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線性代數(shù)期末試題-文庫吧資料

2025-01-12 17:51本頁面
  

【正文】 ???? ? ? ? ? ?。 解法二: ABBA ?? ? ? ? 1()A E B A B A E A?? ? ? ? ?。 ? ?|A E A? = ??????????221121243233121120)( 31 rr ?? ??????????221121243233100001 2 1 3 13,r r r r?????????????12112014323010000123rr????????????12112022211010000 322rr?1 0 0 0 0 10 1 1 2 2 20 0 1 3 2 5?????? ? ???3r?1 0 0 0 0 10 1 1 2 2 20 0 1 3 2 5???????? 23rr?????????????523100301010100001。 5. 6?a ( ? ? )02 ??? AAR 四、 1.解法一: ABBA ?? ? ? ? 1()A E B A B A E A?? ? ? ? ?。 4. ? ? ? ?TT k 42024321 ???。 1 2 4,? ? ? 。 A 正確,因為它們可對角化,存在可逆矩陣 ,PQ,使得1112( , , , )nPA P diag Q BQ? ? ?????,因此 ,AB都相似于同一個對角矩陣。 A 錯誤,因為 nm? ,不能保證 ( ) ( | )R A R A b? ; B 錯誤, 0?Ax 的基礎(chǔ)解系含有 ? ?ARn? 個解向量; C 錯誤,因為有可能 ( ) ( | ) 1R A n R A b n? ? ? ?,bAx? 無解; D 正確,因為 ()R A n? 。由 052 ??? EAA ? ? ?2 2 3 2 ( ) 3A A E E A E A E E? ? ? ? ? ? ?, ? ? 1 12 ( )3A E A E?? ? ? ?)。 A 中的三個向 量之和為零,顯然 A 線性相關(guān); B 中的向量組與 1? , 2? ,3? 等價 , 其秩為 3, B 向量組線性無關(guān); C、 D 中第三個向量為前兩個向量的線性組合, C、 D 中的向量組線性相關(guān)。初等矩陣一定是可逆的。如反例:1 0 00 1 0000A?????????,0000 1 00 0 1B?????????。 2.設(shè) A 為 mn? 矩陣,且的秩 ()RA為 n,判斷 TAA是否為正定陣?證明你的結(jié)論。 五.證明題(每題 5 分,共 10 分)。 323121232221321 84422),( xxxxxxxxxxxxf ?????? 5. A, B 為 4階方陣,
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