【正文】 6,11,11)T+k2(8,4,11,11)T05L3m=247。1247。247。231。,247。1247。231。1247。1247。248。237。231。247。231。247。231。1/(23)247。.231。232。248。2/6247。0247。231。232。248。231。lk231。247。1/2231。,232。247。231。,232。248。1246。247。1247。232。248。2246。231。1247。,247。230。230。231。0247。247。231。247。1247。231。0247。1246。230。0246。1=l2=l3=2全部特征向量為k1231。247。0247。0247。231。1247。02BA的特征值是1,2,2a1,230。230。230。對(duì)應(yīng)的特征向量依次是k231。231。231。1231。247。2247。1247。0247。231。1247。231。a1247。02CA的特征值l=2(二重)及l(fā)=0,l=2對(duì)應(yīng)特征向量為k1(0,1,0)T+k2(1,0,1)=0對(duì)應(yīng)特征向量為k3(1,0,1)(1)當(dāng)b=0時(shí),A的特征值為l1=l2=L=ln=a,則任一非零向量均為其特征向量.(2)當(dāng)b185。231。247。231。230。231。231。231。247。M247。1247。232。248。M247。0247。0247。231。232。=a+(n1)b對(duì)應(yīng)特征向量為k231。247。247。0).231。247。1247。02Ea=2,b=3,c=2,l0=247。2n23n+1231。MMM247。232。247。15246。11231。22247。1246。102247。.232。.1247。231。013247。02Ja=1,b=8,c=(1)|lEA|=l4a34l+a23la2l+(1)kl(2)l2i(i=1,2,L,n)。(3)lkiai(i=1,2,L,n)。(5)1l(i=1,2,L,n)。il(i=i(7)f(li),(i=1,2,L,n).03E230。l246。+(1)0。247。.231。768247。04C(1)a=3,b=0,l=1.(2)=1時(shí),A=1231。114247。247。442247。當(dāng)a=11230。141022246。1055247。247。22519247。230。04E(1)a3=k(1,0,1)T(2)A=1231。6231。.(k)。為任意非零常數(shù)232。248。230。04F231。231。04G231。247。101247。1/201/2247。231。.232。248。111246。231。247。248。5404J231。231。231。.232。248。247。231。231。231。.231。231。232。(1)231。231。(2)231。247。1247。(3)231。3247。231。1247。1247。231。232。248。1246。246。231。(5)A2247。247。(6)231。232。248。247。4247。230。212246。100247。247。1246。231。247。011247。231。0247。21246。231。40246。231。247。231。232。248。247。002247。230。111246。263247。(2)T=231。111247。1231。3247。231。,TAT=247。231。231。232。248。63247。230。111246。247。05GP=231。12247。231。231。36247。1247。.231。247。232。248。236247。247。231。230。5353247。2246。231。231。.231。231。232。232。248。231。230。247。247。O247。247。232。248。1247。231。247。231。247。O247。230。05N231。247。1247。.248。001246。(2)P=231。210247。.231。111247。06An!.(2n3)！.06Dk(k2)(1)231。(2)6n1230。231。232。247。231。247。248。(3)231。231。247。232。248。232。248。165。.01Gy2232。247。01H(1)f=z21+z22,相應(yīng)的線性變換為z=Py=(P230。231。010246。247。1002=231。247。001247。231。232。247。230。230。247。111/247。232。248。112247。231。z2247。.232。248。232。248。100(3)f=12y222+2y3相應(yīng)的線性變換x=231。231。231。110247。1/21/21247。y,248。x1246。231。1230。212246。230。y1246。231。01Jc=3,4y21+247。231。231。x3248。221247。231。y247。230。246。263247。231。247。263247。247。21247。0247。01Lf(x)=x2221,x2,x312x2+x3+2x1x22x2x3++x3=(2,2).02G(1)正定.(2)(1)l2。230。02Ia=b=0,P=231。010247。02NB=1231。3231。231。247。231。.232。.248。0247。(1)V1是向量空間.(2)(1)W1不是子空間.(2)=2.(0,1,0),(0,0,1)是W2的一組基.(3)W3是子空間,dimW3=2.(1,1,0),(2,0,1)是W3的一組基.(4)W4不是子空間.(5),14,4,4247。246。x1162。230。230。231。x2247。=231。102247。231。x162。247。231。247。247。247。3248。2247。001247。x2247。232。248。232。3247。231。x162。248。232。248。232。248。在所給定的兩組基下具有相同坐標(biāo)的全部向量為k231。231。2247。,k232。(1)(3,4,4)T。231。2,5,13246。(b231。247。231。3/23/2247。.232。248。100231。1100246。247。0110247。.232。248。231。231。011247。(2)b232。248。(3)A230。11246。231。.02I(1,1,L,1).232。3247。231。a21+a22a11a12231。230。231。a232。a13247。a33247。a12a22a12a32a13246。247。248。011246。03B231。020247。210247。248。a11231。231。a232。a23247。k247。248。a11a21a11+a12a21a22(3)231。a21a31a21+a22a31a32231。31a11+a12+a13a21a22a23246。247。a31+a32+.第五篇：線性代數(shù)試題及答案線性代數(shù)習(xí)題和答案第一部分選擇題(共28分)一、單項(xiàng)選擇題（本大題共14小題，每小題2分，共28分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填在題后的括號(hào)內(nèi)。