【正文】 ,bk可以由向量組a1,a2,L,ak線性表示；(C)向量組b1,b2,L,bk與向量組a1,a2,L,ak可以相互線性表示；(D)向量組b1,b2,L,bk與向量組a1,a2,L,l2是實對稱方陣A的兩個不同特征根, x1,x2是對應的特征向量,則以下命題哪一個不成立()(A)l1,l2都是實數(shù)；(B)x1,x2一定正交；(C)x1+x2有可能是A的特征向量；(D)l1++1階方陣,且rank(A)=k,非齊次線性方程組AX=B的nk+1個線性無關(guān)解為x1,x2,L,xnk,xnk+1, 則Ax=B的通解為().(A)c1x1+c2x2+L+kxnk；(B)c1x1+c2x2+L+kxnk+k+1xnk+1；(C)c1(x1xnk+1)+c2(x2xnk+1)+L+k(xnkxnk+1)；(D)c1(x1xnk+1)+c2(x2xnk+1)+L+k(xnkxnk+1)+xnk+(共25分),且A=.230。1231。231。1 A=231。1231。231。1232。111111111246。247。1247。2nA,A,求矩陣.247。1247。1247。248。12, 求: A1A*=(1,2,4)T在基a1=(1,1,1)T,a2=(0,1,1)T,a3=(1,1,1) a1=(2,1,0,3),a2=(1,3,2,4),a3=(3,0,2,1),a4=(2,2,4,6),TTTT,計算A=231。0231。231。0232。240000200246。247。0247。247。247。1247。248。(8分)設n維向量組a1,a2,L,an和向量組b1,b2,L,bn有關(guān)系236。b1=a2+a3+L+an239。239。b2=a1+a3+L+an 237。LL239。239。bn=a1+a2+L+an1238。問n維向量組a1,a2,L,an和向量組b1,b2,L,bn是否同秩? .(8分)二次型f(x1,x2,x3,x4)=2x1+3x2+3x3+2dx2x3,d0, 通過正交變換, 可將此二次型化為標準形f=y1+2y2+5y3,.(8分)求線性方程組236。239。x1x2x3+x4=0239。 237。x1x2+x33x4=1239。1xx2x+3x=234239。12238。222222.(6分)解矩陣方程,并寫出解方程時初等矩陣的變換過程230。0231。231。1231。0232。1000246。230。1247。231。0247。X231。0231。1247。248。232。00010246。230。1247。231。1247。=231。2231。0247。248。232。14023246。247。1247。 0247。248。八.(5分)設A是4階方陣,且A的特征根l1,l2,l3,l4互不相同,證明:(1)方陣A有四個線性無關(guān)的特征向量.(2)（二）：一．計算下列各題：（每小題6分，共30分）***176, 180230。21246。247。3247。248。（1）162162（2）求2A2+3A+E2,其中A=231。231。1232。（3）已知向量組a1=(0,2,3)T,a2=(2,3,3)T,a3=(1,2,t)T線性相關(guān),求t.(4)求向量a=(1,2,4)T在基a1=(1,0,1)T,a2=(0,1,1)T,a3=(1,2,1)T下的坐標.(5)設A=231。231。35247。247。, =二.(8分)設231。2231。0232。3001246。247。0247。,且AB=AT+B,247。248。120c03b00a321230。12246。三.(8分)計算行列式:00x四.(8分)設有向量組a1=(0,1,1,2,3),a2=(1,0,1,2,5),a3=(1,1,0,2,7),a4=(3,3,2,0,6), TTTT .(8分)+2x2x3+x44x5=10,239。 237。2x1x2+3x3x4+x5=4，239。7x+5xx2x=.(8分)求出把二次型f=a(x1+x2+x3)+2x1x2+2x1x32x2x3化為標準形的正交變換,.(10分)設三階實對稱矩陣A的特征值為3(二重根)、4(一重根),a1=(1,2,2)T是A的屬于特征值4的一個特征向量,.(10分)當a,b為何值時,方程組236。ax1+x2+x3=4,239。237。x1+2bx2+3x3=10, 239。x+3bx+3x=2,23238。1 有惟一解、無窮多解、無解? 九．(10分)(每小題5分,共10分)證明下列各題(1)設A是可逆矩陣, A~B, 證明B也可逆, 且A1~B1.(2)設a,b是非零n180。1向量,證明a是n180。(三):一． 填空題（每小題4分，共20分）230。1231。1．已知正交矩陣P使得PTAP=231。0231。