線性代數(shù)綜合練習(xí)題4答案-資料下載頁(yè)
2025-01-09 10:37本頁(yè)面
【正文】 ?? 2121212100001 ???????????????)15()15(0)15()15(0002102110211021102110. 四、證明題 1. 證：假設(shè) 21 PP? 是 A 的對(duì)應(yīng)于 ? 的特征向量，則 )()( 2121 PPPPA ??? ? 因?yàn)?222111 , PAPPAP ?? ?? , 所以 0)()( 2211 ???? PP ??? ， 由于 21,PP 是對(duì)應(yīng)于不同特征值的特征向量，所以它們線性無(wú)關(guān)，從而 2121 ,0 ?????? ????? ，矛盾！ 2. 證：設(shè)????????????????TnTTA121???? ，則 A 是一個(gè) nn ?? )1( 矩陣，因?yàn)?121 , ?n??? ? 線性相關(guān)，所以1)( ??nAR ，故 n 元線性方程組 0?AX 的解空間的維數(shù)為 1. 又 21,?? 是和 121 , ?n??? ? 均正交的，所以 21,?? 是 0?AX 的解，因此 21,?? 必線性相關(guān) .
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