+a13a22+a23=m，=n，則行列式等于（）+n(m+n) 230。231。=231。則A1等于（）231。232。230。231。247。247。247。247。0247。1247。3248。1246。231。247。1231。231。2248。247。1247。01247。248。312246。247。101247。247。214248。C時(shí)A=0 D.|A|185。0時(shí)B=C 4矩陣A的行向量組線性無關(guān)，則秩（AT）等于（）/ 7和λ1β1+，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均線性相關(guān)，則（），λ2，…，λβ2+…λsβs=0，λ2，…，λ（αs+βs）=0，λ2，…，λ（αsβs）=0，λ2，…，λ1+λ2α2+…+λsαs=0s和不全為s使λ1（α1β1）+λ2（α2β2）+…+λsss使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=02使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs0的數(shù)μ1，μ2，…，μs使λ1α和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 ，則A中（） 是（）+η2是Ax=0的一個(gè)解=0的一個(gè)解(A)=0+η2是Ax=b的一個(gè)解 =b的一個(gè)解 (A)=n1=0只有零解=b是一非齊次線性方程組，η1，η2是其任意2個(gè)解，則必有（）(≥3)階方陣，下列陳述中正確的是（）=λα，則α是A的屬于特征值λ的特征向量，使(λEA)α=0，則λ是A的特征值，λ2，λ于λ1，λ2，A的3個(gè)互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A的屬0的線性無關(guān)的特征向量的個(gè)3的特征向量，則α1，α2，α3有可能線性相關(guān)A的特征方程的3重根，A的屬于λ3 數(shù)為k，則必有（）≤3=3/ 7，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.|A|2必為1=ATB.|A|必為1（列）向量組是正交單位向量組，C是實(shí)可逆矩陣，B=（）（）247。34248。34246。232。 230。231。247。247。035248。111246。247。231。232。第二部分非選擇題（共72分）二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）不寫解答過程，將正確的答案寫在每小題的空格內(nèi)。=.92536230。247。B=231。123246。.則232。A+2B=.=(aij)33，|A|=2，Aij表示|A|中元素aij的代數(shù)余子式（i,j=1,2,3）,則(a11A21+a12A22+a13A23)2+(a21A21+a22A22+a23A23)2+(a31A21+a32A22+a33A23)2=.（2，3，5）與向量（4，6，a）線性相關(guān)，則a=.4矩陣，其秩為3，若η1，η2為非齊次線性方程組Ax=b的2個(gè)不同的解，則它的通解為.n矩陣，A的秩為r(.3 / β的長度依次為2和3，則向量α+β與αβ的內(nèi)積（α+β，αβ）=.|A|=8，已知A有2個(gè)特征值1和4，則另一特征值為.247。133247。247。2108248。2246。247。1247。247。2248。120246。247。340247。247。121248。1105230。（2）|4A|.247。=231。231。232。求矩陣B使其滿足矩陣方程AB=A+247。247。247。247。247。247。1247。α==231。2247。2247。4247。0247。247。247。247。247。4248。1248。9248。3248。=231。210231。3332246。66247。247。0求：（1）秩（A）；（2）A的列向量組的一個(gè)最大線性無關(guān)組。A=231。231。43248。2的全部特征值為1，使T1AT=/ 72f(x1,x2,x3)=x1+2x223x3+4x1x24x1x34x2x3，并寫出所用的滿秩線性變換。230。231。232。 18.–10 +c(η2η1)（或η2+c(η2η1)），c為任意常數(shù) 21.–5 22.–2 +z22+z3z4三、計(jì)算題（本大題共7小題，每小題6分，共42分）230。230。231。231。40247。34247。3231。231。232。232。T230。231。=231。231。232。（2）|4A|=43|A|=64|A|，而.|A|=120340=|4A|=64223246。247。110247。247。121248。143246。247。153247。247。164248。143246。423246。247。247。231。 A=231。247。247。164248。123248。386246。247。.=231。247。2130246。0532246。247。247。247。247。174。231。231。231。231。232。232。230。0190。174。231。232。1231。190。231。0231。005246。1247。112247。190。231。0088247。231。232。247。, 011247。000248。247。011247。000248。2x1+x2+3x3=0239。12 237。2239。3x1+4x2x3=（2，1，1）T，組合系數(shù)為（2，1，1）.對(duì)矩陣A施行初等行變換230。000A190。174。231。232。247。82247。32248。230。121231。231。190。190。231。174。231。00062247。247。232。232。247。=247。00248。（A的第5列或4列，或5列也是） A的屬于特征值λ=1的2個(gè)線性無關(guān)的特征向量為ξ1=（2，1，0）T，ξ2=（2，0，1），得η1231。5/5247。5/15247。4247。0247。231。5/3247。λ=8的一個(gè)特征向量為230。1/3246。1246。247。2247。231。2/3247。.232。248。2/3247。230。25/5215/151/3246。所求正交矩陣為T=247。05/32/3247。230。00246。231。247。008247。230。25/5215/151/3246。247。05/32/3247。5/545/152/3247。x1=y12設(shè)239。y239。x2=y239。2+y3239。y3=x3238。因其系數(shù)矩陣C=231。231。247。231。001247。經(jīng)此變換即得f(x1，x2，x3)的標(biāo)準(zhǔn)形、證明題（本大題共2小題，每小題5分，共10分）由于（EA）（E+A+A2）=EA3=E，所以EA可逆，且（EA）1= E+A+由假設(shè)Aη0=b，Aξ1=0，Aξ2=0.（1）Aη1=A（η0+ξ1）=Aη0+Aξ1=b，同理Aη2= b，所以η1，η2是Ax=b的2個(gè)解。所以 l1ξ1+l2ξ2=，ξ1，ξ2線性無關(guān)，所以l1=0，l2=0，從而l0=，η1，η2線性