線性代數(shù)試題及答案-閱讀頁
2025-07-13 21:47本頁面
【正文】 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ，．．．．8分所以。解：因為，所以可逆，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分由，得，故，即，．．．．4分不難求出 ,．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分因此 。解：由于方程個數(shù)等于未知量的個數(shù)，其系數(shù)行列式；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分，有，原方程組無解；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分，有，所以原方程的通解為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分，方程組有唯一解。解：．6分所以向量組的秩為2，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分因為任意兩個向量均不成比例，所以任意兩個向量都是該向量組的一個極大無關(guān)組。其中：。解：（1）把用線性表示，即求解方程 故。證明：，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分所以有非零解。證明：向量組的秩為3，向量組的秩為3，所以為向量組的一個極大無關(guān)組，因此可唯一的由線性表示；．．．．2分假設(shè)向量組的秩不為4，又因為向量組的秩為3，所以向量組的秩為3，因此也可唯一的由線性表示；．．．4分因此可唯一的由線性表示，而向量組的秩為4，即線性無關(guān)，因此不能由線性表示，矛盾，因此向量組的秩為4。(A）行列式的某行（列）可以寫成兩項和的形式。 （C）行列式中有兩行（列）元素成比例。(A）。 （C）。(A)； (B) 存在可逆矩陣；(C) 存在可逆矩陣； (D) 存在可逆矩陣.4．向量組線性無關(guān)的充分必要條件是（ D ）（A）均不為零向量； （B）中有一部分向量組線性無關(guān)；（C）中任意兩個向量的分量不對應(yīng)成比例；（D）中任意一個向量都不能由其余個向量線性表示。（A）充分條件； （B）充要條件。 （D）無關(guān)條件.二、填空題（每小題3分，共15分）6．設(shè)，則= 0 。10. 已知，且于相似，則 6 。13．設(shè)3階矩陣滿足等式,其中求矩陣。 10分14．求向量組的秩及最大無關(guān)組。 10分15. 設(shè) ； 2. 求的特征值和對應(yīng)的特征向量。 8分當時，所以為對應(yīng)的特征向量。證明：充分性：是一組維向量，任一維向量都可由它們線性表示。 3分必要性：線性無關(guān)，因此有線性相關(guān)，即有惟一解，所以向量可由向量組線性表示，由的任意性可得任一維向量都可由線性表示。證明：為對稱矩陣，為反對稱矩陣，可交換， 2分 4分 所以是正交矩陣
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