【正文】 21211????? ???? kk? ?B 齊次線性方程組 的系數(shù)矩陣記為 A。 若存在三階矩陣 使得 ，則（ ）。 解 因為存在 使 ，知齊次線性方程組 有非零解，從而 ?，F(xiàn) ????????????????0003213213221xxxxxxxxx????0?B 0?AB? ?A 02 ??? B且? ? ?B? ?C ? ?D02 ??? B且?01 ?? B且? 01 ?? B且?0?B 0?AB 013 ??AX? ? 3?AR????????????????????????????????????????????????????????100110110101101111111231231132rrrrrrrrA 又因 ，所以 的基礎解系只含兩個解， B的 三列作為 的解必線性相關，因此 ，選 。 ? ? 。， 11 ??? AR?? ? 1?AR 013 ??AX013 ??AX 0?B ? ?C 已知 ， P為三階非零矩陣，且滿足 ，則（ ）。 時 P的秩必為 1 時 P的秩必為 2 時 P的秩必為 1 時 P的秩必為 2 解 。若 ，則 ， ； 若 ，則 ， ，選 。 ???????????96342321tQ0?PQ6?t6?t6?t6?t? ?A ? ?B? ?C ? ?D????????????000600321tQ 6?t ? ? 1?QR ? ? 21或?PR6?t ? ? 2?QR ? ? 1?PR ? ?C 設 n階矩陣 A的伴隨矩陣 ，若 是非齊次線性方程組 的互不相等的解，則對應的齊次線性方程組 的基礎解系（ ） . 不存在 僅含一個非零解向量 含有兩個線性無關的解向量 含有三個線性無關的解向量 解 因 有互不相等的解，知 ；又 ，推知 ，從而 。故此， 僅含一個非零解向量，選 。 0* ?A 4321 , ????bAx ?0?Ax? ?A? ?B? ?C? ?DbAx ? ? ? nAR ? 0* ?A? ? 0* ?AR ? ? 1?? nAR 0?Ax? ?B 設 ，已知線性方程組 Ax=b 有兩個不同的解，⑴求 ；⑵求方程組 Ax=b的通解。 解 ⑴因 Ax=b有兩個不同的解，知 ?，F(xiàn) ???????????????????????11,1101011 abA???a,?? ?????????????111101011,??? abA? ? ? ? 3, ?? ARbAR有二階非零子式 由于 ? ? 。，所以 2,101 ?bARa要使 ，則 。 ⑵當 時， 21 ???? a，?? ? 2?AR? ????????????????????????????11001010111111101011,2 ???????aabAr21 ???? a，?? ??????????????00002101021101,rbA方程組 Ax=b的通解為 ， k為任意常數(shù)。 ? ?TTkx 1,0,10,21,21 ??????? ??某線性齊次方程組（ Ⅱ ）的通解為 。⑴ 求線性方程組（ Ⅰ ）的基礎解系；⑵問線性方程組（ Ⅰ ）和 （ Ⅱ ）是否有非零公共解？若有，則求出所有的非零公共解。 若沒有，則說明理由。 解 ⑴用初等行變換將（ Ⅰ ）的系數(shù)矩陣化成行最簡矩陣 ???????004221xxxx 設四元線性齊次方程組（ Ⅰ ）為 ，又已知 ? ? ? ?1,2,2,10,1,1,0 21 ?? kk??????????????????? 1010100110100011可知（ Ⅰ ）有基礎解系 。 ? ? ? ?1,0,1,1,0,1,0,0 ?知 ，其中 c為任意常數(shù)。所以線性方程 組（ Ⅰ ）和（ Ⅱ ）有非零公共解： ⑵ 設有 ， 則由 ? ? ? ? ? ? ? ?1,2,2,10,1,1,01,0,1,10,1,0,0 2121 ????? kkll????????????????????????????? ??00001100101010011010210121101010r? ? ? ?1,1,1,1, 2121 ?? ckkll? ? ? ? ? ? ? ?1,2,2,10,1,1,01,0,1,10,1,0,0 ?????? cccc其中 c為非零常數(shù)。 和（ Ⅱ ）： 同解，求 a,b,c的值。 ??????????????00532032321321321axxxxxxxxx? ???????????01203221321xcxbxcxbxx 已知齊次線性方程組（ Ⅰ ）： 解