【正文】 (3，2，1，p+2)T問(wèn)p為何值時(shí)，該向量組線性相關(guān)? ，(1)確定當(dāng)λ取何值時(shí)，方程組有惟一解、無(wú)解、有無(wú)窮多解?(2)當(dāng)方程組有無(wú)窮多解時(shí)，求出該方程組的通解(要求用其一個(gè)特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示). 及 方陣(1)求B的特征值。，則() 則方程 的根的個(gè)數(shù)為() ，將A的第1列與第2列交換得到方陣B，若 則必有(),B是任意的n階方陣，下列命題中正確的是() 其中 則矩陣A的秩為() ，則A的伴隨矩陣A*的秩為() =(1，2，3)與β=(2，k，6)正交，則數(shù)k為() 無(wú)解，則數(shù)a=() 則() 是正定矩陣，則A的3個(gè)特征值可能為()，2，3 ，2，3，2，3 ，2，3二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。(c1 ,c2為任意常數(shù))五．略線性代數(shù)試題及答案說(shuō)明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E表示單位矩陣。,0,2232。TT,0247。a4=a1+a2(4)全部解為： 121230。1201235。4234。1X=234。3234。8121669124680A4(4).；(5).(6).30，235。31*1A234。2234。0；方程組有唯一解且233。（5分）3． A,B是同階對(duì)稱矩陣，證明：AB為對(duì)稱矩陣的充要條件是A與B可交換。五、證明題（從下列三題中任選兩道, 每題5分，共10分）1．設(shè)向量組a1,a2,a3線性無(wú)關(guān)，證明a1,a1+a2,a1+a2+a3也線性無(wú)關(guān)。1xx2x+2x=1234239。237。239。（10分）4．用消元法解下列方程組。248。122247。247。247。230。(13分)注：A不可逆，修改為 2．解矩陣方程AX=A+X,其中A=232。121247。110247。247。223246。（）0004．行列式1001001001000=1（）5．若兩個(gè)向量組可互相線性表示，則它們的秩相等。n矩陣, 則ATA, AAT都是對(duì)稱矩陣。n，AX=0僅有零解的充要條件是（）(a)A的行向量組線性無(wú)關(guān)(b)A的行向量組線性相關(guān)(c)A的列向量組線性無(wú)關(guān)(d)A的列向量組線性相關(guān) a1,a2,Las的秩為r,則下述說(shuō)法不正確的是（）(a)a1,a2,Las中至少有一個(gè)r個(gè)向量的部分組線性無(wú)關(guān)(b)a1,a2,Las中任何r個(gè)向量的線性無(wú)關(guān)部分組與a1,a2,Las可互相線性表示(c)a1,a2,Las中r個(gè)向量的部分組皆線性無(wú)關(guān)(d)a1,a2,Las中r+1個(gè)向量的部分組皆線性相關(guān)三、判斷題（正確的劃√，錯(cuò)誤的劃х，共10分，每題2分）1．5級(jí)排列41253是一個(gè)奇排列。0A185。1,或k185。1,且k185。1（b）k185。0的充要條件是（）1．2。nX=b有解的充要條件是。,a2,Lan，則r(a1,a2,Lan)=。,a2,a3線性相關(guān)，則向量組a1,b1,a2,b2,a3,b3一定線性。4248。248。247。4247。247。247。3247。3247。(1234)231。231。247。247。1246。1246。=0,則A1=。，結(jié)論是。,當(dāng)l3=1時(shí), 解方程(AE)x=0, 由得特征向量(0, 1, 1)T. 取11分 p3=(0, 1, 1)T22于是有正交矩陣T=(p1, p2, p3)和正交變換x=Ty, 使 f=2y12+5y22+y3215分第三篇：線性代數(shù)試題線性代數(shù)試題(一)一、填空（每題2分，共20分）(n12…(n1))=。232。232。231。231。~231。AE=231。230。得特征向量(0, 1, 1)T. 取,p2=(0, 1, 1)T9分22230。232。232。231。231。~231。A5E=231。230。得特征向量(1, 0, 0)T. 取p1=(1, 0, 0)T7分當(dāng)l2=5時(shí), 解方程(A5E)x=0, 由230。232。232。231。231。~231。A2E=231。230。 2l00AlE=03l2=(2l)(5l)(1l)023l得A的特征值為l1=2, l2=5, l3=15分當(dāng)l1=2時(shí), 解方程(A2E)x=0, 由,230。232。231。2分 A=231。3=求一個(gè)正交變換將二次型解二次型的矩陣為f(x1,x2,x3)=2x1+3x2+3x3+4x2x3化成標(biāo)準(zhǔn)形（15分）222由 230。七、已知3階矩陣A的特征值為1,2,3, 求A35A2+7A.（10分）解令j(l)=l35l2+7l,2分 則j(1)=13, j(2)=2, j(3)=3是j(A)的特征值,6分 故 |A35A2+7A|=|j(A)|=j(1)j(2)j(3)=13180。232。232。[b1,b1]1122232。[b,b][b,b]3231。231。b=abb=2b2=a2b1=03312231。231。231。b1=a1=231。[b1,a3][b2,a3]1230。1246。所以R(A)=2小于向量的個(gè)數(shù), 從而所給向量組線性相關(guān)8分（2）根據(jù)施密