【正文】 31。190。190。231。174。231。00062247。247。232。232。247。=247。00248。（A的第5列或4列，或5列也是） A的屬于特征值λ=1的2個線性無關的特征向量為ξ1=（2，1，0）T，ξ2=（2，0，1），得η1231。5/5247。5/15247。4247。0247。231。5/3247。λ=8的一個特征向量為230。1/3246。1246。247。2247。231。2/3247。.232。248。2/3247。230。25/5215/151/3246。所求正交矩陣為T=247。05/32/3247。230。00246。231。247。008247。230。25/5215/151/3246。247。05/32/3247。5/545/152/3247。x1=y12設239。y239。x2=y239。2+y3239。y3=x3238。因其系數(shù)矩陣C=231。231。247。231。001247。經(jīng)此變換即得f(x1，x2，x3)的標準形、證明題（本大題共2小題，每小題5分，共10分）由于（EA）（E+A+A2）=EA3=E，所以EA可逆，且（EA）1= E+A+由假設Aη0=b，Aξ1=0，Aξ2=0.（1）Aη1=A（η0+ξ1）=Aη0+Aξ1=b，同理Aη2= b，所以η1，η2是Ax=b的2個解。所以 l1ξ1+l2ξ2=，ξ1，ξ2線性無關，所以l1=0，l2=0，從而l0=，η1，η2線性無關。x1246。21246。則XTAX=_______； ,X=231。247。13248。x2248。111246。247。001247。001247。248。二．選擇題（每小題4分，共20分）1．設A與B是兩個同階可逆矩陣，則（）；A．(A+B)1=A1+B1B．|A||B|=|B||A|C．|A+B|=|A|+|B| D．AB=BA2．設A是1180。1矩陣，則（）A．ABC是1階方陣B．ABC是2180。2階矩陣3．已知向量組a1,a2,a3滿足a3=k1a1+k2a2，則（）A．k1,k2不全為零B．a1,a2線性無關 C．a3185。 x15x2+2x3=3239。3x1+ x24x3=2239。用導出組的基礎解系表示通解。011246。247。120246。101247。 247。110247。021248。248。110246。247。110247。231。232。5．求非退化線性替換，把實二次型f(x1,x2,x3)=4x1x3+2x2x3化為規(guī)范形。第五篇：自考線性代數(shù)試題全國2010年10月高等教育自學考試線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題 課程代碼：04184 說明:在本卷中,AT表示矩陣A的轉置矩陣,A*表示矩陣A的伴隨矩陣,E是單位矩陣,|A|表示方陣A的行列式,r(A)、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分,共20分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。,|A|=1,則|2AT|=（） =231。1247。,B=(1,1),則AB=（） 247。232。B.(1,1)247。,B為n階反對稱矩陣,則下列矩陣中為反對稱矩陣的是（） +BA *=231。34247。,則A=（） 2230。231。21247。 232。230。231。34247。 232。 21 2230。231。34247。 232。230。231。31247。 （）．．230。231。247。000247。248。100246。247。231。232。230。231。247。100247。248。100246。247。231。232。═════════════════════════════════════════════════════════════════════本套試題共分11頁，當前頁是第2230。230。231。231。2231。231。=b為4元線性方程組,r(A)=3, α1, α2, α3為該方程組的3個解,且a1=231。,a1+a3=231。,則該線性方程37231。231。231。231。247。247。3247。0247。231。,=231。03247。=231。2k247。,若二次型f=xAx正定,三、計算題(本大題共6小題，每小題9分，共54分)=247。247。100247。210247。231。232。232。230。230。230。230。231。231。231。231。=231。,a2=231。,a3=231。,a4=231。的秩為2,247。3247。k247。2k247。248。248。248。248。230。2246。247。247。110247。1247。121247。0247。248。248。(2)求解線性方程組Ax=b,1,2,設B=A2+2AE,求(1)矩陣A的行列式及A的秩.(2)矩陣B的特征值及與B相似的對角矩陣.═════════════════════════════════════════════════════════════════════本套試題共分11頁，當前頁是第4C.| A |=| B |=（1，2,1）與β=(2，3，t)正交，則t=（） ,1,0，則（） 二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）230。231。233。0 1247。2 4247。231。 0 1 247。232。230。230。231。231。=b有解α1=231。α2=231。且r(A)=2，則Ax=247。 3247。248。248。1246。247。2247。232。三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）2 0 0 0 1 0 2 0 0 0 =0 0 2 0 0 1 0 0 0 ═════════════════════════════════════════════════════════════════════本套試題共分11頁，當前頁是第6 4矩陣，下列命題中正確的是（），則秩（A）=2 ，則秩（A）=2 （A）=2，則A中所有3階子式都為0 （A）=2，則A中所有2階子式都不為0 （）．． ,α2,α3線性無關，α1,α2,α3，β線性相關，則（）,α3，β線性表出 ,α2，β線性表出,α3，β線性表出 ,α2,α3線性表出n矩陣，m≠n,則齊次線性方程組Ax=0只有零解的充分必要條件是A的秩（） ，則與A必有相同特征值的矩陣為（） *（x1,x2,x3）=x1+x2+x3+2x1x2的正慣性指數(shù)為（） 二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。***247。,則ATB==,B=231。201247。01247。0231。231。03a246。0247。1247。1247。0247。247。3247。0248。020246。247。247。5247。四、證明題（本題6分），B，A+B均為n階正交矩陣，證明（A+B）1=A1+B1。a11249。x1249。1249。234。=，則a=，則|3E+A|==（1，2，2），β=（2，a，3），且α與β正交，則a=(x1,x2,x3)=4x23x3+4x1x24x1x3+、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）2321．計算4階行列式D==234。010