991841561249。234。233。2令A(yù)=（a1,a2,a3)=234。1211234。233。0100234。0021233。174。234。233。2235。174。1249。0……….………………….1分 1235。1174。1234。2235。04110234。2247。1230。x1+2x2+4x3=3239。30235。233。0249。234。4247。232。B=231。230。,=231。233。10234。矩陣B=AE，則矩陣B的秩r(B)=247。0232。230。247。ax+ax+ax==231。0,i=1,2,3,則行列式a2b1a3b112322．三階行列式D=222，則A11+A12+A13==,B=234。1 17．矩陣A＝的非零特征值為()A．4B．3C．2D．118．當(dāng)矩陣A滿足A2=A時(shí)，則A的特征值為（）A．0或1 B．177。1x2=0x+x2x3=1238。237。237。9．設(shè)矩陣A＝，則A中()A．所有2階子式都不為零B．所有2階子式都為零 C．所有3階子式都不為零D．存在一個(gè)3階子式不為零10．設(shè)a1,a2是236。230。a247。a247。b230。a247。 a247。230。A．231。則d247。 ，B為同階可逆方陣，則下列等式中錯(cuò)誤的是（）．．A.|AB|=|A| |B| C.(A+B)1=A1+B17．設(shè)2階矩陣A＝，則A＝()*B.(AB)1=B1A1 D.(AB)T=BTATA．B．C．D．230。1231。2247。 0247。3232。230。1231。2247。 0247。0232。0，則B=CD．若AB=BA，則(A+B)=A+2AB+B2224．設(shè)A、B為n階方陣，滿足A2=B2，則必有（）A．A=B C．|A|=|B| 230。s 證畢！………………………………10………………………………1……………………………………5…………………………1……………………3……………………5第二篇：線性代數(shù)4試卷及答案線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題B 試卷滿分100分考試時(shí)間120分鐘(出卷人：廖磊)試卷說明：AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式。2231。1+231。k2246。k1246。248。231。0231。0248。247。247。5247。+c2231?！?0 全部解為u=231。247。3246。1246。1…………………………3 234。235。2233。21……………………………………7 234。1246。(c2185。0)………………7232。1246。5235。b5三、1=(x+3a)111axaa3aaxaaaaxLLLL7原式=(x+3a)(xa)LLLLL10[a1,a2,a3,a4]233。010246。231。246。a231。237。3235。234。233。234。247。231。121249。（A）1/6（B）1（C）1/6（D）1設(shè)A、B均為n階方陣，則必有（）(A)A+B=A+B(B)(AB)=AB(C)AB =AB(D)(AB)1TTT=AB11二、填空題（35=15分）已知矩陣A=234。 x1+2x2x4=0齊次線性方程組237。x1+x2=0238。236。239。 2x+x+3x+ax=01234238。00b00249。31233。, 、如果向量組a1=(1,2,2)T, a2=(4,t,3)T, a3=(3,1,1)T線性無關(guān), 、設(shè)矩陣的行列式A=3, 則A1=、計(jì)算題（106=60分）xaxaaaaxaaaax計(jì)算行列式D=aaa求向量組a1=(2,3,5)T, a2=(1,1,2)T, a3=(1,2,3)T,a4=(2,3,1)T的秩，2求矩陣A=231。247。11已知AX=B，=234。11000249。1 , B=20 x1+2x2x32x4=0239。一、BCCDC 230。232。247。248。31/3 0248。234。3…………………………………………7 ……………………………………10由 AlE=0得得l1=1,l2=3…………………………………………………………4230。(c1185。247。230。=33234。1249。234。B:0234。230。230。231。010247。247。231。231。231。232。230?！? 231。120247。230。a230。248。248。a248。1．若行列式|A|=0，則A中（）A．必有一行全為0 C．有兩列成比例a11a12a22a32a13a33B．行向量組線性相關(guān) D．所有元素全為0a11a315a11+2a125a21+2a225a31+2a32a13a23，則D1的值為（）a33a23=3，D1=a212．設(shè)行列式D=a21a31A．15 B．6 C．6 D．15 3．設(shè)A，B，C，D均為n階矩陣，E為n階單位方陣，下列命題正確的是（）A．若A2=0，則A=0B．若A2=A，則A=0或A=E C．若AB=AC，且A185。0231。0247。247。B．A=B D．|A|2=|B|2230。0232。2231。1247。247。5．設(shè)3階方陣A的秩為2，則與A等價(jià)的矩陣為（）230。0232。247。231。231。247。247。d232。247。247。231。231。2x1x2=0，的兩個(gè)解，則（）1A．a(chǎn)1a2是236。2x1C．2a1是236。1x2=0x+x2x3=1238。2x11．設(shè)a1,a2,a3,b均為n維向量，又a1,a2,b線性相關(guān)，a2,a3,b線性無關(guān)，則下列正確的是（）A．a(chǎn)1,a2,a3線性相關(guān) B．a(chǎn)