【正文】 t246。231。247。1\(a,b)=(3,2,t,1)231。247。=3t2+2t+1=t1=0.\t=247。231。247。232。1248。230。1246。=234。與矩陣B=相似，則x=(4+ab)。234。3235。04235。axA=B222。103b1=222。4=3xab222。x=(4+ab).04ax31232246。230。1231。247。22220247。(x1,x2,x3)=x1+2x23x3+x1x23x1x3對(duì)應(yīng)的對(duì)稱矩陣是231。12231。3203247。232。248。三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）=的值。20227622浙04184 線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題13404035解D=20227622④+2180。①13402090403522624351+2(1)(3)222按解：把所有行向量轉(zhuǎn)置為列向量形成4180。4的矩陣，247。231。247。02640264③171。①TTT247。190。190。190。247。A=(a1T,a2,a3,a4174。231。)=231。231。1153247。231。2354247。231。247。231。247。31953195232。248。232。248。230。1153246。230。1153246。231。247。1180。②231。247。③+2180。①02640132④+3180。①2231。247。190。190。190。247。190。190。190。174。174。231。231。051510247。231。051510247。231。247。231。247。02640264232。248。232。248。230。1021246。230。1021246。①+1180。②231。247。1180。①231。247。③+5180。②01320132④+2180。②1180。②247。190。190。190。247。記為b,b,b,b=B.190。190。190。174。231。174。231。1342231。0000247。231。0000247。231。247。231。247。：B的秩為2，()從而A的秩為2,：B的列向量組的一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組為{b1,b2}.T\A的列向量組的一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組為{a1T,a2}。從而{a1,a2},齊次方程組 236。(l+4)x1+3x2=0239。237。4x1+x3=0239。5x+lxx=0123238。有非零解？并在有非零解時(shí)求出方程組的通解。浙04184 線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題解Q方程的個(gè)數(shù)與未知量的個(gè)數(shù)相同，\+43A=450l011l+430③+1180。②4101l0按63246。230。l1231。247。解QA的特征方陣lEnA=231。0l+53247。.\A的特征方程為231。06l4247。232。248。l1lEnA=0063l+532l+53=(l1)=(l1)233。=(l1)(l2+l2)=(l1)(l+2)=0(l+5)(l4)+18249。235。6l46l4得l1=l2=1，l3=2，(l1)x1+6x2+3x3=0230。l1239。247。231。247。231。247。0l+53x=0,即齊次線性方程組(lE3A)x=231。(l+5)x2+3x3=247。231。247。231。247。239。231。0247。231。x247。231。0247。6l4248。232。6x2+(l4)x3=03248。232。232。248。238。屬于l1=l2=1的特征向量滿足線性方程組6x2+3x3=0,即x3=2x23個(gè)未知量1個(gè)方程,必有2個(gè)自由未知量,不妨取xx2為自由未知量，230。1246。230。0246。230。x1246。230。1246。230。0246。231。247。231。247。令231。247。=231。247?；?31。247。，則x3=0或2，于是得2個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量p1=231。0247。，p2=231。1247。.232。x2248。232。0248。232。1248。231。0247。231。2247。232。248。232。248。236。3x1+6x2+3x3=0239。屬于l3=2的特征向量滿足線性方程組為237。3x2+3x3=0.,即x1=x2=x3,239。6x26x3=0238。3個(gè)未知量2個(gè)方程,必有1個(gè)自由未知量,不妨取x1為自由未知量，令x1=1,則x2=1,x3=1,230。1246。231。247。于是得1個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量p3=231。1247。.231。1247。(x1,x2,x3)=x1+4x2+x32x1x3+4x2x3的標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出相應(yīng)的線性變換。222解Q二次型f(x1,x2,x3)=x12+4x2+x32x1x3+4x2x3=(x122x1x3+x3)+(4x22+4x2x3+x32)x322=(x1x3)+(2x2+x3)x322236。x1=y1+y3236。y1=x1x3239。1239。239。設(shè)237。y2=2x2+x3，即237。x2=(y2y3)，2239。y=x239。33238。x3=y3239。238。222可使得f(x1,x2,x3)=(x1x3)+(2x2+x3)x3=g(y1,y2,y3)=y12+；221246。230。y1246。230。x1246。230。10231。247。231。247。231。247。此時(shí)相應(yīng)的線性變換x=Py為231。x2247。=231。01212247。231。y2247。.231。x247。231。00247。1247。231。232。3248。232。248。232。y3248。浙04184 線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題四、證明題（本大題共1小