【正文】 Ab2=A(a1+a2)=0,Ab3=A(a1+a2+a3)=0所以，b1,b2,b3都是方程組Ax =0的解………………………………………2 最后，根據提設條件可以寫出矩陣等式233。235。11234。235。234。234。001000101122112111121211100100249。0234。1234。235。234。234。01249。234。234。1A11249。2234。235。234。233。234。235。3[BA]X=ELL3分T230。222。231。233。0234。0200249。247。2234。00200249。=234。235。00234。0LL4分 1210246。247。1450247。LL3分231。232。230。011231。1247。因為未知數的個數大于向量組的秩，所以向量組線性相關。247。0a3247?！?分將λ1=1代入（1）式，得(21)(16*1+9a)=0222。12246。247。11247。（3）已知a=(1,2,3)T,b=(1,1,1)T，則agbT=247。232。230。231。5247。231。232。202249。234。202237。236。x+x+lx=l23238。231。231。333247。248。(AE)(B2E)=2E……….（5分）233。010234。1001101231。231。1231。2247。231。000001247。1123247。248?！?分）于是有方程組236。k+3k+tk=023238。此時，向量組a1,a2,a3線性無關。由左上角2階子式不為零可知，系數矩陣的秩等于2。k1+2k2+3k3=0,令k3=1，解得k1=1,k2=2，即a12a2+a3=0，從而a3=a1+2a2。………………（5分）（1）即246。1247。=231。0l11lMl(1l)247。231。248。230。231。231。+k2231。231。231。232。l=1（3）當時，方程組有無窮多個解，通解為…………………………………….（5分）四、（本題共2小題，每小題10分，滿分20分，）230。231。232。231。247。M231。l10M00000LLLO10l1M00lOLL0246。247。l247。,a1,a2,L,ak是V1的一組基。231。1232。2nA,A,求矩陣.247。12, 求: A1A*=(1,2,4)T在基a1=(1,1,1)T,a2=(0,1,1)T,a3=(1,1,1) a1=(2,1,0,3),a2=(1,3,2,4),a3=(3,0,2,1),a4=(2,2,4,6),TTTT,計算A=231。240000200246。247。b1=a2+a3+L+an239。239。x1x2x3+x4=0239。12238。1231。1247。0231。00010246。1247。248。1247。21246。（1）162162（2）求2A2+3A+E2,其中A=231。231。2231。0247。12246。7x+5xx2x=.(8分)求出把二次型f=a(x1+x2+x3)+2x1x2+2x1x32x2x3化為標準形的正交變換,.(10分)設三階實對稱矩陣A的特征值為3(二重根)、4(一重根),a1=(1,2,2)T是A的屬于特征值4的一個特征向量,.(10分)當a,b為何值時,方程組236。x+3bx+3x=2,23238。1231。0100246。．設A為n階方陣，l1,L,ln為A的n個特征值，則 det(A2)=．設A是m180。Rn}, 則(). ,A2=0, 則下列命題哪一個成立().(A)=0 (A)= (A)179。1（每小題6分,共30分）, A*為A的伴隨矩陣, 求det(A*). 111230。0232。,AB=AB,247。 237。0,x1,x2,Lxr是線性方程組AX=b對應的齊次線性方程組的一個 基礎解系,h是線性方程組AX=b的一個解, 求證x1+h,x2+h,L,xr+h,(四):（共20分）180。B，右乘一個P(i,j(k))。R}, 則A，M 是m維向量空間，B，M是nr維向量空間 A，M是mr維向量空間，D，A，B，C都不對 A2+3A=4E，則以下命題哪一個成立 A，A=E，B，r(A)=r(E)=detE，D，r(A+E)+r(AE)163。1246。1246。247。247。0247。1247。231。232。232。230。2231。213L3331LLLL4Ln246。,247。計算detA230。0231。0247。(B)X=(AB)(A+B)(C)X=(A+B)(AB)(D)；A、B、C為n階方陣，且AB=C,A、B、C的列向量組分別為a1,a2,an；b1,b2,bn(A)；g1,g2,g1,g2,gn線性相關，則().a1,a2,an線性相關。230。247。247。232。0AB=OB為n階非零矩陣，、且A的階梯形為235。則矩陣B的秩=.，則此行列式的所有代數余子式之和i,j=1229。0Tx=(1,1)247。2231。 0301246。0B=0247。02248。0247。2x1+3x2+3x3=a236。,a2,at,，問B=A+A+E可否對角化？ =O與AAx=O的解相同.。237。248。0100246。247。1247。231。248。1A=231。其中a,b,g2,g3均為三維行向量，已知A=18，2B=2，則AB=().(A)1 ；(B)2；(C)3；(D)、填空題（每小題4分，共16分）233。2g247。g2247。247。a231。247。1101011001246。1五.(10分)求矩陣A=231。1247。n247。231。2231。232。232。231。231。1247。1247。247。247。1246。5246。D，右乘一個P(j,i(k)).n 矩陣，B是m維非零列向量，r(A)=rmin{m,n}。i=1niiliEA =（共20分）(j,i(k)),將矩陣Am180。x+5x10x3x+x=62345238。 =(1,2,1,2)T,a2=(1,0,1,2)T,a3=(1,1,0,0)T,a4=(1,1,2,4)T的一個 =(1,2,1)T在基a=(1,1,1)T,b=(0,1,1)T,g=(1,1,1).(12分)求方程組 236。247。 =231。,則下列命題哪一個不成立(). 177。n施行一次行變換相當于(). 180。0247。0231。1向量,證明a是n180。237。 237。248。3001246。247。1232。3247。248。14023246。2231。1247。248。0247。1000246。0231。x1x2+x33x4=1239。問n維向量組a1,a2,L,an和向量組b1,b2,L,bn是否同秩? .(8分)二次型f(x1,x2,x3,x4)=2x1+3x2+3x3+2dx2x3,d0, 通過正交變換, 可將此二次型化為標準形f=y1+2y2+5y3,.(8分)求線性方程組236。b2=a1+a3+L+an 237。248。0247。231。1247。247。1231。n,km,kn,則:m（）(A)向量組a1,a2,L,ak可以由向量組b1,b2,L,bk線性表示；(B)向量組b1,b2,L,bk可以由向量組a1,a2,L,ak線性表示；(C)向量組b1,b2,L,bk與向量組a1,a2,L,ak可以相互線性表示；(D)向量組b1,b2,L,bk與向量組a1,a2,L,l2是實對稱方陣A的兩個不同特征根, x1,x2是對應的特征向量,則以下命題哪一個不成立()(A)l1,l2都是實數；(B)x1,x2一定正交；(C)x1+x2有可能是A的特征向量；(D)l1++1階方陣,且rank(A)=k,非齊次線性方程組AX=B的nk+1個線性無關解為x1,x2,L,xnk,xnk+1, 則Ax=B的通解為().(A)c1x1+c2x2+L+kxnk；(B)c1x1+c2x2+L+kxnk+k+1xnk+1；(C)c1(x1xnk+1)+c2(x2xnk+1)+L+k(xnkxnk+1)；(D)c1(x1xnk+1)+c2(x2xnk+1)+L+k(xnkxnk+1)+xnk+(共25分),且A=.230。248。0,則矩陣AM247。0247。231。=（{x1,x2,x3)T|2x1x2+3x3=0}是R3的子空間，則V 的全部特征值為4,5,3,2,若已知矩陣A+bE為正定矩陣,則常數b =231。230。…………………….（4分）1．證明：因為且a1,a2,a3線性無關…………………………………………………………（6分）5210=