線性代數(shù)試題及答案-文庫(kù)吧資料
2025-07-04 21:47本頁(yè)面
【正文】 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分18． 已知向量組(I) 的秩為3，向量組(II) 的秩為3，向量組(III) 的秩為4，證明向量組的秩為4。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）．．．．．．．．．．10分五、證明題（每小題5分，共10分）17．設(shè)是階方陣，且，；證明：有非零解。（1）將向量用，線性表示；（2）求，為自然數(shù)。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分四、解答題（10分）得 分16．已知三階方陣的特征值1，2，3對(duì)應(yīng)的特征向量分別為。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分15. 設(shè)，求該向量組的秩和一個(gè)極大無(wú)關(guān)組。．．．．．．．．．．．．．．．10分14．取何值時(shí)，線性方程組無(wú)解，有唯一解或有無(wú)窮多解？當(dāng)有無(wú)窮多解時(shí)，求通解。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分13．已知，且滿足，其中為單位矩陣，求矩陣。解： ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分12．設(shè)三階方陣，滿足方程，試求矩陣以及行列式，其中。A. ； B. ； C. 與有相同的特征多項(xiàng)式； D. 階矩陣與有相同的特征值且個(gè)特征值各不相同；5．二次型，當(dāng)滿足（ C ）時(shí)，是正定二次型．A. ； B. ； C. ； D. 。3. 設(shè)為矩陣，齊次線性方程組僅有零解的充分必要條件是的（ A ）。C. 中任意兩個(gè)向量都不成比例。A．都不是零向量。 武漢科技大學(xué)201020112線性代數(shù)期末試卷(本科A)解答與參考評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）1．設(shè)為階矩陣，下列運(yùn)算正確的是（ D ）。18．設(shè)為對(duì)稱矩陣，為反對(duì)稱矩陣，且可交換，可逆，證明：是正交矩陣。四、解答題（10分）16． ， 已知向量試討論為何值時(shí)（1）不能用線性表示；（2）可由唯一地表示，并求出表示式；（3）可由表示，但表示式不唯一，并求出表示式。14．求向量組 的秩及最大無(wú)關(guān)組。10. 已知，且于相似，則 。 （D）無(wú)關(guān)條件。（A）充分條件； （B）充要條件。(A)； (B) 存在可逆矩陣；(C) 存在可逆矩陣； (D) 存在可逆矩陣.4．向量組線性無(wú)關(guān)的充分必要條件是（ ）（A）均不為零向量；（B）中有一部分向量組線性無(wú)關(guān)；（C）中任意兩個(gè)向量的分量不對(duì)應(yīng)成比例；（D）中任意一個(gè)向量都不能由其余個(gè)向量線性表示。 （C）。(A）。 （C）行列式中有兩行（列）元素成比例。(A）行列式的某行（列）可以寫(xiě)成兩項(xiàng)和的形式。18． 已知向量組(I) 的秩為3，向量組(II) 的秩為3，向量組(III) 的秩為4，證明向量組的秩為4。（1）將向量用，線性表示；（2）求，為自然數(shù)。四、解答題（10分）16．已知三
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