線性代數(shù)-矩陣第二章課件-資料下載頁
2025-08-05 11:00本頁面
【正文】 （初等變換法）解法 :IIsPPPA ?211 ?? XPPBP s ??21 EPPAP s ??21?????????????????XEBA列變換?可逆。其中 CABA X C ,.3 ?11: ??? BCAXI解法:II解法BAXCor 1??1?? BCAX求解矩陣方程時，一定要記?。合然啠偾蠼?。 .,.1 BBAABA 求且已知 ??ABAB ???ABEA ??? )( AEAB 1)( ????,B或用初等變換求)()( BEAEA ??行變換??.,.2 2 XXAEAXA 求且已知 ???))((2 EAEAEAXAX ???????))(()( EAEAXEA ?????., EAXEA ??? 則可逆只要).9()3(,.3 21 EAEAA ?? ?求已知)9()3( 21 EAEA ?? ? )3)(3()3( 1 EAEAEA ???? ?EA 3??.0?A3. 逆矩陣的計算方法 ? ? 。2 1AAA ?? ?利用公式 存在 1?A ?? ? 。1 定義法? ? 初等變換法3小 結(jié) 1. 逆矩陣的概念及運算性質(zhì) . ? P59: 29. 1)3)5)。 210。 ? 211. 1)3) 。 212。 ? 213。 215. 作業(yè)： 一、分塊矩陣的概念 ???????????343332312423222114131211aaaaaaaaaaaaA?????????22211211AAAA???????????343332312423222114131211aaaaaaaaaaaaA ?????????232221131211AAAAAA定義 ：將矩陣用若干 縱橫直線 分成若干個小塊， 每一小塊稱為矩陣的子塊（或子陣）， 以子塊 為元素形成的矩陣 稱為分塊矩陣。 五、分塊矩陣 二、分塊矩陣的運算 加法與數(shù)乘 符合乘法的要求 大塊小塊一起轉(zhuǎn) TTAAAAAAA ?????????232221131211?????????????TTTTTTAAAAAA231322122111三、幾種特殊的分塊陣 ???????????????sAAAA?21),2,1( siA i ??為方陣，準(zhǔn)對角陣或 分塊對角陣 課本 P46 ???????????????sAAAA?21???????????????sBBBB?21),2,1,( siBA ii ??為同階方陣，BA ???????????????????ss BABABA?2211kA???????????????skAkAkA?21AB???????????????ss BABABA?2211???????????????TsTTTAAAA?21???????????????msmmmAAAA?21sAAAA ?21?),2,1( siAA i??? 可逆可逆???????????????????112111sAAAA?)()()()( 21 sArArArAr ???? ?牢記這些公式！ 例 1 ???????????????3100320000100021A求 A的行列式，秩及逆。 解：將矩陣分塊 ?????????21AAA 21 AAA ?? 3?4)( ?Ar????????? ???12111AAA??????????????????323100110000100021只須口算即可！ ?????????221211AOAAA分塊上三角陣 或準(zhǔn)上三角陣 .)2,1( ?iA ii 為方陣，2211 AAA ?.)2,1( ??iAA ii 可逆可逆???????? ?? ?????122122121111111AOAAAAA112 1 2 2BOBBB??? ????11 111 1 12 2 2 1 1 1 2 2BOBB B B B??? ? ???? ???????????????222112111XXXXA設(shè)則 ??????????2212111AOAAAA ????????22211211XXXX?????????EOOE???????? ???222221222212121121121111XAXAXAXAXAXAEXA ?222212222 ??? AXOXA ?2122 OX ?? 21EXAXA ?? 21121111 11111 ??? AXOXAXA ?? 22121211 1221211112 ????? AAAX???????????????2022120031204312.2 A求矩陣的逆例解：將矩陣分塊 ?????????221211AOAAA1221112104121?? ??????????????? AA???????? ?? ?????122122121111111AOAAAAA?????????????????????2/10004/12/1008/54/12/1016/58/54/12/1只須計算 12212111 ?? AAA ?????????OBAOM可逆可逆 BAM ,?????????? ???OABOM111???????????????0030002121005300.3 M求矩陣的逆例解：將矩陣分塊 ?????????OBAOM????????? ???OABOM111??????????????????003100523/10003/2100只須口 算即可！ 小 結(jié) (1) 加法 采用相同的分塊法同型矩陣 ,(2) 數(shù)乘 的每個子塊乘需乘矩陣數(shù) AkAk ,(3) 乘法 的劃分相一致的列的劃分與需相乘與若 BABA ,分塊矩陣之間與一般矩陣之間的運算性質(zhì)類似 (4) 轉(zhuǎn)置 ???????????srAAA????11rA11sATsA1TrA1???????????TsrTTAAA????11?(5) 分塊對角陣的行列式與逆陣 ???????????????sAAAA?21OO.21 sAAAA ???? ?.,,2,1112111 ???? ???siAAAd i a gAsiAA?? 且可逆可逆? P60: 216。 ? 用分塊矩陣的辦法求P59: 29. 3） 4） 作業(yè)：
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