0232。0100246。247。0247。，則PTA2006(E+A)P=________2247。．設A為n階方陣，l1,L,ln為A的n個特征值，則 det(A2)=．設A是m180。n矩陣，B是m維列向量，則方程組AX=B有無數(shù)多個解的充分必要條件是：．若向量組a=(0,4,2)T,b=(2,3,1)T,g=(t,2,3)T的秩為2,則t=, 則D(x)=0的全部根為:．D(x)=xxx23二． 選擇題（每小題4分，共20分）0LLL1L01L00100 (). n(n1)n(n+1)C.(1)2 D.(1)2180。n施行一次行變換相當于(). 180。n矩陣,r(A)=rn,M={X|AX=0,X206。Rn}, 則(). ,A2=0, 則下列命題哪一個成立().(A)=0 (A)= (A)179。n2n2n2 (A)163。,則下列命題哪一個不成立(). 177。1 177。1（每小題6分,共30分）, A*為A的伴隨矩陣, 求det(A*). 111230。0231。 =231。2231。0232。2000246。247。0247。,AB=AB,247。248。 =(1,2,1,2)T,a2=(1,0,1,2)T,a3=(1,1,0,0)T,a4=(1,1,2,4)T的一個 =(1,2,1)T在基a=(1,1,1)T,b=(0,1,1)T,g=(1,1,1).(12分)求方程組 236。x1+x22x3+x4+x5=2239。 237。3x1x2+2x3+7x4+3x5=2239。x+5x10x3x+x=62345238。1 的通解(用基礎解系與特解表示).五.(12分)用正交變換化下列二次型為標準型, 并寫出正交變換矩陣f(x1,x2,x3)=2x1x2+x2+x32x1x3 (6分)設b185。0,x1,x2,Lxr是線性方程組AX=b對應的齊次線性方程組的一個 基礎解系,h是線性方程組AX=b的一個解, 求證x1+h,x2+h,L,xr+h,(四):（共20分）180。n矩陣，B 是m 維列向量，則方程組AX=B有唯一解的充分必要條件是： , 若可逆矩陣P使得2P1AP+P1A2P=3E, 則當EA可逆時, A3=, 則向量組α=（0，4，t），β=（2，3，1），γ=（t，2，3+t）的秩為: ，A*為A的伴隨矩陣，則A*= ，l1,l2,ln是A的n個特征根，則229。i=1niiliEA =（共20分）(j,i(k)),將矩陣Am180。n的第i列乘k加到第j列相當于把A：A, 左乘一個P(i,j(k))。B，右乘一個P(i,j(k))。C． 左乘一個P(j,i(k))。D，右乘一個P(j,i(k)).n 矩陣，B是m維非零列向量，r(A)=rmin{m,n}。集合nM={X:AX=B,X206。R}, 則A，M 是m維向量空間，B，M是nr維向量空間 A，M是mr維向量空間，D，A，B，C都不對 A2+3A=4E，則以下命題哪一個成立 A，A=E，B，r(A)=r(E)=detE，D，r(A+E)+r(AE)163。n，則以下命題哪一個一定成立：A，矩陣A*A1為正交矩陣，B，矩陣 2A1為正交矩陣 C, 矩陣A+A*為正交矩陣，D，矩陣 AA*為正交矩陣11的值為1,那么n的值可能為：A, 2007，B，2008 C, 2009, D，2000(每小題4分, 共12分)(1)對線性方程組的增廣矩陣做初等變換,對應的線性方程組的解不變.()(2)實對稱矩陣的特征值為實數(shù).()(3)如果矩陣的行列式為零, 那么這個矩陣或者有一行(列)的元素全為零, 或者有兩行(列)的元素對應成比例.()（每小題8分, 共16分）230。5246。230。1246。230。1246。230。1246。231。247。231。247。231。247。231。247。1．求向量b=231。1247。，在基a1=231。0247。,a2=231。1247。,a3=231。1247。247。231。0247。231。1247。231。3247。232。248。232。248。232。248。232。248。230。1231。2231。2．設A=231。2231。231。231。2232。213L3331LLLL4Ln246。247。n247。n247。,247。247。1247。248。計算detA230。1231。1五.(10分)求矩陣A=231。231。0231。232。1101011001246。247。0247。247。247。（6分）設A是m行n列矩陣, 如果線性方程組AX=b對于任意m維向量b都有解，、（10分）用正交變換化下列二次型為標準型，并寫出正交變換矩陣f(x1,x2,x3)=2x1+4x1x2+3x24x2x3+4x3..222八、（6分）設矩陣A，B都是正定矩陣，證明矩陣A+B也是正定矩陣.