【正文】 002246。247。174。231。232。174。0230。231。1231。3419248。247。0224247。190。13011301231。231。 230。96247。230。232。1231。53247。231。所以B=(A2E)1230。.231。231。232。=231。（2）=128 3521110512341313=51105110511311300/ 7=5111111 55051162620==30+10==AB=A+2B即（A2E）B=A，而（A2E）1230。247。247。10248。247。（1）AB=231。247。22246。137248。337246。232。234247。34248。247。231。232。232。231。231。231。231。.247。231。231。231。247。.求（1）ABT；247。B=231。231。231。232。=231。230。已知α231。124248。230。111246。102248。247。230。231。100246。247。232。的伴隨矩陣，則A *中位于（1，2）的元素是（）A.–6D.–2185。A*是A231。231。247。247。00247。247。00247。247。247。1247。247。003248。020247。100246。n矩陣，且的秩R(A)為n，判斷AA是否為正定陣？證明你的結(jié)論。（1）求矩陣A的特征值；（2）A是否可相似對(duì)角化？為什么？；（3）求|A+3E|。求矩陣B。234。且秩(A)=2，則a=。234。248。247。4247。4247。247。247。4246。是線性（填相關(guān)或3．向量組，無(wú)關(guān)）的，它的一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組是。232。232。231。231。231。1a=2a=4a=234231。247。247。230。230。（A）若mn，則Ax=b有無(wú)窮多解；（B）若mn，則Ax=0有非零解，且基礎(chǔ)解系含有nm個(gè)線性無(wú)關(guān)解向量；（C）若A有n階子式不為零，則Ax=b有唯一解；（D）若A有n階子式不為零，則Ax=0僅有零解。2．設(shè)向量組a1,a2,a3線性無(wú)關(guān)，則下列向量組中線性無(wú)關(guān)的是（）。235。235。235。234。234。234。234。234。233。233。（）2． A，B是同階方陣，且，則3．如果A與B等價(jià)，則A的行向量組與B的行向量組等價(jià)。每小題2分，共10分)1． A是n階方陣，l206。，則() 則方程 的根的個(gè)數(shù)為() ，將A的第1列與第2列交換得到方陣B，若 則必有(),B是任意的n階方陣，下列命題中正確的是() 其中 則矩陣A的秩為() ，則A的伴隨矩陣A*的秩為() =(1，2，3)與β=(2，k，6)正交，則數(shù)k為() 無(wú)解，則數(shù)a=() 則() 是正定矩陣，則A的3個(gè)特征值可能為()，2，3 ，2，3，2，3 ，2，3二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。(c1 ,c2為任意常數(shù))五．略線性代數(shù)試題及答案說(shuō)明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E表示單位矩陣。TT,0247。0235。1X=234。8121646831*1A234。0；方程組有唯一解且233。五、證明題（從下列三題中任選兩道, 每題5分，共10分）1．設(shè)向量組a1,a2,a3線性無(wú)關(guān)，證明a1,a1+a2,a1+a2+a3也線性無(wú)關(guān)。237。（10分）4．用消元法解下列方程組。122247。247。(13分)注：A不可逆，修改為 2．解矩陣方程AX=A+X,其中A=232。110247。223246。n矩陣, 則ATA, AAT都是對(duì)稱矩陣。0A185。1,且k185。0的充要條件是（）1．2。,a2,Lan，則r(a1,a2,Lan)=。4248。247。247。3247。(1234)231。247。1246。=0,則A1=。第二篇：線性代數(shù)試題線性代數(shù)試題(一)一、填空（每題2分，共20分）(n12…(n1))=。五、已知Rn中兩個(gè)非零向量：a=(a1,a2,L,an),b=(b1,b2,L,bn)，TT其中n179。100249。nX=b 對(duì)任何b的取值都有解的充要條件是An180。第一篇：線性代數(shù)較難試題一、設(shè)A相似于對(duì)角陣，l0是A的特征值，：(1)秩(Al0I)= 秩(Al0I)2；(2)不存在Y，使得(Al0I)Y=：(1)設(shè)A則Al0I故 L=diag{l0,k,l0,lk+1，ln},li185。二、已知線性方程組An180。證明：(1)齊次線性方程組AX=0有非零解；233。234。000(1)試確定A的特征值的取值范圍；(2)證明A一定可以相似對(duì)角化；(3)求行列式A2I的值。(1)求A2；(2)求A的特征值和特征向量；(3)判斷A是否可以相似對(duì)角化：若可以，請(qǐng)寫出相似變換矩陣P和對(duì)角矩陣L；若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由。，設(shè)A*為A的伴隨矩陣，則A1=。230。231。2247。231。231。231。=，232。A1A*，若=3，則= ,=。二、單項(xiàng)選擇題（10分，每題2分）k12k1185。3（c）k185。3 ,B,C為n階方陣，則下列各式正確的是（）(a)AB=BA(b)AB=0,則A=0或B=0(c)（A+B）（AB）=A2B2 d)AC=BC且C可逆,則A=B ，則下述說(shuō)法不正確的是（）A1185。（）2．A為任意的m180。（）四、計(jì)算n階行列式（12分）xaaaxaaaxLLLaaaaaaLLLLLLaaaLax230。231。248。2231。231。3．求向量組a1=(2,4,2),a2=(1,1,0),a3=(2,3,1)，a4=(3,5,2)的極大線性無(wú)關(guān)組，并將其余向量用該極大無(wú)關(guān)組線性表示。x1x2+x3x4=1239。2 238。（5分）線性代數(shù)試題(一)答案一．(1).n(n1)(2).–12 2xj=DJD(3).線性方程組的系數(shù)行列式D185。234。41(7).相關(guān)(8).3, 9(9).n(10).234249。2234。0234。231246。2248。錯(cuò)癬多選或未選均無(wú)分。(2) 為標(biāo)準(zhǔn)形，、證明題(本題6分)，證明|A|=一、判斷題(正確填T，錯(cuò)誤填F。0(AB)=BA。（）5．n維向量組{二、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）1．下列矩陣中，（）不是初等矩陣。100249。100249。000012(B)234。(C)234。(D)234。（A）235。n矩陣，則有（）。1．n*A13A=A=2．A為3階矩陣，且滿足3,則=______。0246。1246。231。a1=231。247。2247。5247。0247。248。248。230。231。h2+h3=231。231。231。4247。232。231249。121249。222f(x1,x2,x3)=x12x22x34x1x2+4x1x3+8x2x35． A，B為4階方陣，AB+2B=0，矩陣B的秩為2且|E+A|=|2EA|=0。T2．設(shè)A為m180。+a13a22+a23=m，=n，則行列式等于（）+n(m+n) 230。=231。232。231。247。247。1247。