級(jí)線性代數(shù)試題和答案a卷(存儲(chǔ)版)
【正文】 設(shè)矩陣 ,321101210,324202423*1 QAQBQA ???????????????????????? 求 EB 2022? 的特征值和特征向量 . 其中 *A 是 A 的伴隨矩陣 , E 為 3 階單位矩陣 . 解 計(jì)算 A 的特征多項(xiàng)式 32422423?????????????? AE .)1()8( 2??? ?? 故 A 的特征值為 1,8 321 ???? ??? . 因?yàn)?.,8 * XAXAXAXAi ??? ???? ? 則若所以 *A 的特征值為 1,8,8. 由于 QAQB *1?? 與 *A 相似 , 相似矩陣有相同的特征值，所以 EB 2022? 的特征值為： 2022， 2022， 2022. 下面求特征向量 , 因?yàn)?XQAXAQXAQXQB 1*11*11 ||))(()( ????? ??? ?,我們有矩陣 B 的屬于 ?A 的特征向量 為 XQ1? , 因此矩陣 EB 2022? 的屬于 2022??A 的特征向量為 XQ1? 第三步 求出 A 的全部特征向量 對(duì)于 81?? ， 求解線性方程組 0)8( ?? xAE 得特征向量 .2121 ???????????? 對(duì)于 132 ????? ， 求解線性方程組 0)( ??? xAE 得特征向量 .021,10132 ???????????????????????? ?? 第四步 求出 EB 2022? 的全部特征向量 ，即 計(jì)算 312111 , ??? ??? Q . ,012,23223,23121,21211111212113121111?????????? ??????????????????????????????????????????????????????? ???? ??? 綜合以上分析我們有： 矩陣 EB 2022? 屬于特征值 2022 的特征向量為 k????????????????27121, k 為任意實(shí)數(shù) 屬于特征值 2022 的特征向量為 ,0122322321???????????
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