級(jí)線性代數(shù)試題和答案a卷-閱讀頁(yè)
2025-01-21 21:03本頁(yè)面
【正文】 滿足關(guān)系式 11 )2( ?? ?? CABCE T , 其中 ?????????????????????????????1000210002101021,1000210032102321CB , 求 A ？ 解 在等式 11 )2( ?? ?? CABCE T等號(hào)兩邊同時(shí)乘以 C, 得 ? ?TBCA 1)2( ??? , ??????????????????????????????? ?1000210012100121)2(,10002100321043212 1BCBC ,? ??????????????????? ?1210012100120001)2( 1 TBCA . 3． 設(shè)線性方程組 ????????????????????????bxxxxxaxxxxxxxxxxx43214321432143217107141253032 （ 1）問(wèn)： a , b 取何值時(shí) , 線性方程組無(wú)解、有解 ? （ 2）當(dāng)線性方程組有解時(shí) , 試用基礎(chǔ)解系表示 通解 . 解 設(shè)題中線性方程組為 .Ax b? 用消元法 , 對(duì)線性方程組 Ax b? 的增廣矩陣 A 施以行初等變換，化為階梯形矩陣： ?????????????? ????? ?????????????????????ｂ－４０１００００００－１００１３２０ｂ１－１０初等行變換aaA32117107141125313211 由此可知： 當(dāng) b≠ 4 時(shí) , )()( ArAr ? 線性方程組 Ax b? 無(wú)解 。 由（ 1）式有 nAErAErEArAEr ???????? )()2()()2( ， （ 2） 又 nEArAErEEAAE ???????? )()2()()2( 可得 （ 3） 綜合 （ 2）和（ 3）有 nEArAEr ???? )()2( ，不妨假設(shè) rnEArrAEr ????? )(,)2( ,則矩陣 2E+A 有 r 個(gè)線性無(wú)關(guān)的列向量，由（ 1）式中第一個(gè)等號(hào)知這 r 個(gè)列向量也是特征值 1 的特征向量；同理由（ 1）式中第二個(gè)等號(hào)可知矩陣 AE 的 nr 個(gè)線性無(wú)關(guān)的列向量是 特征值 2 的特征向量。故 A 可以對(duì)角化 .
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