級(jí)線性代數(shù)試題和答案a卷(1)(存儲(chǔ)版)
【正文】 ( ) 2 2 2a x x xx a a? ? ???由 的 系 數(shù) ， 可 得 二、單項(xiàng)選擇題（每小題 4 分、本題共 28 分） 1．若矩陣 1 1 20 1 21 0 1 2aAa??????????的秩 ( ) 2rA? ，則 a 的值為（ ） （ A） 0； （ B） 0 或； 1? ； （ C） 1? ； （ D） 1? 或者 1. 解 應(yīng)選 A. 利用矩陣的初等變換，得 21 1 20 1 2 .0 0 2aAaaa?????? ? ??? 可見(jiàn) a = 0 時(shí)， r (A)=2； 1a ?? 時(shí) ,r(A)= A. 2．設(shè) A 為正交矩陣，且 1A?? ，則伴隨矩陣 *A =（ ） （ A） TA ； （ B） TA? ； （ C） A ； （ D） .A? 解 應(yīng)選 B. 因?yàn)?1 1 ,.TTA A A A A AA? ? ? ?? ? ? ? ? ?所 以 3．設(shè) ,??是 n 維列向量， 0T??? ， n 階方陣 ? ?03TAE ??? ? ?，則在 A 的 n 個(gè)特征值中，必然（ ） （ A）有 n 個(gè)特征值等于 1； （ B）有 1n? 個(gè)特征值等于 1； （ C）有 1 個(gè)特征值等于 1； （ D）沒(méi)有 1 個(gè)特征值等于 1. 解 應(yīng)選 B. 因?yàn)榫仃?( ) , ( ) 1 ,TTE A E E a a r E A??? ? ? ? ? ? ? ?所以 1?? 至少是 A 的 1n? 重特征值，而 TAE???? 的主對(duì)角線上元素的和 ,Tn a n???故 A 至少有一個(gè)特征值不是1，因此 A 有 1n? 個(gè)特征值為 1. 4．設(shè) A ， B 為 n 階方陣，且秩相等，即 ? ? ? ?r A r B? ，則（ ） （ A） ( ) 0r A B??； （ B） ? ?( ) 2r A B r A?? （ C） ? ?( , ) 2r A B r A? ； （ D） ? ? ? ?( , )r A B r A r B?? r 1 2 r1212r 1 2 r12121 2 n 1 2i j 1 2 1 2 n 1 2ijii1 2 n 1 D , , , A B, =r ( A ) ,r =r ( B ) . , , ,nj j niijjr? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????，，解 應(yīng) 選設(shè) ， ， 和 分 別 是 矩 陣 ， 的 列 向 量 組 ， 他 們 的 極 大 線 形 無(wú) 關(guān) 組 分 別 為， ， 和 ， ， ， 則 因 為 向 量 組 ， ， ， 可 由向 量 組 ， ， ， ， ， ， 線 性 表 示 ， 所 以r( ， ， ，LLr 1 2 r12122 i j 1 2ii12, , ) ( ) +rr ( A ,B ) +r =r ( A ) +r ( B )B = A r ( A B ) =r ( 2A ) =r ( A ) B =A r ( A +B ) =r ( 2A ) =r ( A ) r ( A ,B ) =r ( A ,A ) =r ( A ) A B Cn j jrrr? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??， ， ， ， ， ，因 此又 若 取 ， 則 ， 若 取 ， 則 ，因 此 選 項(xiàng) ， ， 都 不 一 定 成 立 5．設(shè) A 為 n 階矩陣，且 2 3 2 0A A E? ? ?，則矩陣 2EA? 與 EA? 一定（ ） （ A）同時(shí)為可逆矩陣； （ B）同時(shí)為不可逆矩陣； （ C）至少有一個(gè)為零矩陣； （ D）最多
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