[理學(xué)]線(xiàn)性代數(shù)4-1矩陣的運(yùn)算-資料下載頁(yè)
2025-01-19 15:16本頁(yè)面
【正文】 ( ) ( ) ( , )R A R B R A B? ? ?( ) 2 ( , ) 2 R A R A B??11| | 0 , 0 ,02B???因此向量組 A與向量組 B等價(jià) . ~.AB證 明 ：? ? ? ?1 2 3 1 2 3, , , , ,K? ? ? ? ? ??1011 1 0 2 0, .011K? ? ?Q 可 逆1 2 3 1 2 3: , , 。 : , ,B? ? ? ? ? ? ?設(shè) ； 且1 1 22 2 33 1 3? ? ?? ? ?? ? ????????????? ? ? ? 11 2 3 1 2 3, , , , K? ? ? ? ? ? ??? ~.AB因 此 證： (4) 五、矩陣乘法與向量組的線(xiàn)性表示關(guān)系 ???????????????snssnnsnkkbbbbbbbccc????????2122221112112121),), ???（（ m n m s s nC A B? ? ??說(shuō)明：矩陣 C的列向量組 能由矩陣 A的列向量組線(xiàn)性表示，表示的系數(shù)矩陣為 B. ?m n m s s nC A B? ? ??說(shuō)明：矩陣 C的行向量組 能由矩陣 B的行向量組線(xiàn)性表示，表示的系數(shù)矩陣為 A. ????????????????????????????????????????????TsTTmsmmssTmTTaaaaaaaaa??????????????2121222211121121六、矩陣等價(jià)與向量組等價(jià)關(guān)系： ~rAB ?BA? 的 行 向 量 組 能 由 的 行 向 量 組 線(xiàn) 性 表 示1A = P B??AB? 的 行 向 量 組 能 由 的 行 向 量 組 線(xiàn) 性 表 示AB? 的 行 向 量 組 與 的 行 向 量 組 等 價(jià)P B = PA? 可 逆 陣 , 使 得~cA B Q B = A Q?? 可 逆 陣 , 使 得BA? 的 列 向 量 組 能 由 的 列 向 量 組 線(xiàn) 性 表 示1A = B Q ??AB? 的 列 向 量 組 能 由 的 列 向 量 組 線(xiàn) 性 表 示AB? 的 列 向 量 組 與 的 列 向 量 組 等 價(jià)七、方程組的線(xiàn)性表示與等價(jià)： 已知方程組 A和方程組 B， 對(duì)方程組 A的各個(gè)方程做線(xiàn)性運(yùn)算得到的方程 稱(chēng)為方程組 A的一個(gè)線(xiàn)性組合； 若方程組 B的每個(gè)方程都是方程組 A的線(xiàn)性組合 就稱(chēng)方程組 B能由方程組 A線(xiàn)性表示， 都是 B的解； 此時(shí) A的解 若方程組 A與方程組 B能相互線(xiàn)性表示， 兩個(gè)方程組等價(jià)； 就稱(chēng)這 等價(jià)的方程組一定同解 . 八、與方程組有解等價(jià)的命題 12 , , , n? ? ?L?12, , , ,n b? ? ?L?? ?12, , , nA ? ? ?? L?線(xiàn)性方程組 有解 bAx ?向量 b能由向量組 線(xiàn)性表示 向量組 12 , , , n? ? ?L與 向量組 等價(jià) ? ?12, , , ,nBb? ? ?? L矩陣 矩陣 與 秩相等
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