線性代數(shù)習(xí)題冊(答案)-資料下載頁
2025-08-05 11:00本頁面
【正文】 n維向量組線性無關(guān)，則（ B ）。（A）向量組中增加一個(gè)向量后仍線性無關(guān)； （B）向量組中去掉一個(gè)向量后仍線性無關(guān)；（C）向量組中每個(gè)向量都去掉第一個(gè)分量后仍線性無關(guān)；（D）向量組中每個(gè)向量都任意增加一個(gè)分量后仍線性無關(guān)。3．設(shè)三階行列式，則（ A ）。（A）中至少有一行向量是其余行向量的線性組合；（B）中每一行向量都是其余行向量的線性組合；（C）中至少有兩行向量線性相關(guān)； （D）中每一行向量都線性相關(guān)。4．設(shè)是一組n維向量，且線性相關(guān)，則（ D ）。（A）A的秩等于4；（B）A的秩等于n；（C）A的秩等于1；（D）A的秩小于等于3。5．設(shè)不能由非零向量線性表示，則（ D ）。（A）線性相關(guān)； （B）線性相關(guān)；（C）與某個(gè)線性相關(guān)； （D）與任一都線性無關(guān)。二、填空題：1．設(shè)n維向量線性相關(guān)，則向量組的秩r= 0，1，2 。2． 向量組線性相關(guān)的充分必要條件為 秩3 。3．設(shè)線性無關(guān)，而線性相關(guān)，則向量組的極大無關(guān)組為 。4．已知線性相關(guān)，則k= 4 。5． 已知向量組線性相關(guān)，而向量組線性無關(guān)，則向量組的秩為 2 。三、已知，證明與等價(jià)。四、設(shè)有向量組，又向量，試問當(dāng)滿足什么條件時(shí)，則：（1）可由線性表示，且表示式唯一；（2）不能由線性表示；（3）可由線性表示，但不唯一，并求一般表達(dá)式。（1）（2）（3）五、已知及都是n維向量，且，證明向量組線性無關(guān)的充分必要條件是向量組線性無關(guān)。六、設(shè)n維向量組（1）：的秩為；（2）的秩為；（3）的秩為。證明：。七、取何值時(shí)，線性方程組有惟一解、無解、無窮多解？在有無窮多解時(shí)求通解。八、已知為三維向量空間的一個(gè)基，設(shè)（1）證明：也是的一個(gè)基；（2）求由基到的過渡矩陣；（3）若向量在基下的坐標(biāo)為，求在基下的坐標(biāo)。第五章 相似矩陣及二次型練習(xí) 一班級 學(xué)號 姓名 練習(xí) 二班級 學(xué)號 姓名 練習(xí) 三班級 學(xué)號 姓名 練習(xí) 四班級 學(xué)號 姓名 練習(xí) 五班級 學(xué)號 姓名 42
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