[理學(xué)]線性代數(shù)課件(2)-資料下載頁(yè)
2025-01-19 15:17本頁(yè)面
【正文】 那么 A、 B都是 可逆矩陣，并且它們互為逆矩陣” ， 所以 ． 155( 35 ( ) ) ( 35 ( ) )E k E k? ??一般地， ． 1( ( ) ) ( ( ) )E ij k E ij k? ??00000 0 0 00 0 0 00 0 0 0011111000??????????0 0 0 00 0 0 00 0 00 0 0 0000011111k??????????500000 0 0 00 0 0 00 0 0 0011110 100E???????????53c c k?? 53 ()c c k? ? ?? 初等變換 初等變換的逆變換 初等矩陣 初等矩陣的逆矩陣 1( , ) ( , ) 。E i j E i j? ?1 1( ( ) ) 。E i k E ik? ????? ????????1( ( ) ) ( ( ) ) .E ij k E ij k? ??初等矩陣的逆矩陣是： ? 性質(zhì) 2 方陣 A可逆的充要條件是存在有限個(gè)初等矩陣 P1, P2, …, Pl，使 A = P1 P2 …, Pl ． 這表明，可逆矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形矩陣是單位陣 . 其實(shí)，可逆矩陣的行最簡(jiǎn)形矩陣也是單位陣． 推論 1 方陣 A 可逆的充要條件是 . ~rAE推論 2 方陣 A 與 B 等價(jià)的充要條件是存在 m 階可逆矩陣 P 及 n 階可逆矩陣 Q ，使 PAQ = B . 四、初等變換的應(yīng)用 ，有時(shí)，由當(dāng) lPPPAA ?21 0 ??,11111 EAPPP ll ????? ? , 111111 ????? ? AEPPP ll ?及? ?EPPPAPPP llll 1111111111 ????????? ??? ?1?? AE? ?EAPPP ll 11111 ????? ?. )(2 1??AEEAEAnn就變成時(shí)，原來(lái)的變成當(dāng)把施行初等行變換，矩陣即對(duì). ,343122321 1???????????? AA 求設(shè) 解 例 2 ????????????????103620012520001321? ????????????1034010122001321EA12 2rr ?13 3rr ?21 rr ?23 rr ???????????????????11110001252001120121 rr ?23 rr ?????????????????11110056302023100131 2rr ?32 5rr ?31 2rr ?32 5rr ?）（ 22 ??r）（ 13 ??r.111253232311???????????????? ?A??????????????11110025323010231001）（ 22 ??r）（ 13 ??r . 1 BA ?矩陣的方法，還可用于求利用初等行變換求逆陣E)()( 11 BAEBAA ?? ??)( BABA 1?即 初等行變換 例 3 .341352,343122321 ,???????????????????????BABAXX ，其中使求矩陣解 .1 BAXA ??可逆，則若???????????343431312252321)( BA??????????????????1226209152052321???????????????????311009152041201??????????????3110064020230112 2rr ?13 3rr ?21 rr ?23 rr ?31 2rr ?32 5rr ?，????????????311003202223001.313223 ?????????????? X）（ 22 ??r）（ 13 ??r??????????????31100640202300131 2rr ?32 5rr ?.1?? CAY即可得作初等行變換，也可改為對(duì) ),( TT CA , 1 作初等列變換，則可對(duì)矩陣如果要求 ??????? ?CACAY,CA 1 ?????????????CAE列變換 ),)(,(), 1 TTTT CAECA ?（行變換 TT1 C)( ?? AY T即可得 ,C)( T1?? TA.Y即可求得例 4 已知 ,BAXX ?? ,?????????????101111010A,?????????????350211B求 X. 例 5 已知 ,??????????????????? 10131102X 求 X. 例 6 已知 ,???????????????????????????? 101311022141 X 求 X.
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