線(xiàn)性代數(shù)期末試題-文庫(kù)吧資料
2025-01-15 10:36本頁(yè)面
【正文】 ??? ? ? ? ? ?。 解法二： ABBA ?? ? ? ? 1()A E B A B A E A?? ? ? ? ?。 ? ?|A E A? = ??????????221121243233121120)( 31 rr ?? ??????????221121243233100001 2 1 3 13,r r r r?????????????12112014323010000123rr????????????12112022211010000 322rr?1 0 0 0 0 10 1 1 2 2 20 0 1 3 2 5?????? ? ???3r?1 0 0 0 0 10 1 1 2 2 20 0 1 3 2 5???????? 23rr?????????????523100301010100001。 5． 6?a （ ? ? )02 ??? AAR 四、 1．解法一： ABBA ?? ? ? ? 1()A E B A B A E A?? ? ? ? ?。 4． ? ? ? ?TT k 42024321 ???。 1 2 4,? ? ? 。 A 正確，因?yàn)樗鼈兛蓪?duì)角化，存在可逆矩陣 ,PQ，使得1112( , , , )nPA P diag Q BQ? ? ?????，因此 ,AB都相似于同一個(gè)對(duì)角矩陣。 A 錯(cuò)誤，因?yàn)?nm? ，不能保證 ( ) ( | )R A R A b? ； B 錯(cuò)誤， 0?Ax 的基礎(chǔ)解系含有 ? ?ARn? 個(gè)解向量； C 錯(cuò)誤，因?yàn)橛锌赡?( ) ( | ) 1R A n R A b n? ? ? ?，bAx? 無(wú)解； D 正確，因?yàn)?()R A n? 。由 052 ??? EAA ? ? ?2 2 3 2 ( ) 3A A E E A E A E E? ? ? ? ? ? ?， ? ? 1 12 ( )3A E A E?? ? ? ?)。 A 中的三個(gè)向 量之和為零，顯然 A 線(xiàn)性相關(guān)； B 中的向量組與 1? ， 2? ，3? 等價(jià) , 其秩為 3， B 向量組線(xiàn)性無(wú)關(guān)； C、 D 中第三個(gè)向量為前兩個(gè)向量的線(xiàn)性組合， C、 D 中的向量組線(xiàn)性相關(guān)。初等矩陣一定是可逆的。如反例：1 0 00 1 0000A?????????，0000 1 00 0 1B?????????。 2．設(shè) A 為 mn? 矩陣，且的秩 ()RA為 n，判斷 TAA是否為正定陣？證明你的結(jié)論。 五．證明題（每題 5 分，共 10 分）。 323121232221321 84422),( xxxxxxxxxxxxf ?????? 5． A， B 為 4階方陣， AB
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