線性代數(shù)試題及答案1-全文預覽
【正文】 四、證明題（本題總計10分）設為非齊次線性方程組的一個解，：向量組線性無關。(10分)(試卷二)一、填空題（本題總計 20 分，每小題 2 分）1. 排列6573412的逆序數(shù)是 ． 中的系數(shù)是 ．3．設三階方陣A的行列式,則= A/3 ．4．n元齊次線性方程組AX=0有非零解的充要條件是 ．5．設向量，=正交，則 ．6．三階方陣A的特征值為1， ，2，則 ．7. 設，則.8. 設為的矩陣，已知它的秩為4，則以為系數(shù)矩陣的齊次線性方程組的解空間維數(shù)為_____________．9．設A為n階方陣，且2 則 ．10．已知相似于，則 ， ．二、選擇題（本題總計 10 分，每小題 2 分）1. 設n階矩陣A的行列式等于，則等于 ．(A) (B)5 (C) 5 (D)2. 階方陣與對角矩陣相似的充分必要條件是 . (A) 矩陣有個線性無關的特征向量 (B) 矩陣有個特征值 (C) 矩陣的行列式 (D) 矩陣的特征方程沒有重根3．A為矩陣，則非齊次線性方程組有唯一解的充要條件是 ．(A) (B) (C) (D) ，則( )(A)． (B)．(C)． (D)．5. 向量組線性相關且秩為r，則 ． (A) (B) (C) (D) 三、計算題（本題總計 60 分，每小題 10 分）1. 計算n階行列式: .2．已知矩陣方程，求矩陣,其中. 3. 設階方陣滿足,證明可逆，并求.4．求下列非齊次線性方程組的通解及所對應的齊次線性方程組的基礎解系:5．求下列向量組的秩和一個最大無關組,并將其余向量用最大無關組線性表示．6．已知二次型：，
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