線性代數(shù)試題及答案1-文庫吧資料
2025-07-04 20:17本頁面
【正文】 ．A為矩陣，則非齊次線性方程組有唯一解的充要條件是 ．(A) (B) (C) (D) ，則( )(A)． (B)．(C)． (D)．5. 向量組線性相關(guān)且秩為r，則 ． (A) (B) (C) (D) 三、計(jì)算題（本題總計(jì) 60 分，每小題 10 分）1. 計(jì)算n階行列式: .2．已知矩陣方程，求矩陣,其中. 3. 設(shè)階方陣滿足,證明可逆，并求.4．求下列非齊次線性方程組的通解及所對應(yīng)的齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系:5．求下列向量組的秩和一個(gè)最大無關(guān)組,并將其余向量用最大無關(guān)組線性表示．6．已知二次型：， 用正交變換化為標(biāo)準(zhǔn)形，并求出其正交變換矩陣Q．四、證明題（本題總計(jì) 10 分，每小題 10 分）設(shè), , , , 且向量組線性無關(guān)，證明向量組線性無關(guān).(答案二)一、填空題（本題總計(jì) 20 分，每小題2 分）1. 17 2. 2 3．4．5．6．27．或8． 2二、選擇題（本題總計(jì) 10 分，每小題 2 分）1. A 2. A 5. B三、計(jì)算題（本題總計(jì) 60 分，每小題 10分） 解： 4分 7分 10分（此題的方法不唯一，可以酌情給分。這與已知條件為的一個(gè)解相矛盾。）解：特征方程 從而 (4分)當(dāng)時(shí)，由得基礎(chǔ)解系，即對應(yīng)于的全部特征向量為 (7分)當(dāng)時(shí)，由得基礎(chǔ)解系，即對應(yīng)于的全部特征向量為 四、證明題（本題總計(jì)10 分）證： 由為對應(yīng)齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系，則線性無關(guān)。）解； 3分 （1）唯一解： 5分 （2）無窮多解： 7分 （3）無解： 9分 （利用其他方法求得結(jié)果也正確。.二、選擇題（本題總計(jì) 10 分，每小題 2分 D；A；D；C；B三、計(jì)算題（本題總計(jì)60分，13每小題8分，47他每小題9分） 解： 3分 6分 8分（此題的方法不唯一，可以酌情給分。 、求此向量組的一個(gè)最大無關(guān)組，并把其余向量用該最大無關(guān)組線性表示．7. 求矩陣的特征值和特征向量．四、證明題（本題總計(jì)10分）設(shè)為的一個(gè)解，為對應(yīng)齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系，證明線性無關(guān)。2．設(shè)A為三階矩陣，為A的伴隨矩陣，且，求.
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