【正文】 的子空間，證明,as,as+1，且bi=ai+itas+1,i=1，s，證明如果b1,b2，bs線性無關(guān)，,as+(sln(F))=．設(shè)數(shù)域K上的n維線性V到m維線性上的所有線性映射組成空間Homk(V,V39。)，證明(1)Homk(V,V39。)是線性空間；(2)Homk(V,V39。)的維數(shù)為mn．230。0231。231。10231。10七．已知F=231。1231。231。231。231。232。c0246。247。c1247。247。247。，3247。02247。247。11247。248。（１）求F的的特征多項式f(x)與最小的項式m(x)；（２）求所有與F可交換的矩陣．八．設(shè)j是復(fù)數(shù)域上的線性變換，e為恒等變換，l0為j的一個特征值，l0在j的最小多項式中的重數(shù)m0=min{k206。N|ker(l0ej)=ker(l0ej)k+kk+1}．九．設(shè)f(a,b)為V上的非退化雙線性函數(shù)，對g(x)206。V*，存在唯一的a206。V，使得f(a,b)=g(b),b206。V．十．設(shè)j是歐式空間V上的正交變換，且jm=e,m1，記Wj={x206。V|j(x)=x}，Wj為其正交補(bǔ)，對任意的a206。V，若有a=b+g,其中b206。Wj,g206。Wj，證明^^1mi1b=229。j(a).mi=1第五篇：2013年10月自考線性代數(shù)真題2013年10月自考線性代數(shù)真題說明：在本卷中，A表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的秩。T*選擇題部分注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的考試課程名稱、姓名、準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙規(guī)定的位置上。2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。不能答在試題卷上。一、單項選擇題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其選出并將“答題紙”的相應(yīng)代碼涂黑。錯涂、多涂或未涂均無分。1．設(shè)行列式a1a2b1b2=1，a1a2c1c2=2，則a1a2b1+c1b2+c2=A.－3 2．設(shè)4階矩陣A的元素均為3，則r(A)= 3．設(shè)A為2階可逆矩陣，若A1B.－1  230。13246。247。247。 *=231。，則A= 247。247。 5248。3246。247。 1248。4．設(shè)A為mn矩陣，A的秩為r，則 =m時，Ax=0必有非零解 =n時，Ax=0必有非零解 5．二次型f(xl，x2,x3)=x1+2x2+3x38x1x3+12x2x3的矩陣為 02120268246。247。12247。 3247。248。4246。247。6247。 3247。247。212247。 03247。248。40246。247。26247。 63247。248。非選擇題部分注意事項：用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上。二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）6．設(shè)A為3階矩陣，且|A|=2，則|2A|=______．230。12246。7．設(shè)A為2階矩陣，將A的第1行加到第2行得到B，若B=231。247。，則A=．設(shè)矩陣A=231。247。，B=231。247。，且r(A)=1，則r（B）=+aa+a232。2122248。232。11211222248。9．設(shè)向量α=(1，0，1)，β=(3，5，1)，則β－2α=________．T10．設(shè)向量α=(3，－4)，則α的長度||α||=______．TT11．若向量αl=(1，k)，α2=(－1,1)線性無關(guān)，．齊次線性方程組xl+x2+x3=0的基礎(chǔ)解系中所含解向量的個數(shù)為______．TT230。122246。230。100246。231。247。231。247。13．已知矩陣A=212與對角矩陣D=010相似，則數(shù)a=______ 231。247。231。247。231。221247。231。00a247。232。248。232。248。14．設(shè)3階矩陣A的特征值為－1，0，2，則|A|=______．15．已知二次型f(x1,x2,x3)=x1+x2+tx3正定，則實數(shù)t的取值范圍是______．三、計算題（本大題共7小題，每小題9分，共63分）222abc16．計算行列式D=2abac2c2a2bcabT．已知向量α=（1，2，k），β=231。1，247。，且βα=3，A=αβ，求(1)數(shù)k的值；10(2)A．230。11246。232。23248。230。123246。230。12246。231。247。231。247。18．已知矩陣A=231，B=00，求矩陣X，使得AX=247。231。247。231。340247。231。10247。232。248。232。248。19．求向量組α1=(1,0,2,0), α2=(－1,－1,－2,0), α3=(－3,4,－4,l), α4=（－6,14,T－6,3）的秩和一個極大線性無關(guān)組，并將向量組中的其余向量由該極大線性無關(guān)組線性表出．TTT236。2x+3y+z=0239。20．設(shè)線性方程組237。2x+y+z=1，問：239。x+y+lz=1238。(1)λ取何值時，方程組無解？(2)λ取何值時，方程組有解？此時求出方程組的解．230。001246。231。247。21．求矩陣A=010的全部特征值與特征向量． 231。247。231。100247。232。248。2222．用配方法化二次型f(x1,x2,x3)=2x12x24x1x3+8x2x3為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出所用的可逆線性變換．四、證明題（本題7分）23．設(shè)向量組α1，α2線性無關(guān)，且β=clα1+c2α2，證明：當(dāng)cl+c2≠1時，向量組β－α1,β－α2線性無關(guān)．