線性代數(shù)試題及答案1-閱讀頁
2025-07-13 20:17本頁面
【正文】 Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．以上都不正確 設(shè)A是矩陣，且，則非齊次線性方程組( )Ａ．有無窮多解 Ｂ．有唯一解 Ｃ．無解 ?。模疅o法判斷解的情況已知向量組線性無關(guān)，則以下線性無關(guān)的向量組是（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．三、計(jì)算題（本題總計(jì)60分，每小題10分）1． 求矩陣的特征值和特征向量．2． 計(jì)算階行列式3． 已知矩陣，且滿足，求矩陣X.4． 求下列非齊次線性方程組所對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系及此方程組的通解5． 已知矩陣，求矩陣A的列向量組的一個(gè)最大無關(guān)組，并把其余向量用該最大無關(guān)組線性表示．6． 已知A為三階矩陣，且，求四、證明題（本題總計(jì)10分）設(shè)向量組中前個(gè)向量線性相關(guān)，后個(gè)向量線性無關(guān)，試證：（1）可由向量組線性表示；（2）不能由向量組線性表示.（試卷四）一、填空題（本題總計(jì)16分，每小題2分） 按自然數(shù)從小到大為標(biāo)準(zhǔn)次序，則排列的逆序數(shù)為 4階行列式 已知，為A的伴隨矩陣，則 已知n階方陣A和B滿足，則 已知A為矩陣，且，則以A為系數(shù)矩陣的齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系中包含解向量的個(gè)數(shù)為 已知四維列向量、且，則 把向量單位化得 若三階方陣A的特征多項(xiàng)式為，則 二、選擇題（本題總計(jì)14分，每小題2分） 已知，則以下等式正確的是( )Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 設(shè)A和B為n階方陣，下列說法正確的是（ ）Ａ．若，則 Ｂ．若，則或Ｃ．若，則或 Ｄ．若，則 設(shè)A是矩陣，且，則非齊次線性方程組( )Ａ．有唯一解 ?。拢袩o窮多解Ｃ．無解 ?。模疅o法判斷解的情況 向量組的秩就是向量組的（ ）Ａ．極大無關(guān)組中的向量 Ｂ．線性無關(guān)組中的向量Ｃ．極大無關(guān)組中的向量的個(gè)數(shù) Ｄ．線性無關(guān)組中的向量的個(gè)數(shù) 已知n階方陣A、B和C滿足ABC=E，其中E為n階單位矩陣，則( )Ａ． Ｂ．Ｃ． ?。模?設(shè)A為三階方陣，為A的伴隨矩陣，且，則（ ）Ａ． ?。拢茫? ?。模?已知n元齊次線性方程組的系數(shù)矩陣的秩等于n3，且是的三個(gè)線性無關(guān)的解向量，則的基礎(chǔ)解系可為（ ）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．三、計(jì)算題（本題總計(jì)60分，13每小題8分，47每小題9分）1． 計(jì)算階行列式2． 已知三階方陣，求3． 已知矩陣，求.4． 求下列非齊次線性方程組所對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系及此方程組的通解5． 判定向量組的線性相關(guān)性。 15
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