線性代數(shù)(魏_黃)習(xí)題解-資料下載頁
2025-03-25 07:05本頁面
【正文】 ans = 94 rref(A)ans = 1 0 0 1 4 0 1 0 2 5 0 0 1 3 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 . A=[1 1 1 1。2 3 1 1。4 5 3 3]。format rat。B=null(A,39。r39。)。syms k1 k2。 X=k1*B(:,1)+k2*B(:,2)。 pretty(X) [2 k1 2 k2] [ ] [ k1 + k2 ] [ ] [ k1 ] [ ] [ k2 ]. A=[2 7 3 1。3 5 2 2。9 4 1 7]。b=[6 4 2]39。 rank(A)ans = 2 rank([A,b])ans = 2 X=A\bX = 2/11 10/11 0 0 C=null(A,39。r39。)C = 1/11 9/11 5/11 1/11 1 0 0 1通解. 問當(dāng)為何值時, 此方程組有唯一解, 無解, 無窮多解? 并在有無窮多解時求通解. syms a。A=[2a 2 2。2 5a 4。2 4 5a]。b=[1 2 a1].39。 det(A) ans = 1021*a+12*a^2a^3 roots([1 12 21 10])ans = 10 1 + 1/73058877i 1 1/73058877i當(dāng)時,系數(shù)行列式, 方程組有唯一解. 當(dāng)時, a=10。A=[2a 2 2。2 5a 4。2 4 5a]。b=[1 2 a1].39。 rank(A)ans = 2 rank([A,b])ans = 3增廣矩陣的秩與系數(shù)矩陣的秩不相等, 方程組無解. 求下列矩陣的特征值和特征向量.(1) (2) (1) A=[5 6 3。1 0 1。1 2 1]。 [B,C]=eigensys(A)B = [ 2, 1][ 1, 0][ 0, 1]C = [ 2, 0, 0][ 0, 2, 0][ 0, 0, 2]特征值, 特征向量 (不全為零).(2) A=[1 2 3。2 1 3。3 3 6]。 [B,C]=eigensys(A)B =[ 1, 1, 1][ 1, 1, 1][ 1, 0, 2] C =[ 0, 0, 0][ 0, 1, 0][ 0, 0, 9]特征值, 特征向量。特征值, 特征向量。特征值, 特征向量. 求下列向量組的一組標(biāo)準(zhǔn)正交向量組. a1=[2 1 3 1]39。a2=[7 4 3 3]39。a3=[1 1 6 0]39。a4=[5 7 7 8]39。 A=[a1,a2,a3,a4]。 orth(A)ans = 452/913 1648/2843 1996/6857 361/699 191/1795 519/1300 608/1025 509/6716 648/809 4855/13149 485/603 807/2387與等價的標(biāo)準(zhǔn)正交向量組只含3個向量, 這說明是線性相關(guān)的. 事實上 null(A,39。r39。)ans = 3 1 1 0方程組有非零解, 這意味著. 用正交變換把下列二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出所作的正交變換.A=[1 2 4。2 4 2。4 2 1][U,T]=schur(A)。syms y1 y2 y3。y=[y1。 y2。 y3]。X=vpa(U,2)*y %取U的2位有效數(shù)字近似值f=y.39。*T*y運行后結(jié)果顯示 p7_13A = 1 2 4 2 4 2 4 2 1X =[ .67***y3][ .33*y1+.89**y3][ .67*y1+.17e1*y2+.75*y3] f = 4*y1^2+5*y2^2+5*y3^2 求正交矩陣,使為對角矩陣.(1) (2) (1) A=[3 2 0。2 2 2。0 2 1]。 format rat [T,D]=schur(A)T = 1/3 2/3 2/3 2/3 1/3 2/3 2/3 2/3 1/3 D = 1 0 0 0 2 0 0 0 5是正交的且.(1) A=[4 0 0。0 3 1。0 1 3]。 [C,D]=schur(A)。T=sym(C),D T = [ 0, 0, 1][ sqrt(1/2), sqrt(1/2), 0][ sqrt(1/2), sqrt(1/2), 0]D = 2 0 0 0 4 0 0 0 4 是正交的且. 填空題(1)在Matlab軟件中，“?！钡娜齻€作用分別為 矩陣行間的分隔符 。 指令之間的分隔符 。 在賦值指令后阻止賦值結(jié)果在屏幕顯示 .(2)在Matlab軟件中，每條指令輸入行結(jié)束后，必須按 回車鍵 ，該行才能執(zhí)行.(3)在Matlab軟件中，矩陣的三種基本輸入方式分別為 以直接列出元素的形式輸入 。 利用MATLAB函數(shù)和語句創(chuàng)建數(shù)值矩陣 。 利用M文件創(chuàng)建和保存矩陣 . (4)在Matlab軟件中，求行列式, 特征值的指令分別為 det(A) 。 eig(A) .
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