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線性代數(shù)綜合練習(xí)題5答案-資料下載頁

2025-01-09 10:37本頁面

　　

【正文】所以 43),( 4321 ??????R ，向量組線性相關(guān)， 321 , ??? 為最大無關(guān)組，并且 3214 3 ???? ??? 四、證明題 1. 證：因?yàn)?0?A ，所以 A 可逆，因而 ))(()( 11 BAAAAABA ?? ? ，即 BAAABA ?? )(1 ，所以 AB 與 BA 相似 . 2. 證： A 為正定矩陣，則 A 特征值全為正數(shù) . 設(shè) A 的全部特征值為 n??? , 21 ? ，則 ),2,1(,0 nii ???? ，由于 A 為正定矩陣，所以存在正交矩陣 P ，使得 ????????????????nAPP?????????000000211 ，即 121000000???????????????? PPAn????????? 所以 ??EA 121100010001??????????????????PPn?????????)1()1)(1( 21 ???? n??? ?

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